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信号检测实验报告

Harbin Institute of Technology
匹配滤波器实验报告
课程名称： 信号检测理论
院 系： 电子与信息工程学院
姓 名： 高亚豪
学 号： 14SD05003
授课教师： 郑薇
哈尔滨工业大学
1. 实验目的
通过Matlab编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。IlypRra。0NFqyrM。
2. 实验原理
对于一个观测信号，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰，即

这里，，都是复包络，其中是信号的复幅度，是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。

其中为信号的能量。是干扰的均值为0，方差为的白噪声干扰。
使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。BsLdOOT。VLcCFpq。
以代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为

右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即

则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为

而信号成分在时刻的峰值功率为

输出信号在时刻的总功率为

上式中输出噪声成分的期望值为0，即，因此输出信号的功率成分中只包含信号功率和噪声功率。
则该滤波器的输出信噪比为

根据Schwartz不等式有

当且仅当时等号成立，其中为任意非零复常数。此时获得最大信噪比，即

对该式进行的变量置换，得到

因此，只有在时刻之前结束，才能使信噪比达到最大值。即观察时刻需设置在输入信号结束之后，此时。则最大信噪比为YyDbAVV。Ot86OpE。

综上所述，匹配滤波器的单位冲激响应为，对其进行傅里叶变换得到它的频率响应为，其中输入信号傅里叶变换。从匹配滤波器的频率响应可以看出，滤波处理不仅对信号的幅度进行了匹配，使输入信号较强的频率成分得到较大的加权，而且将输入信号的非线性相位补偿掉，使输出信号具有线性相位。sE1Rby9。JQLPaUU。
3. 实验步骤
(1)设定采样频率、噪声功率等仿真参数，产生输入信号的波形。
(2)根据得到匹配滤波器的单位冲激响应。
(3)生成输入信号，它有及其延迟叠加构成，即输入信号中存在两个回波。
(4)对输入信号和单位脉冲响应分别进行点FFT，其中不小于输入信号和冲激响应的点数之和，将它们的结果相乘，在进行FFT的逆变换，得到滤波器的输出信号。SqxBMRy。g8kSAFF。
(5)生成输出信号的波形图即频谱图。检测输出信号的两个峰值，将它们出现的时间与理论值比较，验证滤波器在时间上的适应性。kdKcbU3。12Qp0qx。
4. 实验结果与分析
本实验中采用的仿真参数如下：采样频率为100KHz，载波频率为2KHz，信号脉冲宽度为0.015s，第二个回波信号延迟为0.025s。dsIIG8i。7CLSrsA。
首先，在无噪声干扰的条件下，将有限时间的正弦信号及其延迟输入匹配滤波器，得到各部分仿真波形如下所示：

计算得到的延迟结果为，与仿真设定值相等。
从图像中可以看出，匹配滤波器的输出有两个峰值，分别对应两个输入信号结束的时刻，且它们之间的时间间隔等于输入信号的延迟时间，验证了匹配滤波器具有时间上的适应性。即当信号存在延迟时，不需要改变滤波器的形式，只需将观察时刻延迟相应的时间即可。qNM8kC0。xnHAUwf。
输出信号的幅度谱与输入信号相比，有了更强的对比度，即在较大的频率分量上得到了较大加权，并且输出信号具有线性相位，验证了匹配处理对输入信号进行了幅度匹配和相位匹配。ZlZyXdT。hOoVzxA。
在有噪声干扰的条件下，仿真得到的结果如下所示，其中噪声平均功率为0.3：

计算得到的延迟结果为。其中滤波器的频率响应与上面的相同，在此不再列出。
以上结果说明在该噪声环境下仍能够实现信号的匹配滤波。只是输出信号的相位不再是线性的，这是由于滤波器无法对噪声的相位进行补偿。kk73A9W。MIBN5YD。
仍在该噪声条件下，将输入信号改为线性调频信号，得到的仿真结果为：

