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第十一章 三角形
第一节 与三角形有关的线段
一、单选题(共10小题)
1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
【答案】A
【解析】根据题意可得，在△ABC中，∠C=70°，∠ABC=48°，则∠CAB=62°，
又AD为△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2=62°÷2=31°
又在△AEF中，BE为△ABC的高
∴∠EFA=90°-∠1=59°∴∠3=∠EFA=59°
考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.
2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )
①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c的范围是.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.
解：①同位角相等，错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
③相等的角是对顶角，错误；
④三角形两边长分别为3，5，则第三边c的范围是，错误.
故选：A.
点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.
3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．
解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．
故选B．
点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.
解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.
点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
【答案】C
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.
解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞7，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形，
故选C.
点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )
A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒
【答案】B
【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
解：解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于两边之差，即40−30=10；
第三边应小于两边之和，即30+40=70.
下列答案中，只有60符合条件.
故选：B.
点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.
9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC
【答案】C
【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
解：由图可知，中AC边上的高线是BD.
故选：C.
点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.
10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）
A．15或12 B．9 C．12 D．15
【答案】D
【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.
【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，
所以，三角形的周长是:6+6+3=15.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.
提升篇
二、填空题(共5小题)
11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.
【答案】4.5cm
【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．
解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；
当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.
故答案为：4.5cm
点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论
12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．
【答案】40°.
【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.
解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°
故答案为：40°
点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.
【答案】3
【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．
解：解：设第三边长为xcm，
则6-2＜x＜6+2，
4＜x＜8，
故x取5，6，7，
故答案为：3
点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．
14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．
【答案】2； 三角形具有稳定性．
【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.
故答案为：2；三角形具有稳定性.
点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.
15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．
【答案】7
【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．
解：∵AD、BE是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，
∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，
∴S△ABF=S四边形CEFD=7，
故答案为：7．
点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).
【答案】见解析
【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.
解：如图所示.
点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.
17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
【答案】∠2=50°，∠4=65°．
【解析】根据垂线的定义和已知条件可求出∠ BOD，然后再根据对顶角相等求出∠ 2，再由互补和角平分线的性质可求出∠ 4.
解：∵FO⊥OD于O，∠1=40°，
∴∠BOD=50°，
根据对顶角相等，得∠2=50°，
∴∠AOD=130°，
又OE平分∠AOD，
∴∠4=65°．
点睛：本题主要考查了角的有关计算，用到了垂线的定义、对顶角相等、互补的性质及角平分线的性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.
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