2022版高考数学二轮复习专题训练导数及其应用.docx

2022版高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．
第一卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．二次函数的导数，且的值域为，那么的最小值为( )
A．3 B． C．2 D．
【答案】C
2．，那么等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．函数y＝的导数是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
4．曲线在点处的切线方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
5．曲线: 及点,那么过点可向引切线的条数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
6．等比数列｛an｝中，a1=2，a8＝4，函数＝〔- a1〕〔- a2〕……〔- a8〕，那么＝( )
A． 26 B．29 C． 212 D．215
【答案】C
7．函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈〔a，b〕那么 的值为( )
A．f’(x0) B．2 f’(x0) C．-2 f’(x0) D．0
【答案】B
8．函数，且在图象一点处的切线在y轴上的截距小于0，那么a的取值范围是( )
A．〔-1，1〕 B． C． D．
【答案】C
9．设函数，曲线在点处的切线方程为，那么曲线在点处切线的斜率为( )
A． B．2 C．4 D．
【答案】C
10．函数在处的导数值为( )
A．0 B．100! C．3·99！ D．3·100！
【答案】C
11．对于三次函数〔〕，定义：设是函数的导数，假设方程有实数解x0，那么称点〔x0，f〔x0〕〕为函数的“拐点〞．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．〞请你将这一发现为条件，假设函数，那么=( )
A．2022 B．2011 C．2022 D．2022
【答案】A
12．的值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
第二卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数的图像在点处的切线斜率为1，那么____________.
【答案】
14．曲线在点处的切线方程是，假设+=0，那么实数a=。
【答案】a=-2
15．函数在定义域R内可导，假设，且当时，，设，那么从小到大排列的顺序为____________
【答案】
16．如图，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．函致f (x)＝x3十bx2＋cx+d.
(1〕当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0))处的切线只有一个公共点；
(2〕假设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,且它们只有一个公共
点，求函数y=f(x)的所有极值之和．
【答案】〔1〕当b＝0时，f(x)＝x3＋cx＋d，f¢(x)＝3x2＋c．
f(0)＝d，f¢(0)＝c．
曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线为y＝cx＋d．
由消去y，得x3＝0，x＝0．
所以曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线只有一个公共点即切点．
(2〕由，切点为(1，1)．
又f¢(x)＝3x2＋2bx＋c，于是
即得c＝－2b－15，d＝b＋15．
从而f(x)＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15．
由消去y，得x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝0．
因直线12x＋y－13＝0与曲线y＝f(x)只有一个公共点(1，1)，
那么方程x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝(x－1)[x2＋(b＋1)x－b－2]
＝(x－1) (x－1) (x＋b＋2)
故b＝－3．
于是f(x)＝x3－3x2－9x＋12，f¢(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．
当x变化时，f¢(x)，f(x)的变化如下：
由此知，函数y＝f(x)的所有极值之和为2．
18．函数
(1〕假设曲线在点处与直线相切，求的值；
(2〕求函数的单调区间与极值．
【答案】〔1〕而线在点处与直线相切，所以
且由此得即,即
(2〕由〔1〕的所以
随的变如下表：
又因为，所以函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.
19．函数，且其导函数的图像过原点.
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;
(2)假设存在，使得，求的最大值；
(3)当时，求函数的零点个数。
【答案】,
由得 ,.
(1) 当时, ,，,
所以函数的图像在处的切线方程为,即-
(2) 存在,使得,
，，
当且仅当时，所以的最大值为.
(3) 当时，的变化情况如下表：
的极大值，
的极小值
又，.
所以函数在区间内各有一个零点，
故函数共有三个零点。
20．函数．
(1〕假设在上恒成立，求m取值范围；
(2〕证明：2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn〔〕．
【答案】令在上恒成立
(1) 当时，即时
在恒成立．在其上递减．
原式成立．
当即0<m<1时
不能恒成立．
综上：
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立．
21．函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.求函数f(x)的最大值；
设0﹤＜b，证明： g()﹢g(b)﹣＜〔b﹣〕ln2
【答案】(1〕由可得x>-1, -1，令0得x=0.
当-1<x<0时，>0
当x>0时，<0 所以f(x)的最大值为f(0)=0
(２〕证明：只需证＜〔ｂ－〕
整理得＋＜０
即证＜０
上式两边除以，整理得
设＞１令Ｆ〔ｘ〕＝
当ｘ＞１时＜０
Ｆ〔ｘ〕在区间〔1，+∞〕上单调减，又Ｆ〔１〕＝０
Ｆ〔ｘ〕＜０
＝
g()﹢g(b)﹣＜〔b﹣〕ln2
22．函数.
(Ⅰ)假设曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，假设对任意，均存在，使得， 求的取值范围.
【答案】
(Ⅰ〕，解得.
(Ⅱ〕.
①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当时，， 故的单调递增区间是.
④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
(Ⅲ〕由，在上有.
由，，由〔Ⅱ〕可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，
故.
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.
由可知,
所以，，
综上所述，的取值范围为.