2022届高三(上)第二次月考数学(理科)试卷-答案.docx

福建省四地六校联考2017届高三（上）第二次月考
数学（理科）试卷
答 案
一、选择题
1~5．ADCAD 6~10．CDBBB 11~12．DA
二、填空题
13．．
14．．
15．．
16．①④．
三、解答题
17．解：（1）设数列公差为，由得
得或，
故或；
（2）当时，，不存在正整数，使得
当时，
由解得或（舍去）
此时存在正整数使得．且的最小值为31．
18．解：（1）由题意可得，，，
∴，
∴，
又∵函数的图像关于点内的射影恰为对称，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴；
∵，，，
∴；
令，∵，则，
∴函数可化为，
又∵，
∴当时，，
∴当时，；
∴函数的值域为．
19．解：（Ⅰ）由，得，
相减得，
即，，
∵，解得，
故数列为等差数列，且公差解得，
又∵，
解得或（舍去），
∴．
（Ⅱ），
则．
20．解：（1）根据正弦定理，由，
可得，
整理得，
∴，即，
∵，
∴．
（Ⅱ）解法一：如图，延长至点，使得，连接，．
∵为的中点，
∴四边形为平行四边形，
∴，．
在中，根据余弦定理，得，
即，
即，
解得，
∴．
∴的面积．
解法二：∵是边上的中线，
∴,
∴，即．
∴，即，
解得，即．
∴的面积．
解法三：设，．
在中，根据余弦定理，可得,
即 ①．
在中，根据余弦定理可得，．
在中，同理可得，．
∵，
∴，
∴，
即 ②．
由①②可得，
∴，即．
∴的面积．
21．解：（Ⅰ）时，，．
当时，；
当时，；
∴在上单调递减，在上单调递增．
（Ⅱ）．
由（Ⅰ）时，知，当且仅当时等号成立，
故，
由（1）得：，
当时，，，在上时增函数，
又，于是当时，．符合题意．
当时，由可得．
∴，
故当时，，而，
于是当时，，
综合得的取值范围为．
22．解：（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），消去参数，
可得直线的普通方程为：．
曲线的极坐标方程为，，化为直角坐标方程为，
即圆的直角坐标方程为：．
（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的方程，化简得：
∴，
∴
23解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：，
即或，
解得：或，或或，
综上原不等式的解为；
（Ⅱ）原不等式等价于的解集非空，
令，即，
∴即，
∴．
福建省四地六校联考2017届高三（上）第二次月考
数学（理科）试卷
解 析
一、选择题
1．【分析】先求出集合M、N中的范围，再求出其交集即可．
【解答】解：M={x|x﹣x2=0}={0，1}，N={x|ln（1﹣x）＜0}={x|0＜1﹣x＜1}={x|0＜x＜1}，
则M∪N=，
故选：A．
2．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式，利用方程组法求出首项和公差，进行求解即可．
【解答】解：∵S9=27，a10=8，
∴，即，
得a1=﹣1，d=1，
则a99=a1+98d=﹣1+98=97．
故选：D．
3．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵，
，
＜c=log32＜log33=1，
∴b>c>a．
故选：C．
4．【分析】首先利用诱导公式求出θ的正弦和余弦值，然后利用倍角公式求值．
【解答】解：由已知cos（θ+）=，﹣＜θ＜，，到sinθ=，，cosθ=，
所以sin2θ=2sinθcosθ=2×=；
故选：A．
5．【分析】根据等比数列 的性质可判断：当a1＜0时，“0＜q＜1”“{an}为递增数列”；“{an}为递减数列”，a1＜0时，q＞1，根据充分必要条件的定义可以判断答案．
【解答】解：∵数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”，
∴当a1＜0时，“{an}为递增数列”，
又∵“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
6．【分析】分析知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，首先求出g（x）在（1，0）处的切线方程，利用斜率相等即可求出t值；
【解答】解：有题可知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，
∵g'（x）=2x，g'（1）=2，
故在点（1，0）处的切线方程为：y=2（x﹣1）；
∵f'（x）=；
∴f'（1）=t=2；
故选：C．
7．【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果．
【解答】解：非零向量与满足：，，
∴+•=0，
即•=﹣4；
又，
∴（2+）•=2•+=0，
∴=﹣2•=8，
∴=2．
故选：D．
8．【分析】根据三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，即可求出正确的结果．
【解答】解：△ABC的面积为，，
所以acsinB=ac× = ac=2，
所以ac=8；
所以=||×||cos（π﹣B）
=ca•（﹣cosB）
=8×（﹣）
=﹣4．
故选：B．
9．【分析】求出函数的周期，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可．
【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，
可得f（x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4），所以函数的周期为：4．
当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x，
则f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣=﹣．
故选：B．
10．【分析】根据复合命题的真假，判断出q的真假即可．
【解答】解：若p∧q为假命题，则p假或q假，
而命题q：实数x，y∈R，若x+y＞2，则x＞1或y＞1，
是真命题，
故命题p是假命题，
故：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，
