2022年安徽高考理科数学试题与参考答案.docx

2022 年普通高等学校招Th全国统一考试〔安徽卷〕
数学〔理科〕
一．选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 设i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数. 假设 z = 1+ i, 那么 z +1× z = 〔 〕
i
A. - 2 B. - 2i C. 2 D. 2i
2. “ x < 0 〞是“ ln(x +1) < 0 〞的〔 〕
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 〕
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取
í y = y - 3
相同的长度单位，直线l 的参数方程是ìx = t +1
î
r = 4cosq 那么直线l 被圆 C 截得的弦长为〔 〕
，〔t 为参数〕，圆 C 的极坐标方程是

14
14
2
A. B. C.
2
 D.
2
2
ìx + y - 2 £ 0
í
5. x, y 满足约束条件ïx - 2 y - 2 £ 0 ，假设 z = y - ax 取得最大值的最优解不唯一，那么实数a 的值
î
ï2x - y + 2 ³ 0
为 〔 〕
A, 1 或-1 B. 2或 1 C.2 或 1 D. 2或-1
2 2
6.设函数 f (x)(x Î R) 满足 f (x + p ) =
〕
f (x) + sin x. 当0 £ x < p 时， f (x) = 0 ，那么 f ( 23p ) = 〔
6
A. 1 B. 3 C.0 D. - 1
2 2 2
7. 一 个 多 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 那么 该 多 面 体 的 表 面 积 为 〔 〕
3
A.21+
 B.18+
 C.21 D.18
3
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60° 的共有〔 〕
A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对
9.假设函数 f ( x) = x + 1 + 2x + a 的最小值为 3，那么实数a 的值为〔 〕
A.5 或 8 B. -1 或 5 C. -1 或-4 D. -4 或 8
10.在平面直角坐标系 xOy 中，向量 r r r r r r 点 满足

.曲线
uuur
a, b, a = b = 1, a × b = 0, Q
uuur
OQ = 2(a + b)
C = P OP = a cosq + b sinq ,0 £ q £ 2p
，区域W =
P 0 < r £
PQ £ R, r < R .假设C Ç W 为两段分
离的曲线，那么( )
A.1 < r < R < 3 B.1 < r < 3 £ R C. r £ 1 < R < 3 D.1 < r < 3 < R
第I I 卷〔非选择题 共 100 分〕
二.选择题:本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分.
11.假设将函数 f (x) = sin æ 2x + p ö 的图像向右平移j 个单位，所得图像关于y 轴对称， 那么j 的
ç 4 ÷
è ø
最小正值是 .
2
12.数列{an }是等差数列，假设a1 +1 ， a3 + 3 ， a5 + 5 构成公比为q 的等比数列，那么q = .
〔13〕设
a ¹ 0, n
是大于 1 的自然数， æ1+
ç
è
x ön 的展开式为
a
÷
ø
a0 + a1 x + a2 x
+L + an x
n .假设点
A (i, a )(i = 0,1,2) 的位置如下图，那么a = _
i i
〔14〕设 F , F 分别是椭圆
2 y2
的左、右焦点，过点 F 的直线交椭圆 于
1 2 E : x
+ = 1(0 < b < 1) 1 E
b2

A, B 两点，假设 AF1
= 3 BF1 , AF2 ^ x 轴，那么椭圆 E 的方程为

〔15〕两个不相等的非零向量a, b, 两组向量 x , x , x , x , x
和 y , y , y , y , y
均由 2 个a 和
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
3 个b 排列而成.记S = x × y + x × y + x × y + x × y + x × y
， Smin 表示S 所有可能取值中的最
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

① S 有 5 个不同的值.
②假设a ^ b, 那么Smin 与 a 无关.
③假设a ∥b, 那么Smin 与 b 无关.
④假设 b > 4 a ，那么Smin > 0 .
⑤假设 b = 4 a , S

min

= 8 a

2
, 那么a 与b
p
的夹角为
4
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解容许写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.设VABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是a, b, c ，且b = 3, c = 1, A = 2B.
〔1〕求a 的值；
〔2〕求sin( A + p ) 的值.
4
17〔本小题总分值 12 分〕
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，假设赛完 5 局仍未出现连胜，那么判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相
互独立.
(1) 求甲在 4 局以内〔含 4 局〕赢得比赛的概率；
(2) 记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值〔数学期望〕
18〔本小题总分值 12 分〕
设函数 其中 .
（1） 讨 在其定义域上的单调性；
（2） 当时， 取得最大值和最小值时的 的值.
(19)(本小题总分值 13 分)
如图，两条抛物线 E

: y2 = 2 p x(p

> 0)和 E

: y2 = 2 p x(p

> 0)，过原点O 的两条直线l 和
1 1 1 2 2 2 1
l ， l 与 E , E
分别交于 A , A 两点， l 与 E , E
分别交于 B , B
两点.
2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2
(1)证明： A B // A B ;
1 1 2 2
(2)过原点O 作直线l 〔异于l ， l 〕与 E , E
分别交于C , C
两点。记DA B C 与DA B C 的面
1 2 1 2 1 2
积分别为S 与S ,求 S1 的值.
1 1 1
2 2 2
S
1 2
2
(20)(此题总分值 13 分)
如图，四棱柱 ABCD - A B C D 中， A A ^ 底面 ABCD .四边形 ABCD 为梯形， AD // BC ,且
1 1 1 1 1
AD = 2BC .过 A , C, D 三点的平面记为a ， BB 与a 的交点为Q .
1 1
1
〔1〕证明： Q 为 BB 的中点；
〔2〕求此四棱柱被平面a 所分成上下两局部的体积之比；
1
〔3〕假设 A A = 4 ， CD = 2 ，梯形 ABCD 的面积为 6，求平面a 与底面 ABCD 所成二面角大小.
〔21〕 〔本小题总分值 13 分〕
设实数c > 0 ，整数 p > 1， n Î N * .
a
〔I〕证明：当 x > -1 且 x ¹ 0 时， (1+ x) p > 1+ px ；
n
a
〔II〕数列{a }满足
1
 1 ，
> c p
n+1 =
p -1 a p n
+ c a 1- p ，证明：
p n an

> an+1

1
> c p