2022届高三(上)第二次月考数学(理科)试卷-答案.docx

福建省四地六校联考2017届高三（上）第二次月考数学（理科）试卷答 案一、选择题15ADCAD 610CDBBB 1112DA二、填空题13141516三、解答题17解：（1）设数列公差为，由得得或，故或；（2）当时，不存在正整数，使得当时，由解得或（舍去）此时存在正整数使得且的最小值为3118解：（1）由题意可得，又函数的图像关于点内的射影恰为对称，又，；（2），；，；令，则，函数可化为，又，当时，当时，；函数的值域为19解：（）由，得，相减得，即，解得，故数列为等差数列，且公差解得，又，解得或（舍去），（），则20解：（1）根据正弦定理，由，可得，整理得，即，（）解法一：如图，延长至点，使得，连接，为的中点，四边形为平行四边形，在中，根据余弦定理，得，即，即，解得，的面积解法二：是边上的中线，,，即，即，解得，即的面积解法三：设，在中，根据余弦定理，可得,即 在中，根据余弦定理可得，在中，同理可得，即 由可得，即的面积21解：（）时，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增（）由（）时，知，当且仅当时等号成立，故，由（1）得：，当时，在上时增函数，又，于是当时，符合题意当时，由可得，故当时，而，于是当时，综合得的取值范围为22解：（）直线的参数方程为（为参数），消去参数，可得直线的普通方程为：曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，即圆的直角坐标方程为：（）把直线的参数方程代入圆的方程，化简得：，23解：（）由题意原不等式可化为：，即或，解得：或，或或，综上原不等式的解为；（）原不等式等价于的解集非空，令，即，即，福建省四地六校联考2017届高三（上）第二次月考数学（理科）试卷解 析一、选择题1【分析】先求出集合M、N中的范围，再求出其交集即可【解答】解：M=x|xx2=0=0，1，N=x|ln（1x）0=x|01x1=x|0x1，则MN=，故选：A2【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式，利用方程组法求出首项和公差，进行求解即可【解答】解：S9=27，a10=8，即，得a1=1，d=1，则a99=a1+98d=1+98=97故选：D3【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，c=log32log33=1，bca故选：C4【分析】首先利用诱导公式求出的正弦和余弦值，然后利用倍角公式求值【解答】解：由已知cos（+）=，到sin=，cos=，所以sin2=2sincos=2=；故选：A5【分析】根据等比数列 的性质可判断：当a10时，“0q1”“an为递增数列”；“an为递减数列”，a10时，q1，根据充分必要条件的定义可以判断答案【解答】解：数列an是公比为q的等比数列，则“0q1”，当a10时，“an为递增数列”，又“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选：D6【分析】分析知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，首先求出g（x）在（1，0）处的切线方程，利用斜率相等即可求出t值；【解答】解：有题可知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，g（x）=2x，g（1）=2，故在点（1，0）处的切线方程为：y=2（x1）；f（x）=；f（1）=t=2；故选：C7【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果【解答】解：非零向量与满足：，+=0，即=4；又，（2+）=2+=0，=2=8，=2故选：D8【分析】根据三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，即可求出正确的结果【解答】解：ABC的面积为，所以acsinB=ac = ac=2，所以ac=8；所以=|cos（B）=ca（cosB）=8（）=4故选：B9【分析】求出函数的周期，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（4x）+f（x）=0，可得f（x）=f（4x）=f（x4），所以函数的周期为：4当2x0时，f（x）=2x，则f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=故选：B10【分析】根据复合命题的真假，判断出q的真假即可【解答】解：若pq为假命题，则p假或q假，而命题q：实数x，yR，若x+y2，则x1或y1，是真命题，故命题p是假命题，故：x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，故函数f（x）为R上减函数故选：B11【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当1x1时，得到y0，即可判断【解答】解：y=f（x）=f（x），且定义域为x|x1f（x）为偶函数，当1x1时，cosx0，ln|x|0，y0故答案为：D12【分析】利用分段函数，通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程，求解即可【解答】解：函数f（x）=,若对于任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x1）=f（x2）可知x0时，函数是减函数，并且x=0时，两部分的函数值相等可得：a0，b=3，当时，=，解得：a=，故实数a+b=故答案为：A二、填空题13【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： sinxdx=cosx|=（cos1cos0）=1cos1，故答案为：1cos114【分析】利用等比数列的通项公式可得：an指数运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=20，a2+a4=10，解得a1=16，q=an=25n则a1a2a3.an=24+3+（5n）=，当且仅当n=4或5时，的最大值为210故答案为：21015【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=80m，MAN=75，从而可求得MN的值【解答】解：在RtABC中，CAB=30，BC=80m，所以AC=160m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得AM=80m在RTMNA中，AM=80m，MAN=75，MN=80sin75=，故答案为故答案为16【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形，即可判断【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），f（x）为偶函数，故不正确； 由于非零无理数T，若x是有理数，则x+T是无理数；若x是无理数，则x+T不确定，根据函数的表达式，任取一个不为零的无理数T，f（x+T）=f（x）对xR不恒成立，故不正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故答案为：三、解答题17【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列求和公式与不等式的解法即可得出18【分析】（1）由题意求出A、T、的值即得f（x）的解析式；（2）根据f（x）求出向量，利用平面向量的数量积写出g（x），求函数g（x）的最值即得函数的值域19【分析】（）利用数列的通项公式与数列和的关系式，化简已知条件，推出数列是等差数列，然后求数列an的通项公式（）化简，利用裂项消项法求解数列的和即可20【分析】（I）根据正弦定理、和差公式、即可得出（）解法一：如图，延长BD至点E，使得DE=BD，连接AE，CE由D为AC的中点，可得四边形ABCE为平行四边形，在BCE中，根据余弦定理，解得CE，即可得出ABC的面积解法二：因为BD是AC边上的中线，可得，即，解得AB即可得出ABC的面积解法三：设AB=x，CD=DA=y在ABC中，根据余弦定理，可得x在BCD中，根据余弦定理可得y，在ABD中，cosBDC=cosBDA，进而得出21【分析】（）当a=0时，求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（）证明f（x）x2ax=（12a）x，分类讨论，利用x0时，f（x）2，即可求实数a的取值范围22【分析】（）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式=6cos两边同时乘以，代入x=cos，2=x2+y2得答案；（）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|+|PB|的值23【分析】（）去掉绝对值，求出各个范围内的x的范围取并集即可；（）问题转化为（|x1|+|x+4|）minm，从而求出m的范围即可 10 / 10