2016学年四川省自贡中考数学年试题.pdf

1/12 四川省巴中市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”【提示】利用轴对称图形定义判断即可【考点】轴对称图形 2.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】B【解析】0.000041这个数用科学记数法表示为54.1 10【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【考点】科学记数法表示较小的数 4.【答案】D【解析】A积的乘方等于乘方的积，故 A 错误，B同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误，C积的乘方等于乘方的积，故 C 错误，D同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确【提示】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【考点】整式的乘方与除法运算 5.【答案】C【解析】A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A 错误，B审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项 B 错误，C甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是20.4S甲，20.6S乙，则甲的射击成绩较稳定，选项 C正确，D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为14，不是12，选项 D错误 2/12 【提示】由随机事件和必然事件的定义得出 A 错误，由统计的调查方法得出 B 错误，由方差的性质得出 C正确，由概率的计算得出 D 错误，即可得出结论【考点】列表法与树状图法，全面调查与抽样调查，算术平均数，方差，随机事件 6.【答案】B【解析】,D E分别为ABC的边 AB，AC 上的中点，DE是ABC的中位线，12DEBCDEBC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积21142（）：，ADE的面积：四边形 BCED 的面积13：，故选 B【提示】证明 DE 是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出1,2DEBC DEBC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积14：，即可得出结果【考点】相似三角形的判定与性质 7.【答案】C【解析】解不等式311xx，得：1x，解不等式2 2151xx（），得：3x，则不等式组的解集为：31x ，则不等式组的最大整数解为 0.【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可【考点】一元一次不等式组的整数解 8.【答案】B【解析】斜坡 AB 的坡度是tan10BCAC，故 B 正确【提示】根据坡度是坡角的正切值，可得答案【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 9.【答案】B【解析】A83 23，与不是同类二次根式，故此选项错误，B13333，与，是同类二次根式，故此选项正确，C242 63，与不是同类二次根式，故此选项错误，D3300.331010，与不是同类二次根式，故此选项错误【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【提示】同类二次根式 10.【答案】B 3/12 【解析】由抛物线交 y 轴的正半轴，0c，故正确；对称轴为直线1x，13(,)2By点-距离对称轴较近，抛物线开口向下，12yy，故错误；对称轴为直线1x，12ba，即20ab，故正确，由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点，240bac，即240acb，0a，2404acba，故错误；综上，正确的结论是：【提示】根据抛物线 y 轴交点情况可判断，根据点离对称轴的远近可判断，根根据抛物线对称轴可判断，根据抛物线与 x 轴交点个数以及不等式的性质可判断【考点】二次函数图象与系数的关系 第卷 二、填空题 11.【答案】0.3【解析】0.30|3|.，0.3 的相反数是0.3，3|0.的相反数等于0.3【提示】根据绝对值定义得出|0.30.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答【考点】绝对值，相反数 12.【答案】23x 【解析】根据题意得：230 x，解得23x 【提示】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答【考点】函数自变量的取值范围 13.【答案】1【解 析】将3ab得：222()29abaabb，把2ab 代 入 得：225ab，则222()2541abaa bb-【提示】将3ab两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入求出 a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值【考点】完全平方公式 14.【答案】7【解析】组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，[phone]m nmn，解得：84mn，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 1，4，6，7，8，8，8，一共 7 个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是 7.4/12 【提示】根据平均数的计算公式先求出 m、n 的值，再根据中位数的定义即可得出答案【考点】中位数，算术平均数 15.【答案】(4,1)【解析】二元一次方程组522xyxy 的解为41xx 121512lyxlyx：与：的交点为(4,1)【提示】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【考点】一次函数与二元一次方程组 16.【答案】35 【解析】55,55,180555570,OBOCOBCOCBBOC，由圆周角定理得，1352ABOC 【提示】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BOC的度数，根据圆周角定理计算即可【考点】圆周角定理 17.【答案】17a 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，114,322OAACODBD，在AOD中，由三角形的三边关系得：4343AD【提示】由平行四边形的性质得出4,3OAOD，再由三角形的三边关系即可得出结果【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系 18.【答案】18【解 析】正 六 边 形ABCDEF的 边 长 为3，3ABBCCDDEEFFA，3 633=12BAF 的长，扇形 AFB（阴影部分）的面积112 3182 【提示】由正六边形的性质得出BAF的长=12，由扇形的面积12弧长半径，即可得出结果【考点】正多边形和圆，扇形面积的计算 19.【答案】(4)4)mmnmn(【解析】原式22(16)mmn(4)(4)mmnmn 5/12 【提示】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可【考点】提公因式法与公式法的综合运用 20.