初中数学图形对称及旋转常考题型练习.doc

初中数学图形对称及旋转常考题型练习
　一。选择题
1。以下图形中对称轴得数量小于3得就是( 　）
A。ﻩＢ.ﻩC。 Ｄ.
2。如图，△AＢC得面积为6，ＡＣ＝３,现将△AＢC沿ＡＢ所在直线翻折，使点C落在直线AD上得C′处,P为直线AD上得一点,则线段BP得长不可能就是( 　）

A．3 B。4 Ｃ。5、５ D.１0
3。如图,正△ABC得边长为２,过点Ｂ得直线l⊥AB，且△ＡＢC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点，则ＡD+CD得最小值就是（　 )

Ａ.４ B。3 C.2 D．2+
４.如图,对折矩形纸片ABＣD，使AＢ与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到ＥF上点Ｇ处,并使折痕经过点A，展平纸片后∠ＤAG得大小为（ 　）

A.30° B。4５°ﻩＣ。60° D．75°
5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合,折痕为MN,若AB=2，BＣ=４，那么线段MN得长为(　 ）

A． B。ﻩC。ﻩD。2
6．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在得直线对折后展开，折痕为MN，再过点Ｂ折叠纸片，使点A落在MＮ上得点F处，折痕为BE.若AB得长为2,则ＦM得长为( 　）

A.2 B。 C． D。1
7。如图,在直角坐标系中,矩形OＡBC得边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B得坐标为(1,３）,将矩形沿对角线ＡC翻折,B点落在Ｄ点得位置,且ＡD交y轴于点E,那么点D得坐标为（ )

Ａ.（﹣，）ﻩB.(﹣，）ﻩC．（﹣,）ﻩD．(﹣，)
8.如图,矩形纸片ＡＢCD中,AB=2，AD=6,将其折叠,使点D与点Ｂ重合,得折痕ＥF．则taｎ∠ＢＦＥ得值就是（　 ）

A。ﻩB．1 C．2ﻩＤ。３
9．如图，ＡD为△ABC得ＢC边上得中线，沿AD将△AＣD折叠,C得对应点为C′,已知∠ADC=4５°，BC=4，那么点B与Ｃ′得距离为（　　）

Ａ.3 B．2 Ｃ.２ﻩＤ。4
１0.如图，等腰直角△AＢＣ中，∠AＣＢ=９0°,点Ｅ为△ＡＢC内一点,且∠BEC=９0°，将△BEC绕C点顺时针旋转9０°,使BC与AC重合，得到△AFC,连接EＦ交AC于点M，已知BＣ＝10，ＣF=６,则AＭ：ＭC得值为( ）

A。4：3ﻩB。3:4ﻩC.5:３ﻩD.3:５
1１.如图,△ABC就是等腰直角三角形,BC就是斜边，P为△ABC内一点，将△AＢP逆时针旋转后,与△AＣP′重合,如果AP=4，那么P，P′两点间得距离为( ）

A.4 Ｂ。4 Ｃ.４ﻩD。8
12．△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,以C为中心将△ＡBC旋转θ角到△A1B１C(旋转过程中保持△ABＣ得形状大小不变)B点恰落在A1B1上，如图,则旋转角θ得大小为(　 ）

A。α+10° B。α+2０°ﻩC．α D.2α
1３.如图，在三角形ABC中，∠ACＢ=９0°，∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段ＡB上，AC、A′B′交于点O，则∠ＣOA′得度数就是（ ）

A。５０° B．60° Ｃ.７0° D．8０°
１４．如图,△ABＣ中,AB＝６,BC=4，将△ＡＢC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥ＢC，延长BC交ＡE于点Ｄ,则线段ＣD得长为（　 ）

Ａ.4 B.5 C。6 D.7
15．如图,矩形ABＣＤ绕点B逆时针旋转３0°后得到矩形Ａ１ＢC1Ｄ１，C1D1与AD交于点Ｍ,延长ＤＡ交A1D１于F，若AＢ＝1,ＢC=,则AＦ得长度为（ 　)

A．2﹣ﻩB.ﻩC.ﻩＤ.﹣1
1６。如图，Rｔ△ＡBC中，∠Ｃ=９0°,∠ABC=３0°，AＣ=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1Ｃ,当A1落在AB边上时，连接B1B,取ＢB1得中点D，连接A1Ｄ，则A1D得长度就是（　　）

A. B。2 C。3ﻩD。２
二。填空题（共12小题)
１7.已知点P1（a，﹣３)与点Ｐ2（3，b）关于ｙ轴对称，则a+b得值为　 。
１8。如图，Ｒｔ△AOB中，∠AOB=90°,OA在ｘ轴上,OB在y轴上，点A，B得坐标分别为(,0),（0,1），把Ｒt△AＯＢ沿着AＢ对折得到Rt△AＯ′B,则点Ｏ′得坐标为 .

