2022年湖北省恩施市中考数学试题及答案.docx

2022年湖北省恩施自治州中考数学试题温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1试卷总分值120分，答卷时间120分钟；2. 允许使用科学计算器.一、填空题：请将答案填写在题中的横线上本大题共8个小题，每题3分，计24分1. 2的倒数是.2. 计算(a)=.3. 2022年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢如图1的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为25.8万,这个数用科学记数法表示为.4. 如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静字相对的字是.21DCBA图35. 如图3,在RABC中,ACB=90，CDAB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:.(只需写出一对即可)图1考应静冷着沉图2 图4第1行第2行第3行第4行6. 一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的本钱为元.7. 菱形的两对角线长分别为6和8,那么菱形的面积为2.8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.假设用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是.二、选择题：以下各小题都给出了四个选项，其中只有一项为哪一项符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8个小题，每题3分，计24分9. 9的算术平方根是A. 3 B. 3 C. 3 D. 10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形11. 如果0,以下不等式中错误的选项是A. ab0 B. 0 C. 1 D. 012. 在RtABC中,C=90,假设AC=2BC,那么tanA的值是A. B. 2 C. D. 13. 将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 414. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸 甲说:“是乙不小心闯的祸.乙说:“是丙闯的祸.丙说:“乙说的不是实话.丁说:“反正不是我闯的祸.OBAAA图5如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁15. 如图5,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),那么使的的取值范围是A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1BAO图616. 如图6,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,假设小正方形方格的边长为1,那么这个圆锥的底面半径为A. B. C. D. 三、(本大题共3个小题,每题8分,计24分)17.此题总分值8分请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式44 4 218.此题总分值8分FEDCBA图7如图7，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.19.此题总分值8分手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的建议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元 四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9 分,计17分)20. 此题总分值8分如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小 EDCBA图8(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.21.此题总分值9分国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答以下问题:(1)假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时的学生的概率是多少(2)“没时间的人数是多少并补全频数分布直方图；(3)2022年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2022年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人(4)请根据以上结论谈谈你的看法.锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它图9五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23 题10分,计19分)22.此题总分值9分如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.EODCBA图101求证：AB=AC；2求证：DE为O的切线；3假设O的半径为5,BAC=60,求DE的长.23.此题总分值10分为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,这种产品的本钱价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大 最大利润是多少 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元 六、(本大题总分值12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，假设ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.2求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. 3以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.G图11FEDCBA 4在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.Gyx图12OFEDCBA2022年湖北省恩施自治州中考数学试题参考答案及评分说明一、填空题本大题共8个小题，每题3分，计24分1. 2. a3. 2.5810 4. 着 5. A=2或 1=B 6. 125 7. 24 8. 二、选择题(本大题共8个小题,每题3分,计24分)题号910111213141516答案BCCACDBB三、(本大题共3个小题,每题8分,计24分)17. 解: 4分 = 6分 = . 8分18. 解:AF=CE 2分四边形ABCD是平行四边形AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分 又ADF=ADC, CBE=ABCADF=CBE 6分ADFCBEAF=CE 8分19. 解:设老师捐款x元,学生捐款y元.那么有 1分 4分解得 7分 答:该校老师捐款18000元,学生捐款27000元. 8分四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)20. 解: (1) 2分 (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 4分 (3)如以下列图所示,作BD=12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. FEDCBA 6分过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,那么AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=13即的最小值为13. 8分21. 解:(1)选出的恰好是“每天锻炼超过1小时的学生的概率是. 2分 (2)720(1-)-120-20=400(人)“没时间的人数是400人. 4分 补全频数分布直方图略. 5分 (3)4.3(1-)=3.225(万人)2022年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. 7分 (4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9分五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23题10分,计19分)22. 解：(1)证明:连接ADAB是O的直径ADB=90 又BD=CDAD是BC的垂直平分线AB=AC 3分 (2)连接OD点O、D分别是AB、BC的中点ODAC 又DEACODDEDE为O的切线 6分 (3)由AB=AC, BAC=60知ABC是等边三角形O的半径为5AB=BC=10, CD=BC=5 又C=60DE=CDsin60= 9分 23. 解:y(x20) w(x20)(2x80)2x2120x1600，y与x的函数关系式为：y2x2120x1600 3分 y2x2120x16002(x30)2200，当x30时，y有最大值200 当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. 6分 当y150时，可得方程2(x30 )2200150解这个方程，得x125，x235 8分根据题意，x235不合题意,应舍去当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元 10分六、(本大题总分值12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分BAE=BAD+45,CDA=BAD+45BAE=CDA 又B=C=45ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA=m= 5分 自变量n的取值范围为1n2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=nm=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE 8分(4)成立 9分证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,那么CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.FDHAGECB连接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE 12分