2022-2022学年八年级(下)期末数学试卷(新人教版).pdf

八年级（下）期末数学试卷（三）一、选择题（本大题12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABC D2（3 分）RtABC中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2的值为（）A8 B4 C6 D无法计算3（3 分）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A89 B90 C 92 D935（3 分）在平行四边形ABCD中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则 E+F=（）A110B30C 50D706（3 分）若点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（）A5 B4 C 3 D17（3 分）如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分 BCD交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB的长为（）A4 B3 C D28（3 分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD9（3 分）下列计算中，正确的是（）AB=2 C=6D=410（3 分）如图，直线l：y=x3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a可能在（）A1a2 B2a0 C3a2 D10a411（3 分）已知+4+m=30，则 m 的值为（）A3 B5 C 6 D812（3分）如图，在边长为1 的菱形 ABCD中，DAB=60 ，连接对角线 AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60 ，连接 AC1，再以 AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A9 B9 C 27 D27二、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，共 24 分）13（3 分）计算：的结果是14（3 分）若直线 y=x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为（m，8），则 a+b=15（3 分）数据 2，1，0，3，5 的方差是16（3 分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=17（3 分）如图所示，DE为ABC的中位线，点 F在 DE上，且 AFB=90 ，若AB=5，BC=8，则 EF的长为18（3 分）对于正比例函数y=m，y 的值随 x 的值增大而减小，则m 的值为19（3 分）如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，P为 AB边上（不与 A、B重合的一动点，过点P分别作 PE AC于点 E，PF BC于点 F，则线段 EF的最小值是20（3 分）如图，矩形纸片ABCD的长 AD=9cm，宽 AB=3cm，沿 EF将其折叠，使点 D 与点 B重合，则折痕 EF的长为cm三、解答题（本大题共7 个小题，共 60分）21（6 分）计算与化简：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，22（6 分）如图，已知四边形 ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积23（8 分）某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15 元和 20 元的人数共 39 人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 1500 名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？24（8 分）已知平行四边形ABCD中，G 为 BC中点，点 E在 AD 边上，且 1=2（1）求证：E是 AD的中点；（2）若 F为 CD延长线上一点，连接BF，且满足 3=2求证：CD=BF+DF25（10 分）某学校计划在总费用2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）请给出最节省费用的租车方案26（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且 a、b 满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=，b=；（2）如图，点 B为 x 轴正半轴上一点，过点 B作 BEAC于点 E，交 y 轴于点 D，连接 OE，若 OE平分 AEB，此时，OB与 OC有怎样的大小关系？证明你的结论（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式27（12 分）在矩形 ABCD中，AB=6，AD=8，点 E 在 AB 上，且 BE=2，P 是 BC上的动点（BP2），连接 EP，将线段 EP绕点 E逆时针旋转一定角度后，点P落在 AD上的点 F处，以 EP，EF为邻边作平行四边形EPGF（1）如图 1，当 BP=4时，求证：四边形EPGF 是正方形；（2）如图 2，当 BP=6时，过点 G作 GHAD，交 AD的延长线于点 H，连接 DG，FP 求四边形 EPGF 的周长；请直接写出 EFP，BPF，HFG之间的数量关系；求 DFG的面积2015-2016 学年人教版八年级（下）期末数学试卷三参考答案与试题解析一、选择题（本大题12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不合题意；故选 C【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键2（3 分）RtABC中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2的值为（）A8 B4 C 6 D无法计算【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2转化为 BC2，再求值【解答】解：RtABC中，BC为斜边，AB2+AC2=BC2，AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8故选 A【点评】本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键3（3 分）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【分析】首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b 之间的关系确定其符号4（3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A89 B90 C 92 