2023版高考数学一轮复习核心素养测评二十八平面向量的坐标运算理北师大版.doc

核心素养测评二十八 平面向量的坐标运算
(25分钟　50分)
一、选择题(每题5分,共35分)
1.如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出以下向量组:①与;
②与;③与;④与.
其中可作为该平面内其他向量的基底的是(　　)
A.①②　　B.①③　　C.①④　　D.③④
【解析】选B.①中,不共线;③中,不共线.
②④中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选B.
2.(2023·渭南模拟)向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),假设3a-2b+c=0,那么c=
(　　)
A.(-23,-12)　 B.(23,12)
C.(7,0)　 D.(-7,0)
【解析】选A.由题意可得3a-2b+c=3(5,2)-2(-4,-3)+(x,y)=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得
所以c=(-23,-12).
3.点M(5,-6)和向量a=(1,-2),假设=-3a,那么点N的坐标为 (　　)
A.(2,0) B.(-3,6)
C.(6,2) D.(-2,0)
【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),
设N(x,y),那么=(x-5,y+6)=(-3,6),
所以即所以N为(2,0).
4.(2023·三亚模拟)平面向量=(1,2),=(3,4),那么向量的模是
(　　)
A. B. C.2 D.5
【解析】选C.因为向量=(1,2),=(3,4),所以=-=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),所以||=2.
5.(2023·大同模拟) 向量a=(-1,2),b=(1,3),那么|2a-b|= (　　)
A.　　　 B.2　　 C.　 D.10
【解析】选C.由,易得2a-b=2(-1,2)-(1,3)=(-3,1),所以|2a-b|==.
6.向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,那么k的值是
(　　)
A.- B. C. D.
【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-.
【变式备选】
向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),假设(m+n)∥(m-n),那么λ=_____________. 
【解析】因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)∥(m-n),所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得λ=0.
答案:0
7.(2023·葫芦岛模拟)在△ABC中,G为重心,记=a,=b,那么= (　　)
A.a-b　　　　　　 B.a+b
C.a-b D.a+b
【解析】选A.因为G为△ABC的重心,所以=(+)=a+b,所以=+=-b+a+b=a-b.
二、填空题(每题5分,共15分)
8.(2023·渭南模拟)向量a=(2,1),b=(1,-2),假设ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),那么m-n的值为________________. 
【解析】因为ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),
所以所以所以m-n=2-5=-3.
答案:-3
9.向量a=(1,2),b=(-2,3),假设ma-nb与2a+b共线(其中n∈R,且n≠0),那么=________________. 
【解析】由a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb与2a+b共线,得7(m+2n)=0,那么=-2.
答案:-2
10.(2023·合肥模拟) 向量a=(m,n),b=(1,-2),假设|a|=2,a=λb(λ<0),那么m-n=________________.  
【解析】因为a=(m,n),b=(1,-2),
所以由|a|=2,得m2+n2=20, ①
由a=λb(λ<0),得 ②
由①②,解得m=-2,n=4.所以m-n=-6.
答案:-6
(15分钟　35分)
1.(5分)向量=(2,x-1), =(1,-y)(xy>0),且∥,那么+的最小值等于 (　　)
A.2　　　B.4　　　C.8　　　D.16
【解析】选C.连接BC,DC,由∥得x-1+2y=0,即x+2y=1.又xy>0,所以+=(x+2y)=4++≥4+2=8.当且仅当x=,y=时取等号.
2.(5分)(2023·山东省实验中学模拟)如图Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设=a,=b,那么向量= (　　)
A.a+b B.a+b
C.a+b D.a+b
【解析】选C.连接BD,DC,设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,所以∠BAC=,∠ACB=,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=
∠CAD=,根据圆的性质BD=CD=AB,又因为在Rt△ABC中,AB=AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,=+=a+b.
3.(5分)(2023·南昌模拟)O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),||=2||,那么向量的坐标是________________. 
【解析】由点C是线段AB上一点,||=2||,得=-2.设点B为(x,y),那么(2-x,3-y)=-2(1,2).那么解得所以向量的坐标是(4,7).
答案:(4,7)
4.(10分)(2023·滁州模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.
(1)假设++=0,求||.
(2)设=m+n (m,n∈R),用x,y表示m-n.
【解析】 (1)因为++=0,++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),
所以解得
即=(2,2),故||=2.
(2)因为=m+n,=(1,2),=(2,1).所以(x,y)=(m+2n,2m+n),
即两式相减,得m-n=y-x.
5.(10分)点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.
(2)求证:当t1=1时,不管t2为何实数,A,B,M三点共线.
【解析】 (1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).
点M在第二或第三象限⇔
解得t2<0且t1+2t2≠0.
故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.
(2)当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).
因为=-=(4,4),
=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,
所以A,B,M三点共线.
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