故函数f（x）为R上减函数．
故选：B．
11．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．
【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}
∴f（x）为偶函数，
当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，
∴y＞0．
故答案为：D．
12．【分析】利用分段函数，通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程，求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）=,
若对于任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x1）=f（x2）．
可知x＜0时，函数是减函数，并且x=0时，两部分的函数值相等．
可得：a＜0，b=3，
当时，=，
解得：a=﹣，
故实数a+b=．
故答案为：A．
二、填空题
13．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．
【解答】解： sinxdx=﹣cosx|=﹣（cos1﹣cos0）=1﹣cos1，
故答案为：1﹣cos1．
14．【分析】利用等比数列的通项公式可得：an．指数运算性质、二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a1+a3=20，a2+a4=10，
∴，解得a1=16，q=．
∴an==25﹣n．
则a1a2a3..an=24+3+…+（5﹣n）==，
当且仅当n=4或5时，的最大值为210．
故答案为：210．
15．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=80m，∠MAN=75°，从而可求得MN的值．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=80m，所以AC=160m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得AM==80m．
在RT△MNA中，AM=80m，∠MAN=75°，
MN=80sin75°=，
故答案为．
故答案为．
16．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；
②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；
③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；
④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形，即可判断．
【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，
∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，
即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；
②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，故②不正确；
③由于非零无理数T，若x是有理数，则x+T是无理数；若x是无理数，则x+T不确定，
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的无理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R不恒成立，故③不正确；
④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，
∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
故答案为：①④．
三、解答题
17．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列求和公式与不等式的解法即可得出．
18．【分析】（1）由题意求出A、T、ω、φ的值即得f（x）的解析式；
（2）根据f（x）求出向量，利用平面向量的数量积写出g（x），求函数g（x）的最值即得函数的值域．
19．【分析】（Ⅰ）利用数列的通项公式与数列和的关系式，化简已知条件，推出数列是等差数列，然后求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）化简，利用裂项消项法求解数列的和即可．
20．【分析】（I）根据正弦定理、和差公式、即可得出．
（Ⅱ）解法一：如图，延长BD至点E，使得DE=BD，连接AE，CE．由D为AC的中点，可得四边形ABCE为平行四边形，在△BCE中，根据余弦定理，解得CE，即可得出△ABC的面积．
解法二：因为BD是AC边上的中线，可得，，
即，解得AB即可得出△ABC的面积．
解法三：设AB=x，CD=DA=y．在△ABC中，根据余弦定理，可得x．在△BCD中，根据余弦定理可得y，在△ABD中，cos∠BDC=﹣cos∠BDA，进而得出．
21．【分析】（Ⅰ）当a=0时，求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，分类讨论，利用x≥0时，f（x）≥﹣2，即可求实数a的取值范围．
22．【分析】（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式ρ=6cosθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；
（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|+|PB|的值．
23．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出各个范围内的x的范围取并集即可；
（Ⅱ））问题转化为（|x﹣1|+|x+4|）min＜m，从而求出m的范围即可．
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