2022届八校联考高三(下)2月月考数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 福建省漳州市福建省漳州市 2017 届届年八校联考高三（下）年八校联考高三（下）2 月月考月月考 数学（数学（理理科）科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卷相应位置上 1设复数z满足(2)(2)5zii，则z（）A23i B23i C32i D32i 2已知2R|My yxx，22,|R1,RNy xyxy，则MN（）A2,2 B0,2 C0,1 D1,1 3记等比数列 na的前n项和为nS，若32S，618S，则105SS等于（）A3 B5 C31 D33 4已知tan2(0,)，则5cos(2)2（）A35 B45 C35 D45 5在如图所示的程序框图中，若输出i的值是 3，则输入x的取值范围是（）A4,10 B(2,)C2,4 D(4,)6某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）-2-/4 A342 B362 C63 D3122 7如图，已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，离心率为 2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点2F作圆O的切线，切点为P，则以12,F F为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（）A532 B53 C734 D73 8有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A34 种 B48 种 C96 种 D144 种 9已知函数()cos(2)cos23f xxx，其中Rx，给出下列四个结论 函数()f x是最小正周期为的奇函数；函数()f x图象的一条对称轴是23x 函数()f x图象的一个对称中心为5(,0)12 函数()f x的递增区间为2Z63kkk，则正确结论的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10已知平面向量OAOB OC、为三个单位向量，且=0OA OB。满足=OC xOAyOB(R)xy，则xy的最大值为（）A1 B2 C3 D2 11已知两定点(1,0)A 和(1,0)B，动点(,)P x y在直线l：3yx上移动，椭圆C以,A B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A55 B105 C2 55 D2 105 12 已知实数,a b满足ln(1)30bab，实数,c d满足250dc，则()2()2a cb d的最小值为（）-3-/4 A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷的相应位置 13若x，y满足010 xyxyy，则2txy的最小值为_ 14 已知函数221,0(),0 xxf xxx x，若函数()()g xf xm有三个零点，则实数m的取值范围是_ 15已知三棱锥SABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且2SASBSC，Q是三棱锥SABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为_ 16 已 知 数 列 na与 nb满 足23(N*)nnabn，若 bn 的 前 n 项 和 为3(31)2nSn且36(3)3nnabn对一切N*n恒成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卷的相应位置 17（12 分）在ABC中，角ABC、所对的边为abc、，且满足cos2cos22cos()cos()66ABAA （）求角B的值；（）若3ba，求2ac的取值范围 18（12 分）已知等比数列 na的公比1q，且满足：23428aaa，且32a 是2a，4a的等差中项。（1）求数列 na的通项公式；（2）若lognnnbaa，12nnSbbb，求使2162nSnn 成立的正整数 n 的最小值 19（12 分）如图 1，在ABC中，2AC，90ACB，30ABC，P是AB边的中点，现把ACP沿CP折成如图 2 所示的三棱锥ABCP，使得10AB （1）求证：平面ACPBCP平面；（2）求二面角BACP的余弦值 20（12 分）已知椭圆221:184xyC的左、右焦点分别为12,F F，过点1F作垂直于 x 轴的直线1l，直线2l垂直1l于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M -4-/4 （1）求点M的轨迹2C的方程；（2）过点2F作两条互相垂直的直线AC，BD，且分别交椭圆于,A B C D，求四边形ABCD面积的最小值 21（12 分）已知函数2()3f xxax，ln()kxg xx，当2a 时，()f x与()g x的图象在1x 处的切线相同（1）求k的值；（2）令()()()F xf xg x，若()F x存在零点，求实数a的取值范围 选做题（两题只选一题做）选做题（两题只选一题做）【选修选修 4 4-4 4 坐标系及参数方程坐标系及参数方程】22（10 分）在直角坐标系xOy中，直线 l：3xtyt（t 为参数），曲线1C：cos1sinxy（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为2cos2 3sin （1）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线1C于OA、两点，直线l交曲线2C于OB、两点，求AB的长 23已知函数()1|3f xxx（）解不等式()1f x；（）若存在Rx，使|()24|f xa，求实数a的取值范围