【答案】15【解析】连接 AC ,30,30,15.ABCDADBEACBDADBCADEDAEBDCECECAEAECADCAEDAEEEE 四边形是矩形，且即【提 示】连 接AC，由 矩 形 性 质 可 得EDAE、BDACCE，知EC A E，而3 0,A D BC A DE 可得度数【考点】矩形的性质 三、解答题 21.【答案】3【解析】原式21121223299 【提示】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 22.【答案】2a的值小于 0，22500aaaa，解得：在方程220 xbxa中，2()8580baa-，方程220 xbxa有两个不相等的实数根 6/12 【提示】根据2a的值小于 0 结合新运算可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式可得出 a 的取值范围，再由根的判别式得出2()8ba-，结合 a 的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论【考点】根的判别式 23.【答案】4【解析】2222221()211(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)11xxxxxxx xxxxx xx xx xxxxx 222224112 1xxxxx将代入中得：【提示】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为 0 的量，根据不为 0 的量结合 x 的取值范围得出合适的 x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论【考点】分式的化简求值 24.【答案】四边形 ABCD 是平行四边形，,.ABCDABCDADBCEDCEAECDADBEBCEBCEDCEBCECEBCD ，即平分【提示】由平行四边形的性质得出ABCDABCDADBC，由平行线的性质得出EDCE，由已知条件得出 BE=BC，由等腰三角形的性质得出EBCE，得出DCEBCE即可【考点】平行四边形的性质 25.【答案】（1）根据题意得：28035%800，即本次被调查的考生总人数为 800；完 形 填 空 的 百 分 比160800100%20%b，口 语 训 练 的 百 分 比40800100%5%c，则135%10%20%5%30%a，（2）根据题意得：听力部分人数为800 30%240，阅读理解人数为800 10%80，补全统计图，如图所示：7/12 （3）根据题意得：42000 35%14700 则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有 14700 人【提示】（1）由单项填空的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出 a，b，c 的值即可；（2）求出听力部分与阅读理解的人数，补全条形统计图即可；（3）根据单项选择的百分比乘以 42000 即可得到结果【考点】条形统计图，用样本估计总体 26.【答案】（1）如图，111ABC为所作；（2）如图，222A B C为所作，（3）2211,B C AB相交于点 E，2211,B A AB相交于点 F，如图，221120,1,(2,3),(1,0),(2,5),(5,0),BCBAA 8/12 直线1155,AByx为 直线221,B Cyx为 直线22115A Byx 为，3552,1523 5(,),2 2155513,110151315 10(,)1351 3 31 3 91 15 31509.222 2 22 2 262 13 136763 13BEFxyxyxyEyxxyxyFS 由解得点由解得点 1112221509676ABCA B C与重合部分的面积为【提示】（1）将ABC向右平移 2 个单位即可得到111ABC（2）将ABC绕点 O 顺时针方向旋转 90即可得到222A B C（3）22B C与11AB相交于点 E，22B A与11AB相交于 F，如图，求出112222,AB B C B A，列出方程求出点 E，F坐标即可解决问题【考点】作图旋转变换，作图平移变换 27.【答案】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得：2200(1)98x 解得：11.7x（不合题意舍去），20.330%x 【提示】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是2200(1)x据此列出方程求解即可【考点】一元二次方程的应用 28.【答案】（1）证明：作ODABD于，如图所示：9/12 65MN劣弧的长为，9061805OM，解得：125OM，即O 的半径为125，443yx 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A 与 B，03;04yxxy,，(3,0),(0,4)3,4,ABOAOB 22345AB，1122125AOBAB ODOA OBOA OBODOMAB的面积半径 直线 AB 与O 相切（2）解：图中所示的阴影部分的面积211363 41624252()5OMNAOBSS 扇形-【提示】（1）作ODABD于，由弧长公式和已知条件求出半径 OM=125，由直线解析式求出点 A 和 B 的坐标，得出3,4OAOB，由勾股定理求出5AB，再由AOB面积的计算方法求出 OD，即可得出结论（2）阴影部分的面积AOBOMNSS扇形，即可得出结果【考点】切线的判定，一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，扇形面积的计算 10/12 29.【答案】（1）236,6,3,2,OBOAODOBOAODCDOADCOB,63,510.OBAOCDADODCD 点 C 为2,10,0,6,3,0BA 6302626(2,10)2020bkbkbyxnyCxnyx 经过点（2）262025104yxyxxxyy 由或 故另一个交点坐标为(5,4)（3）由图象可知nkxbx 的解集：205xx 或 【提示】（1）先求出ABC、坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号 11/12 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 30.【答案】过点CCDABD作于，cot45,cot303,ADCDCDBDCDCD 250(31),3250(31),BDADABCDCD即 250 250200CD，米米 【提示】根据题意，在ABC中，30ABC，45BAC，250(31)AB 米，是否受到影响取决于 C 点到 AB 的距离，因此求 C 点到 AB 的距离，作CDABD于点【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 31.【答案】（1）245ymxmxm，2(45)(5)(1)ym xxm xx，令0(5)(1)0ym xx得:，0m，51xx 或，(5,0)(1,0)AB，抛物线的对称轴为2x，抛物线的顶点坐标为(6 3,0)，96 3m 2 33m，抛物线的解析式为22 38 310 3333yxx（2）(5,0)(1,0)AB、（3）如图所示：OP的解析式为33yx，12/12 30,60,AOPPBF,90,PDPFFOODDPFFOD，180DPFFOD，点ODPF，共圆，,60.PDFPBFPDF【提示】（1）先提取公式因式将原式变形为2(45)ym xx，然后令0y 可求得函数图象与 x 轴的交点坐标，从而可求得点 A、B 的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为2x，故此可知当2x 时，6 3y，于是可求得 m 的值，（2）由（1）的可知点 A，B 的坐标，（3）先由一次函数的解析式得到PBF的度数，然后再由,PDPF FOOD，证明点 O，D，P，F 共圆，最后依据圆周角定理可证明60PDF【考点】二次函数综合题