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第二章 二次函数
２.１二次函数
1．函数y=ax2＋bx＋c〔其中a，b，c是常数〕，当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．当m 时，y=〔m－2〕x是二次函数．
3．菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．
4．：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．
5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2〔m为定值〕．
〔1〕假设物体质量为1，填表表示物体在v取以下值时，E的取值：
v
1
2
3
4
5
6
7
8
E
〔2〕假设物体的运动速度变为原来的2倍，那么它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？
6．以下不是二次函数的是〔 〕
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=〔x＋1〕〔x－2〕
7．函数y=〔m－n〕x2＋mx＋n是二次函数的条件是〔 〕
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
8．半径为3的圆，如果半径增加2x，那么面积S与x之间的函数表达式为〔 〕
A．S=2π〔x＋3〕2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π
9．以下函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c〔a≠0〕模型的是〔 〕
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系〔不计空气阻力〕
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
10．以下函数中，二次函数是〔 〕
A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1
11．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．〔1〕求梯形的面积y与高x的表达式；〔2〕求x的取值范围．
12．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：假设导线电阻为R，通过的电流强度为I，那么导线在单位时间所产生的热量Q=RI2．假设某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，那么我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ．
13．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．假设他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？
14．某工厂方案为一批正方体形状的产品涂上油漆，假设正方体的棱长为a〔m〕，那么正方体需要涂漆的外表积S〔m2〕如何表示？
15．⑴：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．
⑵菱形ABCD，假设两对角线长a：b=1：，请你用含a的代数式表示其面积S．
⑶菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．
17．：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．
〔1〕AE用含y的代数式表示为：AE= ；
〔2〕求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；
〔3〕设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．
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