古典概型与几何概型习题课.pptx

古典概型与几何概型古典概型与几何概型 -习题课习题课1.1.古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型的区别与联系.不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.2.2.古典概型与几何概型的概率计算公式古典概型与几何概型的概率计算公式.复习回顾复习回顾相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；P（A）=求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m（4 4）计算）计算P(A)=m/nP(A)=m/n 用几何概型解简单试验问题的方法用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；型求解；2、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域D；3、把随机事件、把随机事件A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d；4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。注意：要注意基本事件是注意：要注意基本事件是等可能的。等可能的。基础基础练习练习2 2、某班有学生人，现从中选出人去完成一项任、某班有学生人，现从中选出人去完成一项任务，设每人当选是等可能的其中男生人，则选出务，设每人当选是等可能的其中男生人，则选出的人性别相同的概率为的人性别相同的概率为1 1、从数字、从数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取两个不同的数字组成一中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于个两位数，则这个两位数大于4040的概率是的概率是 2/52/50.50.53.两根相距两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于则灯与两端距离都大于2m的概率为的概率为_.1/3例例1 1、从含有两件正品、从含有两件正品a,ba,b和一件次品和一件次品c c的的3 3件产件产品中每次任取一件品中每次任取一件,取出后不放回取出后不放回,连续取两次连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。变式：变式：将上题将上题“取出后不放回取出后不放回”改为改为“每次取每次取出后放回出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率。的概率。变式：变式：一个盒子里装有完全相同的十个小球，一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上，分别标上，这个数字，这个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，求今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，求两个小球上的数字是相邻整数的概率。两个小球上的数字是相邻整数的概率。2/34/91/5注意放回还是不放回。注意放回还是不放回。例、在半径为的圆的一条直径上任取一点，例、在半径为的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，则其长度超过该圆过该点作垂直于直径的弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？内接正三角形的边长的概率是多少？变式：变式：为圆周上一定点，在圆周上等可能的任为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与连结，求弦长超过半径的倍的概率取一点与连结，求弦长超过半径的倍的概率是多少？是多少？变式：变式：在半径为的圆内任取一点，以该点为中在半径为的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长点作弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？的概率是多少？1/21/41/2弦产生的方式不同，其概率也可能不同弦产生的方式不同，其概率也可能不同注注：（1）几何概型：基本事件无限个，事件）几何概型：基本事件无限个，事件发生等可能。发生等可能。（2）几何概型常用的测度：长度、面积、）几何概型常用的测度：长度、面积、体积。体积。（3）几何概型的解题方法：数形结合。）几何概型的解题方法：数形结合。如：如：一维一维、长度常和数轴结合，、长度常和数轴结合，二维二维、面积常和坐标系结合。面积常和坐标系结合。灵犀一点灵犀一点例例3、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的它们在一昼夜内到达的时间是等可能的,如果甲船的停泊如果甲船的停泊时间是时间是4小时小时,乙船乙船的停泊时间是的停泊时间是2 2小时小时,求它们中一艘船求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率停泊时必须等待一段时间的概率.变式：例变式：例3条件不变条件不变,求它们中的任何一条船都不求它们中的任何一条船都不需要码头空出的概率需要码头空出的概率.变式：变式：如果两艘船停泊的时间都是如果两艘船停泊的时间都是4 4小时小时,求它们中一求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率艘船停泊时必须等待一段时间的概率.221/28867/28811/3611/36例例4 4、利用随机模拟方法计算曲线、利用随机模拟方法计算曲线 ,x=1,x=2x=1,x=2和和y=0y=0所围成的图形的面积。所围成的图形的面积。12xy10解：画出图形解：画出图形（）产生两组（，）上的随机（）产生两组（，）上的随机数数a1,ba1,b（）进行平移变换（）进行平移变换（）数出落在阴影内的点数，用（）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积几何概型公式计算阴影部分的面积a=a1+11.1.(07(07广东广东)在在一一个袋子中装有分别标有，个袋子中装有分别标有，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为或中取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为或的概率是的概率是巩固巩固练习练习2 2、（、（07上海）上海）在五个数字，中，若随在五个数字，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是3 3、在在集合集合m m关于关于x x的方程的方程 至多有一个实根（相等的根只能算一个）中，任取一个至多有一个实根（相等的根只能算一个）中，任取一个元素，使得元素，使得lgxlgx式子有意义的概率是式子有意义的概率是0.30.33/87 7、（、（0707北京）北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100100名学生，它们参加活动的次数统计如下图所示。名学生，它们参加活动的次数统计如下图所示。（1 1）求合唱团学生参加活动的人均次数；）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2 2）从合唱团中任意选两名学生，求它们参加次数恰好）从合唱团中任意选两名学生，求它们参加次数恰好相等的概率。相等的概率。参加人数参加人数活动次数活动次数32110204030504 4/、将（，）内均匀随机数转化为（，）内、将（，）内均匀随机数转化为（，）内的均匀随机数，需实施的变换为（）的均匀随机数，需实施的变换为（）.C2.将长为将长为l的棒随机折成的棒随机折成3段，求段，求3段长度能段长度能构成三角形的概率构成三角形的概率.解：设解：设A=“3段长度能构成三角形段长度能构成三角形”，x，y 分别表示其中两段的长度，则第分别表示其中两段的长度，则第3段的长段的长度为度为lxy，试验的全部结果可构成集合试验的全部结果可构成集合 =(x，y)|0 xl，0yl，0 x+y ,x ,ylxy (x+y)；x+lxyy y ；同理；同理x 。课内练习课内练习 由图可知由图可知，所求概率为所求概率为 P(A)=课内练习课内练习小小 结结1、理解两种概型的概念，并能运用概念对概、理解两种概型的概念，并能运用概念对概型作出准确型作出准确 地判地判 断。断。2、本章重要数学思想方法：、本章重要数学思想方法：（1）分类讨论；（）分类讨论；（2）列举法；）列举法；（3）数形结合；（）数形结合；（4）转化与化归。）转化与化归。几几何何概概型型古典概型古典概型事件与对立事件与对立事件转化事件转化