2022广东省梅州市中考试题.docx

2022年广东省梅州市中考试题
数学
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题：每题3分，共15分，每题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1．〔2022年广东省梅州市，1，3分〕以下各数中，最大的是〔 〕
A．0 　　　 Ｂ．2　　　　 Ｃ．-2　　　　　 Ｄ．
【答案】B
2．〔2022年广东省梅州市，2，3分〕以下事件中是必然事件的是〔 〕
A．明天太阳从西边升起 　　　 Ｂ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中　　Ｃ．实心铁球投入水中会沉入水底　　　　　 Ｄ．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
【答案】C
3．〔2022年广东省梅州市，3，3分〕以下电视台的台标，是中心对称图形的是〔 〕
A． 　　　Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　　 Ｄ．
【答案】A
4．〔2022年广东省梅州市，4，3分〕假设x＞y，那么以下式子中错误的选项是〔 〕
A．x-3＞y- 3 　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．x+3＞y+3　　　Ｄ．-3x＞-3y
【答案】D
5．〔2022年广东省梅州市，5，3分〕如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是〔 〕
第5题图
A．15° 　　　 Ｂ．20°　　　　 Ｃ．25°　　　　　 Ｄ．30°
【答案】C
二、填空题：每题3分，共24分．
6．〔2022年广东省梅州市，6，3分〕4的平方根是．
【答案】±2
7．〔2022年广东省梅州市，7，3分〕a+b=4，a–b=3，那么．
【答案】12
8．〔2022年广东省梅州市，8，3分〕内角和与外角和相等的多边形的边数是．
【答案】4
9．〔2022年广东省梅州市，9，3分〕梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元，那么数据5 957 000 000用科学计数法表示为．
【答案】5.957×109
10．〔2022年广东省梅州市，10，3分〕写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．
【答案】球〔或正方体，其他符合条件的几何体亦可〕
11．〔2022年广东省梅州市，11，3分〕如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△，交AC于点D，假设∠=90°，那么∠A=°．
第11题图

【答案】55°
12．〔2022年广东省梅州市，12，3分〕直线y=kx+b，假设k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过第象限．
【答案】一
13．〔2022年广东省梅州市，13，3分〕如图，弹性小球从点P〔0 ,3〕出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，… ，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，那么点P3的坐标是；点P2022的坐标是．
第13题图

【答案】〔8,3〕；〔5,0〕
三、解答以下各题：此题有10小题，共81分．解容许写文字说明、推理过程或演算步骤．
14．〔2022年广东省梅州市，14，7分〕〔此题总分值7分〕计算：．
【答案】解：
原式==
15．〔2022年广东省梅州市，15，7分〕〔此题总分值7分〕反比例函数的图像经过点M〔2 ,1〕．
〔1〕求该函数的表达式；
〔2〕当2＜ x＜4时，求y的取值范围．〔直接写出结果〕
【答案】解：
〔1〕∵经过点M〔2 ,1〕，
∴，那么k=2，
∴．
(2)当2＜ x＜4时，＜y＜ 1．
16．〔2022年广东省梅州市，16，7分〕〔此题总分值7分〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．那么：
〔1〕∠ADE=°；
〔2〕AEEC；〔填“=〞，“＞〞或“＜〞〕
〔3〕当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．
第16题图

【答案】解：
〔1〕如下列图，连结AN，NC，AM，MC，由题意可得，四边形ANCM是菱形，那么AC⊥MN，∴∠ADE= 90°；
〔2〕在菱形ANCM中，MN垂直且平分AC，∴AE=EC；
〔3〕在Rt△ABC中，∠B =90°，AB= 3，AC=5，由勾股定理可得：BC=4，
由上题得：AE=EC，
∴△ABE的周长 =AB+BE+AE= AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．
17．〔2022年广东省梅州市，17，7分〕〔此题总分值7分〕某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种球类运动的喜爱情况〔每人只能选一种〕，对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图〔尚不完整〕．
第17题图

请根据以上信息答复：
〔1〕本次参加抽样调查的学生有人；
〔2〕假设全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球〔D〕运动的人数是人；
〔3〕在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球〔C〕运动的概率是．
【答案】解：
〔1〕根据题意得：60÷10%= 600〔人〕；
〔2〕4000×40%= 1600〔人〕；
〔3〕600-〔180+60+240〕=120，而120÷600×100%= 20%．
18．〔2022年广东省梅州市，18，8分〕如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
〔1〕求证：AB与⊙O相切；
〔2〕假设∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积．
第18题图