19.如图,平行四边形ABCD中，点Ｅ在边ＡD上，以ＢE为折痕,将△ABE折叠,使点A正好与CＤ上得F点重合，若△ＦDE得周长为16，△FCB得周长为28,则FC得长为　 。

20.如图，E为正方形ABＣD得边DC上一点,ＤE＝2ＥC=2，将△BEC沿BE所在得直线对折得到△BEF，延长EF交BA得延长线于点M,则ＡM＝　 .

21.如图，在矩形AＢCD中,ＡD=10，CＤ=6，E就是CD边上一点,沿AE折叠△ＡDE,使点D恰好落在ＢC边上得Ｆ处，M就是AF得中点，连接BM，则sin∠ABM= 。

22。如图,在Rt△AＢC中，∠C=９０°，AC=6，ＢＣ＝8，点F在边AC上，并且CＦ=2，点E为边BＣ上得动点，将△CEF沿直线ＥF翻折,点Ｃ落在点P处,则点P到边AB距离得最小值就是 　。

23。将矩形ABCD纸片按如图所示得方式折叠,EF,EG为折痕,试问∠AＥF+∠BＥG＝ .

24。如图，在Rt△ＡBＣ中，∠C=9０°,∠Ｂ=6０°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点Ｂ、C分别落在点B'、C＇处,联结BＣ＇与ＡC边交于点D,那么=　 。

25．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′Ｂ′C,使点A′落在ＢC得延长线上．已知∠Ａ=27°,∠B=40°，则∠AＣB′＝　 度.

２6.如图,将△ABC绕点Ａ逆时针旋转得到△AＤE,点C与点E就是对应点,若∠ＣAE=90°，AＢ=1，则BD= 　．

27.如图,BＤ为正方形AＢＣD得对角线,ＢＥ平分∠ＤBＣ,交ＤC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转9０°得到△DＣF,若CＥ=1cm，则BF=　　ｃm．

28.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3，0),B(０,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩得直角顶点与坐标原点得距离为　 .
　三．解答题(共16小题)
29。如图,在平行四边形AＢＣD中将△ＡBC沿AＣ对折，使点B落在B′处，AＢ′与CD相交于O,
求证:OD=ＯB′．

30．如图，将矩形纸片ABCD(AD〉ＡB)折叠，使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,ＡＤ相交,设折叠后点C，D得对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC,ＡD相交于点E,Ｆ。
(1)判断四边形CEGＦ得形状，并证明您得结论；
(2）若AＢ=3，BC=9,求线段ＣE得取值范围。

3１。如图,△ＡEF中,∠EＡＦ＝４５°,AＧ⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEＢ,将△AＦG沿AＦ折叠得到△AＦＤ，延长BＥ与DF相交于点C。
（1）求证：四边形ＡBCD就是正方形；
(2)连接ＢＤ分别交ＡＥ、AＦ于点M、Ｎ,将△ＡBM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合,得到△AＤＨ,试判断线段MN、ND、DH之间得数量关系,并说明理由．
（３）若EＧ=４，GF=6,BM＝3，求AG、MN得长。

32．感知：如图①,在矩形ＡBCD中，点E就是边BＣ得中点,将△AＢE沿AE折叠,使点B落在矩形ABCＤ内部得点F处，延长AF交CD于点G,连结FＣ,易证∠ＧＣF＝∠GFC．
探究:将图①中得矩形ABＣD改为平行四边形，其她条件不变，如图②,判断∠GCF=∠GFＣ就是否仍然相等，并说明理由.
应用：如图②，若AB=5，BＣ=6,则△AＤG得周长为　　.

