2022届中考数学复习第三部分统计与概率第三十九课时解答题证明题与作图题练习.doc

第39课时　解答题(证明题与作图题)
备 考 演 练
1.(2022·新疆)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
(1)求证:△ACD≌△CBE;
(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.
解:(1)证明:∵点C是AB的中点,∴AC=BC;
在△ADC与△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB(SSS).
(2)证明:连接DE,如下图:
∵△ADC≌△CEB,∴∠ACD=∠CBE,∴CD∥BE,
又∵CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形.
2.(2022·毕节)如图,在▱ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)假设AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,
∵∠AFB+∠AFE=180°,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC;
(2)∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE==4,
在Rt△ADE中,AE=AD·sinD=5×=4,∵BC=AD=5,
由(1)得:△ABF∽△BEC,∴,
即,解得:AF=2.
3.(2022·福建)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保存作图痕迹,不写作法)
解:作图如下,BQ就是所求作的∠ABC的平分线,P、Q就是所求作的点.
证明如下:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°,
∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP,
∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.