【答案】解：
〔1〕如图，连结CO，
∵ AO=BO，∴△AOB是等腰三角形，
∵C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB与⊙O相切．
〔2〕在等腰△AOB中，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，
∵C是边AB的中点，AB=，∴AC=，
在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠A =30°，AC=，那么OC==2，
∴S==．
19．〔2022年广东省梅州市，19，8分〕〔此题总分值8分〕关于x的方程．
〔1〕当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程中的另一根；
〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】解：
〔1〕当x=1时，方程为：1+a+a-2=0，得a=；
此时方程为：
〔x-1〕(2x+3 )=0
∴x1=1 , x2=
∴ 方程的另一根为．
〔2〕△=a2-4(a-2) =a2-4a+8 =a2-4a+4 +4 = (a-2)2+4，
∵ (a-2)2≥0，∴(a-2)2+4＞0，
∴△＞0，∴ 方程恒有两个不等实根．
20．〔2022年广东省梅州市，20，8分〕〔此题总分值8分〕某校为美化校园，方案对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2
〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天
【答案】解：
〔1〕设乙队每天能完成绿化的面积是x m2，那么甲队每天能完成绿化的面积是2x m2．
由题意可得：
得：
∴x=50
经检验，x=50符合题意，
答：乙队每天能完成绿化的面积是50m2，甲队每天能完成绿化的面积是100 m2．
〔2〕设安排甲队工作x天，那么乙队工作〔〕天，即〔36-2x〕天，那么：
0.4x+0.25〔36 -2x〕≤8
-0.1x≤-1
x≥10
答：至少安排甲队工作10天．
21．〔2022年广东省梅州市，21，8分〕〔此题总分值8分〕如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
〔1〕求证：CE=CF；
〔2〕假设点G在AD上，且∠GCE=45°，那么GE=BE+GD成立吗为什么
第21题图

【答案】解：
〔1〕在正方形ABCD中，BC=DC，∠B =∠ADC= 90°，
∴∠CDF= 90°，
∴∠B=∠CDF= 90°，
∵BE= DF，BC= DC，
∴△BEC≌△DFC〔SAS〕
∴CE=CF
〔2〕成立．理由如下：
∵△BEC≌△DFC，
∴∠1= ∠2
∵∠BCD= 90°，∠GCE=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∴∠2+∠3=45°，即∠GCF =45°，
∴∠GCE=∠GCF =45°，
∵EC=FC，GC=GC，
∴△EGC≌△FGC〔SAS〕
∴EG=FG
∵FG=FD+DG=EB+DG，
∴EG= EB + DG．
22．〔2022年广东省梅州市，22，10分〕〔此题总分值10分〕〔为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．
〔1〕求y与x的函数关系式；
〔2〕当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
〔3〕当△DEF是直角三角形时，求x的值．
第22题图

【答案】解：
〔1〕在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴，∴∠C=30°
在△DFC中，DF⊥BC，那么∠DFC=90°，
∵∠C=30°，∴，即
〔2〕∵∠DFC=∠B=90°，∴DF∥AB，∵FE∥AC
∴四边形AEFD是平行四边形
假设四边形AEFD为菱形，那么DF=DA，其中DF= y，AD=60 -x．
∴，得：x=40．
〔3〕假设∠FDE=90°，易证四边形DFBE是矩形〔如下列图〕，
∴DE∥FB，∵FE∥AC
∴ 四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD=x，
∵四边形AEFD是平行四边形，∴EF=AD=60 -x
∴x= 60 –x，得：x =30
假设∠DEF=90°，如下列图：
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=60，AB=30，
由勾股定理得：BC =，
∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，
∵∠DFC=90°，
∴∠DFE=60°，而∠DEF=90°，∴∠EDF=30°，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，CD=x，∴DF =，CF =，
同理，在Rt△DFC中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，DF =，∴EF=，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∠EFB=30°，DF =，
∴FB =，
∵FB +CF =CB，∴，得：x =48．
假设∠DFE=90°，显然不成立；
综上所述，x =30或48．
23．〔2022年广东省梅州市，23，11分〕〔此题总分值11分〕〔为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形〕如图，抛物线与x轴的交点为A、D〔A在D的右侧〕，与y轴的交点为C．
〔1〕直接写出A、D、C三点的坐标；
〔2〕在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；
〔3〕设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
【答案】解：
〔1〕令y =0，那么
即：
得：x1=4，x2=-2
∴A〔4，0〕，D〔-2，0〕
令x =0，那么y =-3，∴C〔0，-3〕
〔2〕∵ 点A、点D关于对称轴直线x =1对称，
∴MA= MD
∴MD+ MC= MA + MC
∴ 当A、M、C三点共线时，MD+MC的值最小．
由A〔4，0〕，C〔0，-3〕，可得yAC=，
令x =1，得y =，∴M〔1，〕
〔3〕假设以BC为底边〔如图1〕，那么AP∥BC，BC=2，
易得P1〔-2，0〕，此时AP=3，显然BC≠AP，那么P1〔-2，0〕符合；
假设以AB为底边〔如图2〕，那么CP∥AB，∴kCP= kAB，
∵A〔4，0〕，B〔2，-3〕，∴kAB=
∴ yCP =，
令=
得：
∴x1=0，x2=6
经检验，P2〔6，6〕符合题意；
假设以AC为底边〔如图3〕，如上同理可得：yBP =，
令=
即
∴x1=x2=2，
此时点P不存在；
综上所述：P1〔-2，0〕，P2〔6，6〕符合题意．
〔图1〕
〔图2〕
〔图3〕