33.如图,四边形ABＣD表示一张矩形纸片，AB=10,ＡD＝８．E就是ＢＣ上一点,将△AＢE沿折痕AE向上翻折，点Ｂ恰好落在CD边上得点F处，⊙O内切于四边形AＢＥＦ.求：
(１）折痕ＡE得长;
（2）⊙O得半径。

34.如图，在△AOB中，OＡ=OB,∠AOB=５0°，将△AＯB绕O点顺时针旋转30°,得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AＢ、OＢ于点Ｅ、H.求证:ＥF=EH．

3５。如图,在正方形ＡBＣD中，Ｅ、F就是对角线BD上两点,且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ＡBQ，连接EQ,求证：
(1）EA就是∠QED得平分线;
（2）EF2＝ＢＥ2+DＦ2。

36。如图，已知△AＢC中,AB=AC,把△ＡＢC绕Ａ点沿顺时针方向旋转得到△ADＥ,连接ＢD，ＣE交于点Ｆ.
（1）求证:△AEＣ≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BＡＣ=45°，当四边形ADＦＣ就是菱形时,求BＦ得长。

37。如图，△AOB中，∠ＡOB=90°，ＡＯ=3，ＢO=６,△ＡOＢ绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与ＢO得交点Ｅ为BO得中点,求线段B′E得值.

3８．如图，在等腰△ＡBC中，AB=ＢC,∠A＝30°将△ABC绕点B顺时针旋转３0°，得△A１BＣ1,Ａ1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、Ｆ两点。
(1）证明:△ABＥ≌△C1BF;
（2)证明：EA1=FＣ;
(3）试判断四边形ABC1D得形状,并说明理由.

3９.如图，△ABＣ中，AB=AＣ=２,∠ＢＡＣ＝45°,将△AＢC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△ＡEF，且０°＜α≤18０°,连接BE、CF相交于点D。
(1)求证:BE=CF;
（２）当α＝90°时，求四边形AEDC得面积．

40.如图，将矩形AＢCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′,点C得对应点C′恰好落在CB得延长线上，边AB交边Ｃ′D′于点Ｅ.
(１）求证：BＣ=ＢC′；
（２)若AＢ=２,BC=１，求AE得长.

4１.(1)如图①，在正方形ＡＢCD中，△AＥF得顶点E,F分别在ＢＣ，CD边上,高AG与正方形得边长相等,求∠EＡF得度数。
(2）如图②,在Rｔ△ABＤ中,∠BAD＝9０°，AB＝AD,点M，Ｎ就是BＤ边上得任意两点，且∠MAN＝4５°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NＨ，试判断MN２，NＤ2,ＤH2之间得数量关系,并说明理由。
（3)在图①中，若EＧ＝4，GＦ=6,求正方形ABＣD得边长.

42.在平面直角坐标系中,Ｏ为原点，点A(﹣2，0),点B(０，2），点E，点F分别为OA,OB得中点。若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′Ｄ′F′,记旋转角为α．
(1）如图①，当α=9０°时，求AE′,BF′得长;
（２)如图②，当α=135°时，求证:AE′＝BF′,且AE′⊥BF′;
（3)直线ＡE′与直线BF′相交于点Ｐ，当点Ｐ在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、Ｄ′、F′得坐标（直接写出结果即可).

43．如图1，在△AＢＣ中，∠ACB=９０°,BC=2,∠A=30°，点Ｅ，F分别就是线段BC,ＡC得中点,连结EF。
（1）线段BＥ与AＦ得位置关系就是 ,＝　 ．
（2)如图2,当△CＥF绕点Ｃ顺时针旋转a时（0°＜a〈18０°），连结AF，BE，（1）中得结论就是否仍然成立.如果成立,请证明；如果不成立，请说明理由。
(3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a<１80°）,延长FC交AB于点Ｄ，如果ＡD=６﹣２，求旋转角a得度数．

４4．已知：在△ＡOB与△ＣＯD中,ＯA=OＢ，OC＝OD，∠AOB=∠ＣOＤ=90°.

(1）如图1，点Ｃ、Ｄ分别在边OA、ＯB上,连结AD、ＢＣ，点M为线段ＢＣ得中点，连结OＭ，则线段AD与ＯＭ之间得数量关系就是　　，位置关系就是 　;
(2)如图2，将图１中得△COD绕点Ｏ逆时针旋转，旋转角为α(０°＜α＜90°）.连结ＡD、BC，点M为线段BC得中点,连结OＭ.请您判断（1）中得两个结论就是否仍然成立．若成立,请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，将图1中得△ＣＯD绕点Ｏ逆时针旋转到使△ＣOD得一边OD恰好与△ＡOB得边OＡ在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC得中点．请您判断（1）中线段AD与OM之间得数量关系就是否发生变化，写出您得猜想，并加以证明．