2022-2022学年高中数学课时跟踪检测三直观图画法苏教版必修.doc

课时跟踪检测〔三〕 直观图画法
层级一　学业水平达标
1．根据斜二测画法的规那么画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，那么∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　)
A．90°，90°　　　　　　 B．45°，90°
C．135°，90° D．45°或135°，90°
解析：选D　根据斜二测画法的规那么，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.
2．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，如果按1∶500 的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)
A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
解析：选C　直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的，，计算，最后单位转化为 cm.
3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的(　　)
解析：选C　正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，应选C项．
4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中(　　)
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AD，最短的是AC
解析：选C　因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.
5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，那么△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
解析：选C　将△A′B′C′复原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．
6．利用斜二测画法得到
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④矩形的直观图是矩形．
以上结论，正确的选项是________(填序号)．
解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．
答案：①②
7.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，那么原平面图形的面积为________．
解析：在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，那么易得O′D′＝3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6×6＝36.
答案：36
8.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是________．
解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD，其中，AD＝AD′＝1，BC＝B′C′＝1＋，AB＝2，
即S梯形ABCD＝×2＝2＋.
答案：2＋
9.如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
解：(1)如图(a)所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图(b)所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在图(a)中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝3×≈2.598 (cm)；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm.
(3)连结A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(c)所示，那么四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．
10．底面是正六边形，侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图．
解：作法：(1)画六棱锥P­ABCDEF的底面．
①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O.画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.
②以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝MN，以N′为中点画B′C′，使B′C′∥O′x′，B′C′＝BC；
再以M′为中点画E′F′，使E′F′∥O′x′，E′F′＝EF.
③连结A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.
(2)画六棱锥的顶点．在O′z′上截取点P，使PO′＝PO.
(3)成图，连结PA′，PB′，PC′，PD′，PE′，PF′，并擦去辅助线，改被遮挡局部为虚线，即得六棱锥P­ABCDEF的直观图六棱锥P­A′B′C′D′E′F′.
层级二　应试能力达标
1.水平放置的△ABC按斜二测画法得到如下图的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
解析：选A　根据斜二测画法的原那么，得BC＝B′C′＝2，
OA＝2A′O′＝2×＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形．
2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如下图，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴．四边形ABCD的面积为2 cm2，那么原平面图形A′B′C′D′的面积为(　　)
A．4 cm2　　　　　　 B．4 cm2
C．8 cm2 D．8 cm2
解析：选C　依题意，可知∠BAD＝45°，那么原平面图形A′B′C′D′为直角梯形，上、下底边分别为B′C′，A′D′，且长度分别与BC，AD相等，高为A′B′，且长度为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，O′B′＝4，A′B′∥y′ 轴，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，那么A′C′的长为(　　)
A．2 B.
C．16 D．1
解析：选A　因为A′B′∥y′轴，所以在△ABO中，AB⊥OB.又△ABO的面积为16，所以AB·OB＝16.所以AB＝8，所以A′B′＝4.如图，作A′C′⊥O′B′于点C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′的长为4sin 45°＝2.
4．两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，那么其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．2.5 cm D．5 cm
解析：选D　圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5 cm，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.
5．有一个长为5，宽为4 的矩形，那么其直观图的面积为________．
解析：由于该矩形的面积为S＝5×4＝20，所以由公式S′＝S，得其直观图的面积为S′＝S＝5.
答案：5
6.水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图，A′C′＝3，B′C′＝2，那么AB边上的中线的实际长度为________．
解析：由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
答案：2.5
7．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图，其中对角线A′C′在水平位置，该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
解：四边形ABCD的真实图形如下图．
∵A′C′为水平位置，
∴四边形ABCD中，DA⊥AC.
∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，
∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2.
8．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；
在y轴上取OB＝2O′B′＝2 cm；
在过点B的x轴的平行线上取
BC＝B′C′＝1 cm.
连结O，A，B，C各点，即得到了原图形．
由作法可知，OABC为平行四边形，
OC＝＝＝3 cm，
∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm，面积为S＝1×2＝2 cm2.
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