2022年四川凉山中考数学试题1.docx

四川省凉山州2022年中考数学试卷
本卷须知：
1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡反面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

A卷〔共120分〕
第I卷〔选择题共48分〕
一、选择题：〔共12个小题，每题4分，共48分〕在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 的相反数是〔〕
A．B．0 C．1 D．
2． 以下是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是〔〕
〔第2题图〕

A． B． C． D．
3.我州今年参加中考的学生人数大约为人，对于这个科学记数法表示的近似数，以下说法正确的选项是〔〕
A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字
C． 精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字
1
2
〔第4题图〕
4.如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当时，〔〕
A． B．C．D．
5.以下根式中，不能与合并的是〔〕
A．B．C．D．
6.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费〔元〕
10
15
20
25
30
学生人数〔人〕
4
10
15
10
6
对于这45名同学这天每人的生活费用，以下说法不正确的选项是〔〕A．平均数是20 B．众数C．中位数是20 D．极差是20
7.关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是〔〕
A． B．C．且D．且
8.将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么所围成圆锥的底面半径为〔〕
A． B．C．D．
9.在平面直角坐标系中，点〔，2〕关于直线对称点的坐标是〔〕
A． 〔，〕 B．〔3，2〕 C．〔2，〕 D．〔3，〕
10.如图，内接于，，那么的度数为〔〕
A． B．C． D．
11.以正方形两条对角线的交点为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，双曲线经过点，那么正方形的面积是〔〕
A．10 B．11 C．12 D．13
12.二次函数〔〕的图象如下列图，以下说法：①；②当时，；③假设点〔，〕和点〔，〕都在函数的图象上，当时，；④。其中正确的选项是〔〕
A．①②④B．①④C．①②③D．③④
A
C
B
OO
〔第10题图〕

O

3
x
y

〔第12题图〕
〔 〕A
O
A
B
C
D
x
y

〔第11题图〕

第II卷〔选择题共72分〕
二、填空题：〔共5个小题，每题4分，共20分〕
B． 的平方根是。
C． 函数是正比例函数，那么，。
40%
A型
30%
B型
AB型

O型
〔第15题图〕
D． 小明同学根据全班同学的血型绘制了如下列图的扇形统计图，型血的有20人，那么型血的有人。
E． 分式方程的解是。
F． 在中，、是边上的三等分点，连接、相交于点，那么。
三、解答题：〔共2小题，每题6分，共12分〕
G． 计算：；
H． 先化简：，然后从的范围内选取一个适宜的整数作为的值代入求值。
四、解答题：〔共3小题，每题8分，共24分〕
I． 如图，在楼房和塔之间有一棵树，从楼顶处经过树顶点恰好看到塔的底部点，且俯角为，从楼底点1米的点处经过树顶点恰好看到塔的顶部点，且仰角为。树高米，求塔的高度〔结果保存根号〕。
A
B
F
D
G
C
E
P
H

〔第20题图〕

J． 如图，在正方形中，是上任意一点，连接，于，交于，探究线段、、三者之间的数量关系，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
〔第21题图〕
G

K． 2022年5月6日，凉山州政府在邛海“空列〞工程考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车。据计算，将有24千米的“空列〞轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。
〔1〕求每千米“空列〞轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元

五、解答题：〔共2小题，每题8分，共16分〕
L． 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字、、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，确定点〔，〕。
〔1〕用树状图或列表法列举点所有可能的坐标；
〔2〕求点〔，〕在函数的图象上的概率；
〔3〕在平面直角坐标系中，的半径是2，求过点〔，〕能作的切线的概率；
M． 阅读理解：
材料1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
A
B
C
D
E
F
图〔1〕
梯形的中位线具有以下性质：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
如图〔1〕，在梯形中，。
∵、分别是、的中点，
∴，
。
材料2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
如图〔2〕，在中，∵是的中点，，
∴是的中点。
请你运用所学知识，结合上述材料，解答以下问题：
如图〔3〕，在梯形中，，于，、分别是、的中点，。
〔1〕求证：；
〔2〕假设，，求的长。
A
B
C
D
O
E
F
M
N
图〔3〕
A
B
C
E
F
图〔2〕

B卷〔共30分〕
O
P
B
C
D
E
y
x
〔第26题图〕
二、填空题：〔共2小题，每题5分，共10分〕
N． 实数、满足，，那么。
O． 菱形在平面直角坐标系中的位置如下列图，顶点〔2，0〕，，点是对角线上一个动点，〔0，〕，当最短时，点的坐标为。
二、解答题：〔共2小题，27题8分，28题12分，共20分〕
P． 如图，的半径为5，点在外，交于、两点，交于、两点。
〔1〕求证：；〔2〕假设，，，求点到的距离。
B
A
D
C
P
O
〔第27题图〕

Q． 如图，抛物线的顶点在轴的正半轴上，一次函数与抛物线交于、两点，与、轴分别交于、两点。
〔1〕求的值；
〔2〕求、两点的坐标；
〔3〕点〔，〕〔〕是抛物线上一点，当得面积是面积的2倍时，求、的值。
A
B
O
E
D
C
x
y

〔第28题图〕