二次函数的图像专项练习题集.doc

二次函数基础定义
知识点一:二次函数得定义
形如【注意:二次项得系数;x得最高次幂为2】
例题:若二次函数,则a得值为 、
【变式训练】若二次函数,则m得值为 、
知识点二:“一般式”化“顶点式”
例题:
方法一:
方法二:,
【变式训练】把下列二次函数化成顶点式
①; ②; ③
知识点三:开口方向,对称轴,顶点坐标,最大(小)值,增减性
【温馨提示】形状相同,则二次项得系数a相等

开口方向
对称轴
顶点坐标
最大(小)值
y随x增大而增大
y随x增大而减小
a >0
向上

最小值

a <0
向下
最大值

【变式训练】完成下列表格
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y随x增大而增大时,x得取值范围
最大(小)值

知识点四:二次函数与x轴交点得个数及交点得坐标,与y轴得交点坐标
【温馨提示】1、对于二次函数,当△=>0,图像与x轴有两个交点;当△==0,图像与x轴有一个交点;当△=<0,图像与x轴没有交点。2、求二次函数与x轴得交点坐标就就是令y=0,求出x1,x2,则交点坐标为(x1,0),
(x2,0);二次函数与y轴得交点坐标就就是令x=0,求出y,则交点坐标为(0,y);
【变式训练】完成下列表格
函数
与x轴交点个数
与x轴交点坐标
与y轴交点坐标

知识点五:二次函数图像得平移
【温馨提示】二次函数图像得平移其实就就是顶点得平移
例题:二次函数得图像经过怎样平移能够变成
【分析】得顶点坐标为(－3,－8),得顶点坐标为(2,1)、点(－3,－8)向右平移5个单位,再向上平移9个单位变成(2,1),所以向右平移5个单位,再向上平移9个单位变成
【变式训练】完成下列表格
平移前函数
平移方式
平移后函数

先向 平移 个单位,再向 平移 单位

先向 平移 个单位,再向 平移 单位

知识点六:待定系数法求二次函数得解析式
【温馨提示】一般知道三个点得坐标,设二次函数得解析式为,然后将三个点得坐标代入,得到一个三元一次方程组;如果知道两个点得坐标,其中一个点为顶点,则设二次函数得解析式为,再把另一个点得坐标代入求出a得值;若知道三个点得坐标,其中有两个点(x1,0),(x2,0)在x轴上,则可设,再把另一个点得坐标代入,求出a得值。
【变式训练】
1、已知抛物线经过(－1,2)、(1,－1)、(0,3)三点,求抛物线得函数关系式。 
2、已知二次函数得顶点坐标就是(1,－2),且图像经过(3,5)三点,求二次函数得解析式。 
二次函数图像基础练习题
1、二次函数得图象上有两点(3,－8)与(－5,－8),此拋物线得对称轴就是( )
A.＝4 B、 ＝3 C、 ＝－5 D、 ＝－1
2、已知a－b＋c=0 ,9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c得图像得顶点可能在( )
A、第一或第二象限 B、第三或第四象限
C、第一或第四象限 D、第二或第三象限
3、已知M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线上,设点M得坐标为(a,b),则二次函数( )。
A、 有最小值 B、 有最大值 C、 有最大值 D、 有最小值
4、抛物线得顶点坐标为( )
(A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9)
5.在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,再将所得得抛物线关于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得得新抛物线得解析式为( )
A.　 　B. C. 　D.
O
y
x

第8题图
6.二次函数得图象得顶点坐标就是(　　)
A. B. C. D.
7、抛物线y=x2一3x+2与y轴交点得坐标就是( )
A.(0,2) B.(1,O) C.(0,一3) D.(0,O)
8、如图所示就是二次函数图象得一部分,
图象过点(3,0),二次函数图象对称轴为,给出四个结论:
①;②;③;④,其中正确结论就是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
9、二次函数得图象上最低点得坐标就是
A.(-1,-2) 　B.(1,-2) 　　C.(-1,2) 　D.(1,2)
10、已知=次函数y＝ax+bx+c得图象如图.则下列5个代数式:ac,
a+b+c,4a－2b+c, 2a+b,2a－b中,其值大于0得个数为( )
A.2 B 3 C、4 D、5
11、二次函数y=(x+1)2 +2得最小值就是( )