D93【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：9520%+9030%+8850%=90（分）即小彤这学期的体育成绩为90 分故选 B【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题5（3 分）在平行四边形ABCD中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则 E+F=（）A110 B30C 50D70【分析】要求 E+F，只需求 ADE，而ADE=A 与B互补，所以可以求出A，进而求解问题【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，A=ADE=180 B=70 E+F=ADEE+F=70故选 D【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题 平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分6（3 分）若点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（）A5 B4 C 3 D1【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解【解答】解：点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，3k2=1，解得 k=1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键7（3 分）如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分 BCD交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB的长为（）A4 B3 C D2【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出 DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出 DE=DC=AB，得出 AD=2DE即可【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分 DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选 B【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC 8（3 分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案【解答】解：A路程应该在减少，故A不符合题意；B路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D休息时路程应不变，不符合题意，故D 错误；故选：C【点评】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键9（3 分）下列计算中，正确的是（）AB=2 C=6D=4【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断【解答】解：A、原式=32=6，所以 A 选项错误；B、原式=2，所以 B 选项正确；C、原式=2+3，所以 C选项错误；D、原式=2=，所以 D选项错误故选 B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可10（3 分）如图，直线l：y=x3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a可能在（）A1a2 B2a0 C3a2 D10a4【分析】先求出直线 y=x3 与 y 轴的交点，则根据题意得到a3 时，直线 y=x3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有10a4满足条件，故选D【解答】解：直线 y=x3 与 y轴的交点为（0，3），而直线 y=x3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，a3故选 D【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同11（3 分）已知+4+m=30，则 m 的值为（）A3 B5 C 6 D8【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式加减法运算法则进行求解即可【解答】解：+4+m=30，+=30，5=30，=6，m=6故选 C【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法运算法则12（3分）如图，在边长为1 的菱形 ABCD中，DAB=60 ，连接对角线 AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60 ，连接 AC1，再以 AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A9 B9 C 27 D27【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论【解答】解：连接 BD交 AC于 O，连接 CD1交 AC1于 E，如图所示：四边形 ABCD是菱形，DAB=60 ，ACD BD，BAO=DAB=30 ，OA=AC，OA=AB?cos30=1=，AC=2OA=，同理 AE=AC?cos30=?=，AC1=3=（）2，第 n 个菱形的边长为（）n1，第六个菱形的边长为（）5=9；故选：B【点评】本题考查了菱形的性质、含30 角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键二、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，共 24 分）13（3 分）计算：的结果是【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并14（3 分）若直线 y=x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为（m，8），则 a+b=16【分析】把点（m，8）分别代入 y=x+a 和 y=x+b，得到关于 m、a、b 的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出 a+b 的值【解答】解：直线 y=x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为（m，8），8=m+a，8=m+b，+，得 16=a+b，即 a+b=16【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式15（3 分）数据 2，1，0，3，5 的方差是【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据 2，1，0，3，5 