其它条件不变，只将输入信号改为m序列的二相编码，其码元速率为2Kb/s,伪码周期为31，得到如下结果：uXBDSUg。tOetncu。

可见，当改变信号波形时，进行相应的匹配滤波可以得到相似的结果，与理论推导结果一致，从而验证了匹配滤波器的幅度和相位匹配特性，以及时间适应性。nrx8QHU。KlErOwJ。
5. 实验仿真程序
clear all;
close all;
clc;
%仿真参数设定
fs = 1e5; %采样频率100kHz
A = 0.3; %设置噪声平均功率
fo = 2e3; %载波频率2kHz
To = 0.015; %调制脉冲长度0.015s
ts = 1 / fs; %采样周期
td = 0.01; %第二个回波的延时
%df = 1e4; %线性调频信号频率变化率
%rb = 2e3; %二相编码的码元速率
tu = 0 : ts : (To - ts);
% mseq = m_sequence([0, 0, 1, 0, 1], 1);
% [u, tu] = wave(mseq, fs, rb); %m序列二相编码Pj79OA8。aWffx1n。
%u = cos(2 * pi * (fo + df * tu) .* tu); %线性调频信号zaLWTPQ。sGDhmuu。
u = cos(2 * pi * fo * tu); %回波信号为正弦信号
h = fliplr(u); %匹配滤波器单位脉冲响应
x = [u, zeros(1, fix(td / ts)), u] + A * randn(1, 2 * size(u, 2) + fix(td / ts));VSejduT。j4aVsKx。
N1 = size(x, 2);
N2 = size(h, 2);
M = N1 + N2 - 1; %傅里叶变换的点数
X = fft(x, M);
H = fft(h, M);
Y = X .* H;
y = ifft(Y, M);
[C, I1] = max(y);
y1 = y;
y1(I1 - 10 : I1 + 10) = 0;
[C, I2] = max(y1);
tao = ts * abs(I1 - I2)
%仿真图像
t = 0 : ts : ts * (M - 1);
figure(1);
tx = 0 : ts : ts * (N1 - 1);
plot(tx, x);axis([0, 0.045, -2, 2]);
title('匹配滤波器输入信号波形（两个回波）');xlabel('时间/s');ylabel('幅度/V');N0N2jjz。mCqA7f6。
figure(2);
fd = fs / M;
f = 0 : fd : (fs - fd);
subplot(2, 1, 1);
plot(f, abs(H));
title('匹配滤波器幅频响应');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');
subplot(2, 1, 2);
plot(f, angle(H));
title('匹配滤波器相频响应');xlabel('频率/Hz');ylabel('角度/rad');ZYuiPs9。Qq0yCjK。
figure(3);
plot(t, y);
title('匹配滤波器输出');xlabel('时间/s');ylabel('幅度/V');
figure(4);
subplot(2, 1, 1);
plot(f, abs(X));
title('输入信号与输出信号的幅频特性比较');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');j4oyXMD。IqomOjT。
subplot(2, 1, 2);
plot(f, abs(Y));
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');
figure(5);
subplot(2, 1, 1);
plot(f, angle(X));
title('输入信号与输出信号的相频特性比较');xlabel('频率/Hz');ylabel('角度/rad');P2XYm1E。fWCV5pC。
subplot(2, 1, 2);
plot(f, angle(Y));
xlabel('频率/Hz');ylabel('角度/rad');
%产生m序列
function mseq = m_sequence(fbconnection, period)
n = length(fbconnection);
N = 2^n - 1; %m序列的长度
for k = 1 : period
register = [zeros(1,n - 1) 1]; %定义移位寄存器的初始状态
mseq(1 + N * (k - 1)) = register(n); %m序列的第一个输出码元1NXyYKg。IUl0Gqu。
for i = 2 + (N * (k - 1)) : (N * k)
newregister(1) = mod(sum(fbconnection.*register),2);OlDXqqO。rbJdFm2。
for j = 2 : n
newregister(j) = register(j-1);
end;
register = newregister; %移位后的寄存器
mseq(i) = register(n); %新的寄存器输出
end
end
%对m序列进行二相编码
function [y, t] = wave(code, fs, rb)
T = fs / rb;
N = length(code);
for i = 1 : N;
if code(i) == 1;
for j = 1 : T;
y(T * (i - 1) + j) = 1;
end
end
if code(i) == 0;
for j = 1 : T;
y(T * (i - 1) + j) = -1;
end
end
end
y = [y, y(T * N)];
t = 0 : (1 / fs) : (N / rb);