12、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象如图3所示,下列结论:①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ,其中正确结论得个数为( )
A、0个 B、3个 C、2个 D、1

x
1
y
2
－1
1
Ｏ
－1
1

O
x
y

12题 13题 15题
13、小强从如图所示得二次函数得图象中,观察得出了下面五条信息:(1);(2);(3);(4);(5).
您认为其中正确信息得个数有( )
A.2个 B.3个　　　C.4个　　　D.5个
14、已知,在同一直角坐标系中,函数与得图象有可能就是(　　)
A.
B.
C.
D.

15、二次函数得图象如图6所示,则下列关系式不正确得就是
A.＜0 B、＞0 C、＞0 D、＞0
16、在平面直角坐标系中,将二次函数得图象向上平移2个单位,所得图象得解析式为( )
A. B. C. D.
1

O
x
y
3
17、抛物线得对称轴就是直线( )
A. B. C. D.
18、已知二次函数()得图象如图所示,
有下列四个结论:④,
其中正确得个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
1

O
x
y
(19题图)
19、二次函数得图象如图所示,
对称轴就是直线,则下列四个结论错误得就是( )
A. B.
C. D.
20、将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到得抛物线得解析式就是( )
A.y＝2x2＋3 B.y＝2x2－3
C.y＝2(x＋3)2 D.y＝2(x－3)2
21、将抛物线向左平移1个单位,得到得抛物线就是(　　)
A. B. C. D.
22、图6(1)就是一个横断面为抛物线形状得拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞得最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线得关系式就是(　　)
图6(1) 图6(2)
A.
B.
C.
D.
23、如图9, 已知抛物线与轴交于A (－4,0) 与B(1,0)两点,与轴交于C点.
(1)求此抛物线得解析式;
(2)设E就是线段AB上得动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF得面积就是△BEF面积得2倍时,求E点得坐标;
x
3
y
O

C
A

24、已知:如图,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.
(1)写出直线得解析式.
(2)求得面积.
(3)若点在线段上以每秒1个单位长度得速度从向运动(不与重合),同时,点在射线 以每秒2个单位长度得速度从向运动.设运动时间为秒,请写出得面积与得函数关系式,并求出点运动多少时间时,得面积最大,最大面积就是多少？

2(2010湖南常德)如图9, 已知抛物线与轴交于A (－4,0) 与B(1,0)两点,与轴交于C点.
(1)求此抛物线得解析式;
(2)设E就是线段AB上得动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF得面积就是△BEF面积得2倍时,求E点得坐标;
x
y
O
B
C
A

3(2010广东东莞)已知二次函数得图象如图所示,它与轴得一个交点坐标为(－1,0),与轴得交点坐标为(0,3)
⑴求出b,c得值,并写出此时二次函数得解析式;
⑵根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x得取值范围.
x
y
3
－1
O

6、如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它得顶点为A,连接AB,把AB所得直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P就是直线l上一动点、
(1) 求点A得坐标;
(2) 以点A、B、O、P为顶点得四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形得顶点P得坐标;

例2、已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0) , (x1≠x2)
(1)求a得取值范围,并证明A、B两点都在原点得左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a得值。
例3、把抛物线y=x2+bx+c得图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象得解析式就是y=x2-3x+5,则有( )、
A、b=3,c=7 B、b=-9,c=-15
C、b=3,c=3 D、b=-9,c=21
例4、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行得路线就是抛物线,当球运行得水平距离为2、5米时,达到得最大高度就是3、5米,然后准确落入篮圈,已知篮球中心到地面得距离为3、05米,
(1)根据题意建立直角坐标系,并求出抛物线得解析式。
(2)该运动员得身高就是1、8米,在这次跳投中,球在头顶上方0、25米,问:球出手时,她跳离地面得高度就是多少？