的平均数是（21+0+3+5）5=1，则这组数据的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案为：【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2 16（3 分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=5【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，3a8=172a，解得：a=5【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义17（3 分）如图所示，DE为ABC的中位线，点 F在 DE上，且 AFB=90 ，若AB=5，BC=8，则 EF的长为【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出 EF的长【解答】解：AFB=90 ，D 为 AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE DF=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18（3 分）对于正比例函数y=m，y 的值随 x 的值增大而减小，则m 的值为2【分析】根据正比例函数的意义，可得答案【解答】解：y的值随 x 的值增大而减小，m0，正比例函数 y=m，m23=1，m=2，故答案为：2【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k 是不等于 0 的常数）是正比例函数19（3 分）如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，P为 AB边上（不与 A、B重合的一动点，过点P分别作 PE AC于点 E，PF BC于点 F，则线段 EF的最小值是2.4【分析】连接 CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP AB时，线段 EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：如图，连接 CP C=90 ，AC=3，BC=4，AB=5，PE AC，PF BC，C=90 ，四边形 CFPE 是矩形，EF=CP，由垂线段最短可得CP AB时，线段 EF的值最小，此时，SABC=BC?AC=AB?CP，即43=5?CP，解得 CP=2.4 故答案为：2.4【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP AB时，线段 EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程20（3 分）如图，矩形纸片ABCD的长 AD=9cm，宽 AB=3cm，沿 EF将其折叠，使点 D 与点 B重合，则折痕 EF的长为cm【分析】作 FMAD于 M，则FME=90 ，FM=AB=3cm，由折叠的性质得出BE=DE，BEF=DEF，再求出 BF=BE，设 AE=x，则 BE=DE=9 x，根据勾股定理得出方程，解方程求出 AE，得出 DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可【解答】解：作 FMAD于 M，如图所示：则FME=90 ，FM=AB=3cm，根据题意得：BE=DE，BEF=DEF，四边形 ABCD是矩形，A=90 ，ADBC，BFE=DEF，BEF=BFE，BF=BE，设 AE=x，则 BE=DE=BF=9x，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即 32+x2=（9x）2，解得：x=4，AE=4，DE=BF=5，CF=DM=4，EM=1，根据勾股定理得：EF=（cm）；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（本大题共7 个小题，共 60分）21（6 分）计算与化简：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=324+3，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=，再把 a 和 b 的值代入计算即可【解答】解：（1）原式=324+3=1；（2）原式=?=，当，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了负整数指数幂22（6 分）如图，已知四边形 ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积【分析】连接 AC，在直角三角形 ABC中，由 AB及 BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由 AD及 CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形 ABC的面积+直角三角形 ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接 AC，如图所示：B=90 ，ABC为直角三角形，又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90 ，则 S四边形ABCD=SABC+SACD=AB?BC+AC?CD=34+512=36故四边形 ABCD的面积是 36【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键23（8 分）某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15 元和 20 元的人数共 39 人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 1500 名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，可设捐 5 元、10元、15元和 20 元的人数分别为 3x、4x、5x、8x，则根据题意得 5x+8x=39，解得x=3，然后计算 3x+4x+5x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用 1500 乘以样本平均数即可【解答】解：（1）设捐 5 元、10 元、15 元和 20 元的人数分别为3x、4x、5x、8x，5x+8x=39，解得 x=3，3x+4x+5x+8x=20 x=20 3=60（人）；（2）捐 5 元、10 元、15 元和 20 元的人数分别为 9、12、15、24，20出现次数最多，众数为 20 元；共有 60 个数据，第 30 个和第 31 个数据落在第三组内，中位数为 15 元；（3）1500=21750（元），估算全校学生共捐款21750元【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来也考查了样本估计总体、中位数与众数24（8 分）已知平行四边形ABCD中，G 为 BC中点，点 E在 AD 边上，且 1=2（1）求证：E是 AD的中点；（2）若 F为 CD延长线上一点，连接BF，且满足 