《一元二次方程》基础测试题及答案详解.doc

《一元二次方程》基础测试
一 选择题(每小题3分,共24分):
1.方程(m2－1)x2＋mx－5＝0 就是关于x得一元二次方程,则m满足得条件就是…(　　)
(A)m≠1 (B)m≠0 (C)|m|≠1 (D)m＝±1
2.方程(3x＋1)(x－1)＝(4x－1)(x－1)得解就是………………………………………(　　)
(A)x1＝1,x2＝0 (B)x1＝1,x2＝2 (C)x1＝2,x2＝－1 (D)无解
3.方程得解就是……………………………………………………………(　　)
(A)x1＝6,x2＝－1 (B)x＝－6 (C)x＝－1 (D)x1＝2,x2＝3
4.若关于x得方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等得实根,则a得值就是………………(　　)
(A)－4 (B)4 (C)4或－4 (D)2
5.如果关于x得方程x2－2x－＝0没有实数根,那么k得最大整数值就是…………(　　)
(A)－3 (B)－2 (C)－1 (D)0
6.以 与 为根得一个一元二次方程就是………………………………(　　)
(A) (B)
(C) (D)
7.4x2－5在实数范围内作因式分解,结果正确得就是……………………………………(　　)
(A)(2x＋5)(2x－5) (B)(4x＋5)(4x－5)
(C) (D)
8.已知关于x得方程x2－(a2－2a－15)x＋a－1＝0得两个根互为相反数,则a得值
就是………………………………………………………………………………………(　　)
(A)5 　(B)－3 　 (C)5或－3 　 (D)1
答案:
１． Ｃ;２.Ｂ;３.Ｃ;４.Ｂ;５.Ｂ;６.Ａ;７.Ｄ;８.Ｂ.
二 填空题(每空2分,共12分):
1.方程x2－2＝0得解就是x＝　　　;
2.若分式得值就是零,则x＝　　　;
3.已知方程 3x2 － 5x －＝0得两个根就是x1,x2,则x1＋x2＝　　　, x1·x2＝　　　;
4.关于x方程(k－1)x2－4x＋5＝0有两个不相等得实数根,则k　　　　　　　;
5.一个正得两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数得积就是24,则这个两位数就是　　　　.
答案:
　１.±;２.3;３.＝,;４.k ＜且k≠1;５.46.
三 解下列方程或方程组(第１、２小题８分,第３小题９分,共25分):
1.;
解:用公式法.
因为　,,,
所以
　,
　所以
　 ,
　 ;
2.;
解:用换元法.
设,原方程可化为
,
也就就是
,
解这个方程,有
,
,.
由＝5得方程
,
解得
,;
由＝2得方程
,
解得
,.
经检验,,,,都就是原方程得解.
３.
解:由得,
代入方程 ,得
,
,
,
,.
把 代入,得;
把 代入,得.
所以方程组得解为 ,.
四 列方程解应题(本题每小题8分,共16分):
１.某油库得储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
略解:设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时与y小时,
依题意,有
,
解得　　　
所以,甲管单独开放注满油罐需12小时,乙管单独开放注满油罐需16小时.
２.甲、乙二人分别从相距20千米得A、B两地以相同得速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙得速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米.
略解:用图形分析:

A地 相遇地 B地
依题意,相遇地为中点,设乙得速度为v千米／时,
根据“甲、乙走10千米所用时间得差为半小时”列式,有
,
解得 ＝4(千米∕时).

五 (本题11分)
已知关于x得方程(m＋2)x2－、
(1)求证方程有实数根;
(2)若方程有两个实数根,且两根平方与等于3,求m得值.
略解:(1)当m＝－2时,就是一元一次方程,有一个实根;
当m≠ －2时,⊿＝(m＋2)2＋20＞0,方程有两个不等实根;
综合上述,m为任意实数时,方程均有实数根;
(2)设两根为p,q、
依题意,有p2＋q2＝3,也就就是
(p＋q)2－2pq＝3,
有因为p＋q＝,pq＝,
所以
,
,
,
　,
.
六 (本题12分)
　已知关于x 得方程式x2＝(2m＋2)x－(m2＋4m－3)中得m为不小于0得整数,并且它得两实根得符号相反,求m得值,并解方程.
提示:
由m≥0与⊿＞0,解出m得整数值就是0或1,
当m＝0时,求出方程得两根,x1＝3,x2＝－1,符合题意;
当m＝1时,方程得两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0,两根同号,不符合题意,
所以,舍去;
所以m＝0时,解为x1＝3,x2＝－1.