【福建省漳州】20162017学年学年第二片区高三(上)第一次联考试题答案.pdf

-1-/4 福建省漳州市福建省漳州市第二片区第二片区 2017 届届高三（上）第一次联考高三（上）第一次联考 数学（数学（理理科）科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合11|1xAx，集合 log21|Bxx，则AB（）A(,2)B(0,1)C(0,2)D(1,2)2已知复数11+zi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知3sin5，则cos(2)（）A45 B725 C725 D45 4已知函数210()lg1+42f xxx，则()f x（）A0 B2 C20 D4034 5若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A2 33 B3 32 C2 3 D6 3 6设0，函数sin(x+)13y的图象向左平移23个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A23 B43 C32 D3 7 如图，画一个边长为 2 的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了 5 个正三角形。那么这五个正三角形的面积之和等于（）A2 3 B21316 C8564 D3413256 8已知0a，则“0axb”的充要条件是（）-2-/4 A2200R,xaxbxaxbx B22001R,2xaxbxaxbx C2200R,xaxbxaxbx D22001R,2xaxbxaxbx 9设12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足212PFF F，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A53 B54 C2 D2 10 已知直线:(1)l yk x与抛物线2:4C yx相交于A B两点，过AB分别作直线1x 的垂线，垂足分别是MN、那么以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D以上都有可能 11已知函数3()210f xxxx（）与3()log2()1g xxxa的图象上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（）A(,2)B1(0,)2 C1(,2)2 D(0,2)12 函数2()(3)exf xx（-）-，当m在R上变化时，设关于x的方程2122()()0efxmf x的不同实数解的个数为 n，则 n 的所有可能的值为（）A3 B1 或 3 C3 或 5 D1 或 3 或 5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，+AB ACABAC，则AM _ 14如果不等式组+111x yxyy表示的平面区域内存在点00(,)P x y在函数2yxa的图象上，那么实数 a 的取值范围是_ 15 四面体ABCD中，2 6ABACDBDC，4ADBC，则它的外接球表面积等于_ 16四边形ABCD中，90BAC，2BDCD，则它的面积最大值等于_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 na的前n项和nS，满足23nSnn（I）求数列 na的通项公式na；（II）设1+4nnbSn，数列 nb的前n项和(N*)nT n，当20162017nT 时，求n的最小值 -3-/4 18在ABC中，角,A B C,所对的边分别为,a b c，且sin()sin(2)sin22aAbcBcbC（1）求角A的大小；（2）若10a，2 5cos5B，D为AC的中点，求BD的长 19如图，已知长方形ABCD中，2 2AB，2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得ADMABCM平面平面（）求证：ADBM；（）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为55 20已知椭圆2222:+1(0)xyMabab的一个焦点为(1,0)F，离心率1e2左右顶点分别为A B，经过点F的直线l与椭圆M交于CD两点（与A B不重合）。（I）求椭圆M的方程；（II）记ABC与ABD的面积分别为1S和2S，求12|SS的最大值，并求此时l的方程 21设函数2()e1f xxxx，函数()fx为()f x的导函数（I）求函数()fx的单调区间和极值；（II）已知函数()yg x的图象与函数()yf x的图象关于原点对称，证明：当0 x 时，()()f xg x；（）如果12xx，且12()()0f xf x，证明：120 xx 选做题（两题只选一题做）选做题（两题只选一题做）【选修选修 4 4-4 4 坐标系及参数方程坐标系及参数方程】22 在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为23+225+2xtyt（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2sin（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A B，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB的值【选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲】23已知函数()1|3f xxx -4-/4 （）解不等式()1f x；（）若存在Rx，使|()24|f xa，求实数a的取值范围