(2022年5月5日下午500下发)第二学期高三数学期末练习参考答案(文科).docx

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案阅卷须知:数学 文科2022.51.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8 小题,每题5分,共40 分. 1.C2.B3.D4.B5.A 6.A 7.D8.B二、填空题:本大题共 6 小题,每题5 分,共 30 分.59.10.211.812.13.2，014.5，3.6第 13，14 题的第一空 3 分，第二空 2 分三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.15.解：f (x) =3sin2x+cos2x+a-1-4 分= 2(3 sin 2x +1 cos 2x) +a -122= 2sin(2x + ) +a -16周期T =2 = .2-6 分-7 分令f(x)=0，即2sin(2x+)+a-1=0，-8 分6那么a=1-2sin(2x+)，-9 分6因为-1sin(2x+)1，-11分6所以-11-2sin(2x+)3，-12分6所以，假设f (x)有零点，那么实数a的取值范围是-1,3.-13分16.解：上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.-4 分从 2022年 2 月到 2022年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.-6分设“所选两个月的价格指数均环比下降为事件 A， -7分在这 12 个月份中任取连续两个月共有 11 种不同的取法，-8 分其中事件A有4月，5月，5月，6月，9月，10月，共3种情况.-9分 P( A) =3 .11-10 分从 2022年 11 月开始，2022年 11 月,12 月,2022年 1 月这连续 3 个月的价格指数方差最大.17.解：IA1A底面 ABC，-13 分A1 A AB，-2分ABA ，A1AAC =A，AB面A1ACC1.-4分（II） 面DEF/面ABC1，面ABC面DEF=DE，面ABC面ABC1=AB，AB / DE，-7分在DABC 中 E 是棱 BC 的中点，D是线段AC的中点.-8分（III） 三棱柱 ABC-A1B1C1 中 A1A=ACC1A1B1F侧面A1ACC1是菱形，CDABA1C AC1，-9分E由1可得 AB A1C ，ABA1C=，A1C 面ABC1，-11分A1C BC1.-12 分又E,F分别为棱BC,CC1的中点，EF /BC1，-13分E F18. 解：A1C.-14分由可得f(x)=x2+2ax+4.-1分f(0=)又 f (0) =b，-2分f (x)在x=0处的切线方程为y=4x+b.-4 分令 1 x3 +ax2 + 4x +b = 4x +b ，整理得(x + 3a)x2 = 0 .3x=0或x=-3a，-5分a 0-3a 0，-6分f(x)与切线有两个不同的公共点.-7分f (x) 在(-1,1) 上有且仅有一个极值点，f (x )=x2+2ax+在(-1,1)上有且仅有一个异号零点，-9分由二次函数图象性质可得f(-1) f(1)0，-10分即(5-2a)(5+2a)5或a1)-1 分2由e=，可得e2a2-11=，-3分2a22解得a2 =2,-4分x22所以椭圆的标准方程为+y2法一：设C(x0, y0), 那么D(-x0, y0), x00因为 A(0,1), B(0, -1) ，=1.-5分-6分所以直线BC的方程为y=y0 +1x-1，-7分x0令 y=0，得 xM=x0y + 1，所以 M(x0y +1, 0) .-8分所以 AM = (x0y +10,-1),AD=(-x0,y00-1),-9 分0-x 20所以AMAD= 0-y+1，-10 分y0 +1x2y22( y 2 -1)00又因为0 +0 =1，代入得AMAD= 0+1-y =y-1-11 分21y0 +1因为-1y01，所以AMAD0.-12分所以MAN ，-13分所以点A不在以线段MN为直径的圆上.-14 分M ( , 0)法二：设直线BC 的方程为y=kx-1，那么1k.-6分x2 + 2 y2 - 2 = 0,由y =kx -1,化简得到 x2 + 2(kx -1)2 - 2 = 0 ，所以(1+2k2)x2-4kx=0，所以x=0,x =4k，-8分122k 2+14k2k 2-1所以 y2 =kx2 -1 =k 2k 2 +1 -1 =2k 2 +1 ，4k2k 2-1-4k2k 2 -1所以C( 2k 2 +,1 2k 2) ，所以 D(+12k2,)+12k21-9 分1-4k2k 2-1所以AM=( ,-1),AD=(,-1),-10 分k2k 2 +1 2k 2+1-42k2-1-2所以AMAD =-+1=0，-12 分2k2 +12k2 +12k 2+1所以MAN ，-13分所以点A不在以线段MN为直径的圆上.-14分20.解：因为S5 =133，又 33-112844是数列3 32 332,4 443中的最大项所以数列3 32 332,4 443是“G数列.-4分反证法证明：假设存在某项ai Sk .设aj =maxa1, a2,ai-1,ai+1,ak-1,ak，那么Sk-ai=a1+a2+ai-1+ai+1+ak-1+ak(k-1)aj，所以(k -1)aj Sk，即a jSk ，k -1这与“G数列定义矛盾，所以原结论正确-8 分由问可知b1 0, d 0 当d = 0 时， b=b =Sm，符合题设；-9分12 0 时， b1 b2 0 时，对任意正整数m 3， (m -1)(m - 2)d 2b1 不可能都成立.综上讨论可知bn的公差d=0.-13分