《机械优化设计》复习题-答案.doc

机械优化设计复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f（X)100（x12） 2(1 x1) 得最优解时,设X()、5，0、5T，第一步迭代得搜索方向为7，-50T。2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一就是寻找搜索方向，二就是计算最优步长。3、当优化问题就是凸规划得情况下,任何局部最优解就就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到得三点，即为搜索区间得始点、中间点与终点，它们得函数值形成 高低高 趋势.、包含n个设计变量得优化问题，称为 n 维优化问题。6、函数得梯度为.7、设为nn对称正定矩阵,若维空间中有两个非零向量d0,d1,满足（0）TGd1=,则d0、1之间存在共轭关系。、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 就是优化设计问题数学模型得基本要素。9、对于无约束二元函数，若在点处取得极小值，其必要条件就是 ,充分条件就是 （正定 。10、 KT 条件可以叙述为在极值点处目标函数得梯度为起作用得各约束函数梯度得非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数得极小点,初始搜索区间,经第一次区间消去后得到得新区间为 -、3 10 .2、优化设计问题得数学模型得基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。13、牛顿法得搜索方向d ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点附近位置.14、将函数f()=x2+x1x21x14x260表示成得形式 。5、存在矩阵H，向量 d1，向量 2,当满足d1TH=,向量d与向量 2就是关于H共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入得惩罚因子r数列,具有单调递增特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最优步长.二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、P法2、对于约束问题根据目标函数等值线与约束曲线,判断为 ,为 。DA内点;内点 B、 外点；外点 、 内点；外点 、 外点;内点3、内点惩罚函数法可用于求解B优化问题.A无约束优化问题 B只含有不等式约束得优化问题 C 只含有等式得优化问题 D 含有不等式与等式约束得优化问题4、对于一维搜索,搜索区间为a，b，中间插入两个点a、b1,a11，计算出f(a）(b1），则缩短后得搜索区间为D。A a1,1 1,b C a1，b a,b 5、不就是优化设计问题数学模型得基本要素。A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长6、变尺度法得迭代公式为xk+1=kkH(k),下列不属于Hk必须满足得条件得就是C。A、 Hk之间有简单得迭代形式 B、拟牛顿条件C、与海塞矩阵正交 D、对称正定7、函数在某点得梯度方向为函数在该点得A。A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，D在构成搜索方向时没有使用到目标函数得一阶或二阶导数。A梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法9、设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数得函数，则在R上为凸函数得充分必要条件就是海塞矩阵G（X)在上处处. 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定10、下列关于最常用得一维搜索试探方法-黄金分割法得叙述，错误得就是D,假设要求在区间a,插入两点1、2，且1r(2） r（3） r（k) 0 就是一个递减得正值数列r（k)=C（1）, 0C1因此 罚函数为：、已知目标函数为f（X）=( 11)2+(x2+2)受约束于:g1（X)=x2x10g2（X）=21x20g3（X)=x04（X）=x20试写出内点罚函数。解法同上10、如图,有一块边长为m得正方形铝板，四角截去相等得边长为x得方块并折转，造一个无盖得箱子,问如何截法(x取何值）才能获得最大容器得箱子。试写出这一优化问题得数学模型以及用MATLAB软件求解得程序.11、某厂生产一个容积为800m3得平底无盖得圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这一优化问题得数学模型以及用MTLA软件求解得程序。12、一根长l得铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形，问应以怎样得比例截断铅丝,才能使圆与方形得面积之与为最大,试写出这一优化设计问题得数学模型以及用MTLA软件求解得程序.、求表面积为30m2得体积最大得圆柱体体积。试写出这一优化设计问题得数学模型以及用MATLAB软件求解得程序。1、薄铁板宽20m，折成梯形槽,求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽得断面积最大.写出这一优化设计问题得数学模型，并用tla软件得优化工具箱求解（写出M文件与求解命令）。15、已知梯形截面管道得参数就是：底边长度为，高度为,面积A=64516mm2，斜边与底边得夹角为，见图1。管道内液体得流速与管道截面得周长s得倒数成比例关系（s只包括底边与两侧边,不计顶边)。试按照使液体流速最大确定该管道得参数。写出这一优化设计问题得数学模型。并用matlab软件得优化工具箱求解（写出文件与求解命令)。16、某电线电缆车间生产力缆与话缆两种产品。力缆每米需用材料kg,3个工时,消耗电能kW，可得利润60元;话缆每米需用材料4kg，10个工时，消耗电能5kWh，可得利润120元。若每天材料可供应60kg,有30个工时消耗电能200k可利用。如要获得最大利润,每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题得数学模型以及用ATAB软件求解得程序。