数学北师大版八年级下册含参不等式.pdf

不等式不等式(组组)的字母取值范围的确定方法教学设计的字母取值范围的确定方法教学设计教材分析：教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了一元一次方程和一次函数后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的集合及一元二次不等式，二元一次不等式打下基础。上节课学习了一元一次不等式组，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。学情分析：学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题.不少学生对解决这样的问题感到十分困难.事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.教学目标：教学目标：（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。学习重点：学习重点：（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。学习难点：学习难点：（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。教学难点突破办法：教学难点突破办法：（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备教学准备1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“x a”与“x a”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。1、不等式组x 2x 2的解集是 .不等式组的解集是 .x 1x 1x 4x 5的解集是 .不等式组的解集是 .x 1x 4不等式组一、已知不等式的解集确定字母系数的问题一、已知不等式的解集确定字母系数的问题1.1.逆向运用“大大取大”求解参数逆向运用“大大取大”求解参数分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组x a的解集为的解集为x b，则，则a bx bx 3例1.(2014恩施市)如果一元一次不等式组的解集为x a，则a的取值范围是：()x aA.a3 B.a3 C.a3 D.a3变式练习变式练习1 1：若不等式组x4 4x5的解集是x 3，那么m的取值范围为（）x mA.m3 B.m3 C.m=3 D.m3x 3x 3解析：首先将原不等式组化简为，即的解集为x 3，逆向运用小小取小归结为：m3x mx m故选(B)。变式练习变式练习2 2：若不等式组x3(x2)4无解，则a的取值范围是_a2x 3xx 1x 1解析：首先将原不等式组化简为，即无解，逆向运用“大大小小找不到”a 1x ax a例例2 2：若不等式组：若不等式组 xa 22015 _的解集为的解集为1 x 1，则，则(a b)b2x 0abx 2b，分析：首先将原不等式组化简为因为原不等式组解集为1 x 1，所以有2a x x 222 1a 3a2015(3 2)2015 1b(a b)1b 22二、巧借数轴，利用数形结合思想解题二、巧借数轴，利用数形结合思想解题设计目的：设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。例 3已知关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是_x a解析：由原不等式组可得，因为不等式组有4个整数解，所以它的解集为a x 2，此解集中x 2的4个整数解依次是-2，-1,0,1.故在数轴上表示如图3 a 2能力拓展：例 4已知关于 x 的不等式x 5的解也是不等式2x5a a2的解，则 a 的取值范围是_解析：含参不等式解集为x 3a1，因为不等式x 5的解全部满足x 3a1，所以3a15例 5.若不等式组a1 x a2的解集是3 x a2，则a的取值范围是_3 x 5解析：因为不等式组的解集3 x a2可得：a 1 3a 2 5，所以a的取值范围为：1 a 3a 2 3数轴是解不等式(组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(组)待定字母取值范围时，往往能显示出它的优越性直观。三当堂反馈：三当堂反馈：1若不等式组Aa1 Ba1Ca1有解，则 a 的取值是（）Da12、不等式ax3 只有 5 个整数解，则a的范围是3已知关于 x 的不等式四、本节课小结：四、本节课小结：1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是不等式不等式(组组)的字母取值范围的确定方法学案的字母取值范围的确定方法学案一课前复习一课前复习1、不等式组x 2x 2的解集是 .不等式组的解集是 .x 1x 1x 4x 5不等式组的解集是 .不等式组的解集是 .x 1x 4x 3的解集为x a，则a的取值范围是：()x a二：讲授新课例1.(2014恩施市)如果一元一次不等式组A.a3 B.a3 C.a3 D.a3x4 4x5变式练习变式练习1 1：若不等式组的解集是x 3，那么m的取值范围为（）x mA.m3 B.m3 C.m=3 D.m3x3(x2)4无解，则a的取值范围是_a2x 3x xa 22015 _例2：若不等式组的解集为1 x 1，则(a b)b2x 0变式练习变式练习2 2：若不等式组二、巧借数轴，利用数形结合思想解题二、巧借数轴，利用数形结合思想解题例 3已知关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是_能力拓展：例 4已知关于 x 的不等式x 5的解也是不等式2x5a a2的解，则 a 的取值范围是_a1 x a2例 5.若不等式组的解集是3 x a2，则a的取值范围是_3 x 5三课堂练习：1若不等式组有解，则 a 的取值是（）Aa1 Ba1Ca1Da12、不等式ax3 只有 5 个整数解，则a的范围是3已知关于 x 的不等式的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是课后作业：课后作业：1.若不等式组x3(x2)4无解，则a的取值范围是_a2x 3x 3a x 0有解，则a的取值范围_xa5 0 3a x 0有解，则a的取值范围_xa5 0恰有两个整数解，则 m 的取值范围_2已知关于x的不等式2x5a a2的解集为x 5，则a的取值范围是_3若不等式组4若不等式组5若不等式组6若不等式组1 x 2有解，则 m 的取值范围是_x m 3a x 0有解，则a的取值范围_xa5 0画数轴：7（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案）（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案）若不等式组若不等式组x3(x2)4无解，则a的取值范围是_a2x 3x画数轴：8.解答题：已知关于 x 的不等式组关于 x 的不等式组有五个整数解，求 a 的取值范围的解集为 3x5，求 mn 的值.若不等式x3m2的解集是x1，求m的值xm4