同济版高等数学件向量及其加减法向量与数的乘法.pptx

向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.向量表示：向量表示：模长为模长为1 1的向量的向量.零向量：零向量：模长为模长为0 0的向量的向量.|向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小.单位向量：单位向量：一、向量的概念或或或或或或自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量.相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量.负向量：负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量.向径：向径：空间直角坐标系中任一点空间直角坐标系中任一点 与原与原点构成的向量点构成的向量.1 1 加法：加法：（平行四边形法则）（平行四边形法则）（平行四边形法则有时也称为三角形法则）（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减法三角形法则可推广到多个向量相加三角形法则可推广到多个向量相加.机动 目录 上页 下页 返回 结束 特殊地：若特殊地：若 分为同向和反向分为同向和反向向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：（1 1）交换律：）交换律：（2 2）结合律：）结合律：（3）2 2 减法减法三、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）分配律：）分配律：两个向量的平行关系两个向量的平行关系证证充分性显然；充分性显然；必要性必要性两式相减，得两式相减，得按照向量与数的乘积的规定，按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.例例1 1 化简化简解解例例2 2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形形必是平行四边形.证证与与 平行且相等平行且相等,结论得证结论得证.向量的概念向量的概念向量的加减法向量的加减法向量与数的乘法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）（注意数乘后的方向）四、小结思考题思考题已知平行四边形已知平行四边形ABCD的对角线的对角线试用试用 表示平行四边形四边上对应的向量表示平行四边形四边上对应的向量.思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案