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2022高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语和不等式第5节从函数观点看一元二次不等式练习.doc

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1、第5节 从函数观点看一元二次不等式 A级基础巩固1已知集合Ay|yex,xR,BxR|x2x60,则AB等于()A(0,2) B(0,3C2,3 D2,3解析:因为A(0,),B2,3,所以AB(0,3答案:B2(2018北京卷)设集合A(x,y)|xy1,axy4,xay2,则()A对任意实数a,(2,1)AB对任意实数a,(2,1)AC当且仅当a.结合四个选项,D正确答案:D3已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A0k1 B0k1Ck1 Dk0或k1解析:当k0时,不等式kx26kxk80可化为80,其恒成立;当k0时,要满足关于x的不等式kx26kx

2、k80对任意xR恒成立只需解得00的解集为x|2x0的解集为x|2x1,所以af(x),则实数x的取值范围是()A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2) D(2,1)解析:易知f(x)在R上是增函数,因为f(2x2)f(x),所以2x2x,解得2x1,则实数x的取值范围是(2,1)答案:D6已知命题p:x22x30,命题q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A1,) B(,1C1,) D(,3解析:由x22x30,得x3或x1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a1.答案:A7若关于x的不等式ax26xa20

3、的解集为(1,m),则实数a的值为_,m的值为_解析:因为(1,m)是关于x的不等式ax26xa20,且1,m是方程ax26xa20的根则a6a20(a0),所以a2,从而2m26m40(m1),则m2.答案:228在R上定义运算:adbc.若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为_解析:原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1,则问题转化为x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立,x2x1,所以a2a2,解得a.则实数a的最大值为.答案:9设a0,若不等式cos2 x(a1)cos xa20对于任意的xR恒成立,则a的取值范围是_解析:令tcos x,t1,1,则不等式可转化为t2(

4、a1)ta20对t1,1恒成立,即f(t)t2(a1)ta20对t1,1恒成立,因此因为a0,所以a2.答案:a210某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件若售价降低x成(1成10%),售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数解析式yf(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围解:(1)由题意得,y100100.因为售价不能低于成本价,所以100800,解得0x2.所以yf(x)40(10x)(254x),定义域为x|0x2(2)由题意得40(10x)(254x)10 26

5、0,化简得8x230x130,解得x.又因为0x2,所以x的取值范围是.B级能力提升11(2020湖南益阳模拟)已知函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数,则不等式(x2)f(x)0的解集为()A(,)(2,)B(,)C(2,) D(,2)解析:因为函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数,所以a20,得a2,所以f(x)2x24.所以不等式(x2)f(x)0可转化为或即或解得x2.故原不等式的解集为(,)(2,)答案:A12.函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则不等式ax2bxc0的解集是_,不等式0的解集是_解析:由函数图象知,ax2bxc0.解之得b3a且c2a(a0)所以不等式0等价于0.解之得x3.答案:x|1xf(2mmt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A(,) B(,0)C(,0)(,)D(,)(,)解析:因为f(x)在R上为奇函数,且在0,)上为增函数,所以f(x)在R上是增函数,对任意tR,f(4t)f(2mmt2),所以4t2mmt2对tR恒成立故mt24t2m0恒成立(tR),因此解之得m.答案:A- 5 -

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