2013年吉林省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 吉林省 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 数学试卷共 6 页,包括六道大题,共 26 道小题.本卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一、单选选择题(每小题 2 分,共 12 分)1.计算2 1 的结果是 ()A.1 B.1 C.3 D.3 2.不等式21 3x 的解集是 ()A.1x B.x1 C.x2 D.x2 3.用6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ()4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在 ()A.区域 B.区域 C.区域 D.区域 5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是 ()A.22 B.24 C.25 D.27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()yxhk,则下列结论正确的是 ()A.0,0hk B.0,0hk C.0,0hk D.0,0hk 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7.计算：26 .8.若23ab,则245ab .9.若将方程2+67xx 化为2()16xm,则m .10.分式方程231xx的解为x .11.如图,将RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在斜边AB上,连接BB,则BBC 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .13.如图,AB是O的弦,OCAB于点C,连接OA OB,.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若5cm3cmOAOC，,则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB的长度为,a BC的长度为b,其中23bab.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D 的长度为 (用含有a b、的代数式表示).三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15.先化简,再求值：2221babab其中3,1ab.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,A B C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率 A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵 100 元,乙种人参每棵 70 元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图、图都是4 4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1.在每个网格中标注了 5 个格点.按下列要求画图：(1)在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有 3 个；(2)在图中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有 3 个,且边长为无理数.四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题：(1)抽取的学生人数为 人；(2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC中,90,ACBACBC,延长AB至点D,使DBAB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中90DCE,连接BE.(1)求证：BACDCE；(2)若3cmAC,则BE cm.21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数).22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A 关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数(0)kyxx的图象经过点B,过点B作BCx轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PDx轴于点D,点OP是线段AB上任意一点,连接OQ CQ、.(1)求k的值；(2)判断QOC与POD的面积是否相等,并说明理由.课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得 数据 6.9m,22,CDACG 13BCG 10m,32,43EFAEBAFB 参考 数据 sin220.37,220.93,costan220.40 sin1.,30 22,cos130.97,tan130.23 sin320.53,cos320.85,tan320.62 sin436,0.8 cos430.73,tan430.93 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)23.如图,在ABC中,ABBC.以AB为直径作圆O交AC于点D,点E为O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接,60AE BEBAE,15F,解答下列问题.(1)求证：直线FB是O的切线；(2)若3 cmBE,则AC cm.24.甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调 查.他们从学校出发,骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟).y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为 千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为 分钟；(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)25.如图,在RtABC中,90,6cm,8cmACBACBC.点D E F、分别是边ABBCAC、的中点,连接DE DF、,动点,P Q分别从点A B、同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿 AFD的方向运动到点D停止；点Q沿 BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点,P M Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为2(cm)y(这里规定线段是面积为 0 有几何图形),点P运动的时间为(s)x.(1)当点P运动到点F时,CQ cm；(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度；(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.26.如图,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)Pmm在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线211:4yCx于点A B、,交抛物线221:9yCx于点C D、.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接,OA OB QC和QD.猜想与证明猜想与证明 填表：m 1 2 3 ABCD 由上表猜想：对任意(0)m m均有ABCD .请证明你的猜想.探究与应用探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB与CQD面积的比值为 ；(2)当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时,求CQD与AOB面积之差；联想与拓展联想与拓展 如图过点A作y轴的平行线交抛物线2C于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线1C于点F.在y轴上任取一点M,连接MA ME MD、和MF,则MAE与MDF面积的比值为 .-在-此-卷-上-答-题-无-效 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _