专题：纸带分析常用方法及规律.doc

专题：纸带分析常用方法及规律

昌邑市文山中学 高中物理必修1学案 编写：高一物理组
专题：纸带分析常用方法及规律
研究纸带需解决的有三个核心问题 ：
一、物体的运动情况判断。
1.点迹密集的地方表示纸带运动的速度小，点稀疏的地方表示速度大。
2.若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动，并且相邻相等时间间隔位移差为定值时，物体做匀变速运动。
设纸带上相邻点之间的位移分别为X1、X2、X3、X4……
（1）若X1=X2=X3=X4……，则物体做匀速直线运动。
（2）若△X= X2- X1= X3- X2= X4- X3=……≠0，则物体做匀变速直线运动。差值为正做匀加速直线运动；差值为负做匀减速直线运动。
二．平均速度和瞬时速度的计算
1.平均速度：两点间平均速v＝，这里Δx可以用直尺测量出两点间的距离，Δt为两点间的时间隔数与两点间时间间隔的乘积。
2.在匀变速直线运动中，某点的瞬时速度可以由此点前后两点间的平均速度表示
如图所示，vB=AC或vC=BD

二、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度？常用的是“平均速度法”。
求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平衡速度”法。即：
或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即：
三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度？
常用的有四种方法：
1、粗略计算法：①、△X=aT2 ②、XM-XN=（M-N）aT2
2、较为精确计算法：
①、利用“逐差法”求加速度，
若为偶数段，设为6段，则，，，然后取平均值，即代入得：；
若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，即，代入得。
这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。
②、先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出图象，用图象的斜率求物体运动的加速度。
【学以致用】
例1、关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是(　　)
A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动
B．点迹变稀，说明纸带做加速运动
C．点迹变密，说明纸带做加速运动
D．相邻两点间的时间间隔相等
例2、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图1所示。试求：

图1
（1）小车做什么运动？
（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？
（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？

例3、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则
1、第一个计数点与起始点间的距离x1＝________ cm，
2、计算此纸带的加速度大小a＝________ m/s2；
3、物体经过第3个计数点的瞬时速度为v3＝________ m/s.

例4、在“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据_______________可以判定小车做 运动．
（2）根据运动学有关公式可求得vB= m/s，vC= m/s，vD= m/s，
（3）利用求得的数值做出小车的v－t图线（以打A点开始记时），并根据图线求出a＝_______m／s2．
（4）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______m／s，此速度的物理意义是___ __。

【当堂检测】
1、某次打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E、F等一系列的点，测得距离AB=11.0mm，AC=26.5mm，AD=40.0mm，AE=48.1mm，AF=62.5mm.通过计算说明在打A、F点的时间间隔内，纸带是否做匀速直线运动.如果是，则求出速度；如果不是，则求平均速度.（已知打点时间间隔为0.02s）

2、研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a =            m/s2，打P点时小车运动的速度v =            m/s。

3、在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得（1）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________m／s，
（2）小车的加速度大小a＝________m／s2。

x
y/cm
0
1
2
3
4
5
6
22.5
30.5
37.5
45.5
52.5
60.0
图4
4、做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：
（1）在第一个0.1s内中间时刻的速度是 m/s。
（2）运动物体的加速度是 m/s2。

5、利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度.下图给出了该次实验中，从O点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中O、1、2、3、4、5、6都为记数点.测得相邻计数点的距离依次为s1＝1.40cm，s2＝1.90cm,s3＝2.38cm,s4＝2.88cm,s5＝3.39cm,s6＝3.87cm.
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝ cm/s, v2＝ cm/s, v3＝ cm/s, v4＝ cm/s,v5＝ cm/s.
(2)作出速度-时间图像，并由图像求出小车的加速度a＝ cm/s2.

例2解析：（1）因为电源频率为50Hz，则打点周期，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为。
设相邻计数点之间的位移间隔为由图可得相邻计数点间的位移分别为：；。
所以相邻两计数点间的位移差分别为：；
同理，。
在误差允许的范围内，可近似认为，即连续相等的时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。
（2）根据匀变速直线运动的规律可得：

（3）可用两种方法：
①.利用“逐差法”

负号表示加速度方向与初速度方向相反
或用求得。
②.利用图象法

同理
由得
同理得
作出图象如图2所示，求出斜率即为加速度大小值。

图2
拓展例2、在上题中，若题目只给出0～1的距离8.78cm和4～5的距离2.76cm，则此纸带的加速度为多少？
解析：本题只给出两段的数据，我们只能粗略的来进行计算了。在纸带上依次标出0～1、1～2、2～3、3～4、4～5的间距分别为X1、X2、X3、X4、X5。则可利用：XM-XN=（M-N）aT2
进行计算了。即：X5- X1=4 aT2
所以有：a=（2.76-8.78）×10-2/4×（0.1）2m/x2
=-1.5 05m/x2
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