古典全贝概型的例子.pptx

2.2.各各样本点出现的可能性相等样本点出现的可能性相等:1.1.样本空间中样本点为有限个样本空间中样本点为有限个:古典概型的特征古典概型的特征:加法原理和乘法原理的应用加法原理和乘法原理的应用:1.1.从从n n 个不同的元素中个不同的元素中有放回地有放回地取取r r 个元素组成的个元素组成的可重复可重复的排列的种数的排列的种数:2.2.从从n n 个不同的元素中个不同的元素中不放回地不放回地取取r r 个元素组成的个元素组成的不可重复不可重复的排列的种数的排列的种数:加法原理和乘法原理的应用加法原理和乘法原理的应用:3.3.从从n n 个不同的元素中个不同的元素中任取任取r r 个元素个元素,不考虑其顺序不考虑其顺序组成的种数组成的种数:实例实例1 从从0 到到9 这十个数字中不放回地任取这十个数字中不放回地任取4个数排个数排好好,求恰好排成一个求恰好排成一个4位偶数的概率位偶数的概率.古典概型的例子古典概型的例子实例实例2 r 个不同的球任意放入编号为个不同的球任意放入编号为1 到到n 的盒中的盒中,每球每球入盒机会均等入盒机会均等.求下列事件的概率求下列事件的概率:A=指定指定r 个盒恰各含一球个盒恰各含一球,B=每盒至多一球每盒至多一球,C=某指定盒恰含某指定盒恰含m个球个球.实例实例3 求一年求一年365天中天中,r 个人生日各不相同的概率个人生日各不相同的概率.实例实例4 袋中有袋中有a个红色球和个红色球和b个黑色个黑色球球,现从中任意地取现从中任意地取球球,求下列两种情况下求下列两种情况下,第第k 次取出次取出红色球红色球的概率的概率.1.1.同色球可辨同色球可辨.2.同色球不可辨同色球不可辨.公平抽签公平抽签实例实例5 从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，则这只，则这4只鞋子中只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（至少有两只配成一双的概率是多少？（13/21）实例实例6 给给k只犬注射狂犬疫苗，则其中某只犬总在只犬注射狂犬疫苗，则其中某只犬总在另一只犬前面注射的概率为多少？（另一只犬前面注射的概率为多少？（1/2）实例实例5 在一个有三个孩子的家庭中如果有男孩在一个有三个孩子的家庭中如果有男孩,求求 至少有一个女孩的概率至少有一个女孩的概率.条件概率的例子条件概率的例子条件概率条件概率:事件事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率发生的概率称为称为 条件概率条件概率，记作，记作 P(A|B).实例实例6 人力和会计两班共有人力和会计两班共有130人人,女生女生70人人.设人力班设人力班65人中有人中有35名女生名女生,求碰到求碰到人力班同学时正好碰到一名女生人力班同学时正好碰到一名女生的概率的概率.实例实例7 设在设在10件产品中有件产品中有4件是不合格品件是不合格品,从中任取两件从中任取两件.如果所取出的两件中至少有一件是不合格品如果所取出的两件中至少有一件是不合格品,则另一则另一件也是不合格品的概率为多少件也是不合格品的概率为多少.实例实例8 假设一批产品中一、二、三等品各占假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件从中随意取出一件,如果不是三等品如果不是三等品,则取到的是一等品的概率为多少则取到的是一等品的概率为多少.实例实例9 某工厂某工厂1、2、3车间生产同一种产品车间生产同一种产品,产量依次产量依次占占0.5,0.25,0.25,而次品率分别为而次品率分别为0.01,0.01,0.02.现从该现从该工厂生产的产品中任取一件工厂生产的产品中任取一件,求这件产品为次品的概率求这件产品为次品的概率全贝概率的例子全贝概率的例子分割：分割：称为样本空间称为样本空间 的一个分割，如果的一个分割，如果满足两个条件：满足两个条件：全概率：全概率：为样本空间为样本空间 的一个分割：的一个分割：化整为零，积零为整化整为零，积零为整分割未知复杂事件为已知简单事件分割未知复杂事件为已知简单事件实例实例10 一等小麦种子中混有一等小麦种子中混有2的二等种子的二等种子,1.5的的三等种子三等种子,1的四等种子的四等种子.使用一等、二等、三等、使用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为颗以上麦粒的概率分别为0.5、0.15、0.1和和0.05,求这批种子所结的穗含求这批种子所结的穗含50颗以上麦粒颗以上麦粒的概率的概率实例实例11 工厂用两台机床加工同样的零件工厂用两台机床加工同样的零件,第一台次品第一台次品率为率为0.03,第二台次品率为第二台次品率为0.02,且第一台的产量比第且第一台的产量比第二台多一倍二台多一倍.(1)求任取一件是合格品的概率求任取一件是合格品的概率,(2)已知取出的一件是合格品已知取出的一件是合格品,求它来自第一台的概率求它来自第一台的概率.Bayes概率：概率：为样本空间为样本空间 的一个分割：的一个分割：A为已知结果事件为已知结果事件1763年英国哲学家年英国哲学家 Bayes 提出提出:假定假定 是某个过程的若干前提是某个过程的若干前提,而而 为人们事先对各前提为人们事先对各前提出现可能性大小出现可能性大小 的估计的估计(先验概率先验概率).如果在这一过程中如果在这一过程中得到一个结果事件得到一个结果事件A,那么那么 即为根据即为根据A的出的出现对各前提出现可能性大小的重新认识现对各前提出现可能性大小的重新认识(后验概率后验概率).实例实例12 按高、中、低三类调查居民收入，结果是这三类分别按高、中、低三类调查居民收入，结果是这三类分别 占总户数占总户数10%，60%，30%，而银行存款在，而银行存款在5千元以上的户千元以上的户在这三类中比例分别为在这三类中比例分别为 100%，60%，5%.求（求（1）存款在）存款在5千元以上户在全体居民中所占比例；（千元以上户在全体居民中所占比例；（2）一个存款）一个存款5千元千元以上的居民户属于高收入的概率以上的居民户属于高收入的概率.(白皮书白皮书 第第16题题)实例实例13 发报机以发报机以0.70.7和和0.30.3的概率发出信号的概率发出信号0 0和和1 1，由于，由于随机干扰，发出随机干扰，发出0 0时接受机未必接受到时接受机未必接受到0 0，而是以概率，而是以概率0.80.8和和0.20.2收到收到0 0和和1 1；发出发出1时接受机未必接受到时接受机未必接受到1，而，而是以概率是以概率0.9和和0.1收到收到1和和0求接受机收到求接受机收到0时确系发时确系发报机发出报机发出0的概率和接受机收到的概率和接受机收到1时确系发报机时确系发报机发出发出1的概率的概率