2022年湖北省恩施市中考数学试题及答案.docx

2022年湖北省恩施自治州中考数学试题
温馨提示：
亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
1．试卷总分值120分，答卷时间120分钟； 2. 允许使用科学计算器.
一、填空题：〔请将答案填写在题中的横线上．本大题共8个小题，每题3分，计24分〕
1. －2的倒数是.
2. 计算(－a)=.
3. 2022年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢〞〔如图1〕的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为25.8万㎡,这个数用科学记数法表示为㎡.
4. 如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静〞字相对的字是.
2
1
D
C
B
A
图3
5. 如图3,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:.(只需写出一对即可)
图1

考
应
静
冷
着
沉
图2

… …
图4
第1行
第2行
第3行
第4行
6. 一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价,又
以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装
每件的本钱为元.
7. 菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,那么菱形
的面积为㎝2.
8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个
如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.假设
用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ
个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数
是.
二、选择题：〔以下各小题都给出了四个选项，其中只有一项为哪一项符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8个小题，每题3分，计24分〕
9. 9的算术平方根是
A. ±3 B. 3 C. －3 D.
10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
11. 如果ａ＜ｂ＜0,以下不等式中错误的选项是
A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°,假设AC=2BC,那么tanA的值是
A. B. 2 C. D.
13. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰〞的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸 〞
甲说:“是乙不小心闯的祸.〞
乙说:“是丙闯的祸.〞
丙说:“乙说的不是实话.〞
丁说:“反正不是我闯的祸.〞
O
B
ｙ
ｘ
AAA
图5
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸
A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
15. 如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),
B(－1,－2),那么使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
B
A
O
图6
16. 如图6,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,假设小正方形方格的边长为1,
那么这个圆锥的底面半径为
A. B.
C. D.
三、(本大题共3个小题,每题8分,计24分)
17.〔此题总分值8分〕请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式
ｘ－4ｘｙ＋4ｙ ｘ－4ｙ ｘ－2ｙ
18.〔此题总分值8分〕F
E
D
C
B
A
图7
如图7，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
19.〔此题总分值8分〕手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的建议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元
四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9 分,计17分)
20. 〔此题总分值8分〕如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小
E
D
C
B
A
图8
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
21.〔此题总分值9分〕国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时〞.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因〞,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图.
根据图示,解答以下问题:
(1)假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时〞的学生的概率是多少
(2)“没时间〞的人数是多少并补全频数分布直方图；
(3)2022年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2022年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
锻炼未超过1小时人数频数分布直方图
原因
人数
不喜欢
没时间
其它
图9

五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23 题10分,计19分)
22.〔此题总分值9分〕如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
E
O
D
C
B
A
图10
〔1〕求证：AB=AC；
〔2〕求证：DE为⊙O的切线；
〔3〕假设⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
23.〔此题总分值10分〕为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农〞优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,这种产品的本钱价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大 最大利润是多少
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元
六、(本大题总分值12分)
24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，假设∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
〔1〕请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
〔2〕求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
〔3〕以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.
G
图11
F
E
D
C
B
A
〔4〕在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.
G
y
x
图12
O
F
E
D
C
B
A

2022年湖北省恩施自治州中考数学试题
参考答案及评分说明
一、填空题〔本大题共8个小题，每题3分，计24分〕
1. － 2. a3. 2.58×10 4. 着
5. ∠A=∠2或 ∠1=∠B 6. 125 7. 24 8.
二、选择题(本大题共8个小题,每题3分,计24分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
C
C
A
C
D
B
B
三、(本大题共3个小题,每题8分,计24分)
17. 解: 4分
= 6分
= . 8分
18. 解:AF=CE 2分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 4分
又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC
∴∠ADF=∠CBE 6分
∴∆ADF≌∆CBE
∴AF=CE 8分
19. 解:设老师捐款x元,学生捐款y元.那么有 1分
4分
解得
7分
答:该校老师捐款18000元,学生捐款27000元. 8分
四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)
20. 解: (1) 2分
(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 4分
(3)如以下列图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值.
F
E
D
C
B
A

6分
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,
那么AB=DF=2,AF=BD=8.
所以AE==13
即的最小值为13. 8分
21. 解:(1)
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时〞的学生的概率是. 2分
(2)720×(1-)-120-20=400(人)
∴“没时间〞的人数是400人. 4分
补全频数分布直方图略. 5分
(3)4.3×(1-)=3.225(万人)
∴2022年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. 7分
(4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9分
五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23题10分,计19分)
22. 解：(1)证明:连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC 3分
(2)连接OD
∵点O、D分别是AB、BC的中点
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线 6分
(3)由AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形
∵⊙O的半径为5
∴AB=BC=10, CD=BC=5
又∠C=60°
∴DE=CD·sin60°= 9分
23. 解:⑴y＝(x－20)∙ w
＝(x－20)(－2x＋80)
＝－2x2＋120x－1600，
∴y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600． 3分
⑵y＝－2x2＋120x－1600
＝－2(x－30)2＋200，
∴当x＝30时，y有最大值200．
∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. 6分
⑶ 当y＝150时，可得方程－2(x－30 )2＋200＝150．
解这个方程，得x1＝25，x2＝35． 8分
根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 10分
六、(本大题总分值12分)
24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴∆ABE∽∆DCA 3分
(2)∵∆ABE∽∆DCA
∴
由依题意可知CA=BA=
∴
∴m= 5分
自变量n的取值范围为1<n<2. 6分
(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n
∵m=
∴m=n=
∵OB=OC=BC=1
∴OE=OD=－1
∴D(1－, 0) 7分
∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2
∵BD＋CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8
∴BD＋CE=DE 8分
(4)成立 9分
证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,那么CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
F
D
H
A
G
E
C
B

连接HD,在∆EAD和∆HAD中
∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.
∴∆EAD≌∆HAD
∴DH=DE
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°
∴BD+HB=DH
即BD＋CE=DE 12分