2023版高考数学一轮复习核心素养测评十九同角三角函数的基本关系及诱导公式苏教版.doc

核心素养测评十九 同角三角函数的基本关系及诱导公式
(25分钟　50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.sin 570°的值是 (　　)
A.- B. C. D.-
【解析】选A.sin 570°=sin (720°-150°)
=-sin 150°=-.
2. (2019·苏州模拟)已知sin(π+α)=-,则tan= (　　)
A.2 B.-2 C. D.±2
【解析】选D.因为sin(π+α)=-,所以sin α=,
所以tan==±2.
3.(2019·烟台模拟)已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为 (　　)
A.- B. C.- D.
【解析】选B.因为<α<,
所以cos α<0,sin α<0,cos α>sin α,cos α-sin α>0,
又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,
所以cos α-sin α=.
4.(2020·兰州模拟)已知tan x=,且角x的终边落在第三象限,
则cos x= (　　)
A. B.- C. D.-
【解析】选D.因为角x的终边落在第三象限,所以cos x<0,
因为tan x=,所以
解得cos x=-.
5.(2019·合肥模拟)已知sin x+cos x=,x∈(0,π),则tan x= (　　)
A.- B. C. D.-
【解析】选D.因为sin x+cos x=,且x∈(0,π),所以1+2sin xcos x=1-,
所以2sin xcos x=-<0,
所以x为钝角,
所以sin x-cos x==,
结合已知,解得sin x=,cos x=-,则tan x==-.
6.已知sin=,则cos等于 (　　)
A. B. C.- D.-
【解析】选A.cos
=cos=sin=.
【变式备选】
已知tan=,则tan=________. 
【解析】因为+=π,
所以tan=tan
=-tan=-.
答案:-
7.(多选)给出下列四个结论,其中正确的结论是 (　　)
A.sin =-sin α成立的条件是角α是锐角
B.若cos =(n∈Z),则cos α=
C.若α≠(k∈Z),则tan =
D.若sin α+cos α=1,则sinnα+cos nα=1(n∈N+)
【解析】选CD.由诱导公式,知α∈R时,
sin=-sin α,所以A错误.
当n=2k(k∈Z)时,cos=
cos =cos α,此时cos α=,
当n=2k+1(k∈Z)时,cos =
cos =cos =-cos α,
此时cos α=-,所以B错误.
若α≠(k∈Z),则tan ===-,所以C正确.
将等式sin α+cos α=1两边平方,得sin αcos α=0,所以sin α=0或cos α=0.
若sin α=0,则cos α=1,此时sinnα+cos nα=1;
若cos α=0,则sin α=1,此时sin nα+cos nα=1,故sin nα+cos nα=1,所以D正确.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.化简:=________. 
【解析】原式===1.
答案:1
9.已知tan α=,则cos α-sin α等于________. 
【解析】由tan α=得
解得
所以cos α-sin α=.
答案:
10.已知tan α=2,则=________;sin α·cos α+2sin2α=________. 
【解析】将的分子分母同时除以cos α得,因为tan α=2,
所以==,故=,
sin α·cos α+2sin 2α=,分子分母同时除以cos 2α得
==2.
答案:　2
(15分钟　35分)
1.(5分)已知θ为第二象限角,sin θ,cos θ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sin θ-cos θ= (　　)
A. B. C. D.-
【解析】选B.因为sin θ,cos θ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,所以sin θ+cos θ=,sin θcos θ=,可得(sin θ+cos θ)2=
1+2sin θcos θ=1+m=,解得m=-.因为θ为第二象限角,
所以sin θ>0,cos θ<0,
即sin θ-cos θ>0,
因为(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-m=1+,所以sin θ-cos θ==.
2.(5分)若sin θcos θ=,θ∈,则cos θ-sin θ=________. 
【解析】(cos θ-sin θ)2=cos2θ+sin2θ-2sin θcos θ
=1-=,因为θ∈,
所以cos θ<sin θ,所以cos θ-sin θ=-.
答案:-
3.(5分)设f(α)=
(1+2sin α≠0),则f=________. 
【解析】因为f(α)====,
所以f===.
答案:
4.(10分) (2019·宿迁模拟)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为.
(1)求tan θ的值.
(2)求的值.
【解析】(1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y<0,
解得y=-,所以tan θ==-.
(2)因为tan θ=-,
所以
=
===2-.
5.(10分)(2020·武威模拟)已知f(α)=.
(1)化简f(α).
(2)若-<α<,且f(α)<,求α的取值范围.
【解析】(1)f(α)=
===-sin α.
(2)由已知-sin α<,
所以sin α>-,2kπ-<α<2kπ+,k∈Z,
因为-<α<,所以-<α<,即α的取值范围为.
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