3=2求证：CD=BF+DF【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到AD=BC，AB=CD，A=C，证明AEB CDG，得到 AE=CG，利用 G为 BC中点，即可解答；（2）作辅助线，延长DF，BE，相交于点 H，证明四边形 EBDG为平行四边形，得到 BE DG，得到 G=2，因为 3=2，得到 G=3，利用等角对等边，得到 GF=BF，再证 AEB EDG，得到 AB=EG，即可解答【解答】解：四边形 ABCD为平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，在AEB和CDG中，AEB CDG，AE=CG，G为 BC中点，AD=BC，E是 AD的中点；（2）如图，延长 DF，BE，相交于点 H，E为 AD的中点，G为 BC的中点，：四边形 ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=BG，DE BG，四边形 EBGD为平行四边形，BE DG，H=2，3=2，H=3，BF=HF，1=2，H=1，E为 AD的中点，AE=DE，在AEB和DEH中，AEB DEH，AB=DH，AB=CD，CD=DH，DH=HF+FD，HF=BF，DH=BF+FD，CD=BF+FD【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解决本题的关键是利用全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，再利用等量代换即可解答25（10 分）某学校计划在总费用2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）请给出最节省费用的租车方案【分析】（1）由师生总数为240 人，根据“所需租车数=人数载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1 名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6x）辆，根据师生总数为240 人以及租车总费用不超过2300 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用=租 A 种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出 y 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题【解答】解：（1）（234+6）45=5（辆）15（人），保证 240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；只有 6 名教师，要使每辆汽车上至少要有1 名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6 辆汽车（2）设租乙种客车 x 辆，则甲种客车（6x）辆，由已知得：，解得：x2，x 为整数，x=1，或 x=2设租车的总费用为y 元，则 y=280 x+400（6x）=120 x+2400，1200，当 x=2时，y 取最小值，最小值为2160 元故租甲种客车 4 辆、乙种客车 2 辆时，所需费用最低，最低费用为2160 元【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出 y 关于 x 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键26（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且 a、b 满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=1，b=3；（2）如图，点 B为 x 轴正半轴上一点，过点 B作 BEAC于点 E，交 y 轴于点 D，连接 OE，若 OE平分 AEB，此时，OB与 OC有怎样的大小关系？证明你的结论（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b 的值；（2）过 O 作 OFOE，可得 OEF为等腰直角三角形，可证明EOC FOB，可证明 OB=OC；（3）可证明 AOC DOB，可求得 D点坐标，由（2）可求得 B点坐标，从而可求得直线 BE的解析【解答】解：（1）（a+1）2+=0，a+1=0，b+3=0，a=1，b=3，故答案为：1；3；（2）OB=OC，证明如下：如图，过 O作 OF OE，交 BE于 F，BE AC，OE平分 AEB，EOF为等腰直角三角形，EOC+DOF=DOF+FOB=90 ，EOC=FOB，且 OEC=OFB=135 ，在EOC和FOB中，EOC FOB（ASA），OB=OC；（3）EOC FOB，OCE=OBE，OB=OC，在AOC和DOB中，AOC DOB（ASA），OD=OA，A（1，0），C（0，3），OD=1，OC=3，D（0，1），B（3，0），设直线 BE解析式为 y=kx+b，把 B、D两点坐标代入可得，解得直线 BE的解析式为 y=x1【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中证明三角形全等求得D 点坐标是解题的关键本题考查知识点较为基础，综合性强，但难度不大27（12 分）在矩形 ABCD中，AB=6，AD=8，点 E 在 AB 上，且 BE=2，P 是 BC上的动点（BP2），连接 EP，将线段 EP绕点 E逆时针旋转一定角度后，点P落在 AD上的点 F处，以 EP，EF为邻边作平行四边形EPGF（1）如图 1，当 BP=4时，求证：四边形EPGF 是正方形；（2）如图 2，当 BP=6时，过点 G作 GHAD，交 AD的延长线于点 H，连接 DG，FP 求四边形 EPGF 的周长；请直接写出 EFP，BPF，HFG之间的数量关系；求 DFG的面积【分析】（1）先证明四边形 EFGP 是菱形，再证明FEP=90 即可（2）在 RtPBE中，求出 PE即可解决问题结论：EFP=BPF HFG 利用平行线的性质以及菱形的性质即可证明求出 DF、GH，根据 S DFG=?FD?GH计算即可【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 EPGF 是平行四边形，又EF=EP，EPGF 是菱形，四边形 ABCD是矩形，A=B=90 ，AB=6，EB=2，AE=PB=4，在 RtAEF和 RtBPE中，RtAEF RtBPEAEF=BPE，BPE+BEP=90，AEF+BEP=90，FEP=90，EPGF 是正方形（2）如图 2 中，解：在 RtPBE中，BE=2 BP=6，EP=2，EPGF 是菱形，四边形 EPGF 的周长为 8；结论：EFP=BPF HFG 理由：ADBC，HFP=BPF，四边形 EFGP 是菱形，EFP=GFP=FPE=FPG，BPE=HFG，BPF BPE=EPF，BPF HFG=EFP 解：在 HFG和PBE中，HFG BPE，HG=BE=2，EF=EP=2，AE=4，AF=2，FD=8 2，S DFG=?FD?GH=（82）2=82【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型