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七年级数学平面直角坐标系测试题

第六章《平面直角坐标系》精讲精析
提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.
习题：
一、填空题
1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 ．
2．已知点M（，）在第二象限，则的值是 ．
3．已知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则．
4．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ．
5．点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 ，若点R（，）在第二象限，则 ，（填“>”或“<”号）．
6．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ．
7．若点 在第一象限 ，则的取值范围是 ．
8．若 关于原点对称，则 ．
9．已知，则点（，）在 ．
10．已知正方形ABCD的三个顶点A（-4，0）B（0，0）C（0，4），则第四个顶点D的坐标为 ．
11．如果点M在第二象限，那么点N在第＿＿＿象限．
12．若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是 ．
13．若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．
14．点K在坐标平面内，若，则点K位于＿＿＿象限；若，则点K不在＿＿＿象限．
15．已知点P与点Q关于轴对称，则．
16．已知点M在轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．
17．已知点M与点N关于轴对称，则．
18．点H坐标为（4，-3），把点H向左平移5个单位到点H’，则点H’的坐标为 ．
二、选择题
19．在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　
C．第三象限　　　　 D．第四象限
20．若点P在第二象限，则点Q在（　　）
A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　
C．第三象限　　　　 D．第四象限
21．已知两圆的圆心都在轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为，则点B坐标为（　　）
A．　　　　　B．　　　　C．　　　D．无法求出
22．已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　D．
23．在平面直角坐标系中，以点P为圆心，1为半径的圆必与x轴有 个公共点（　　）
A．0　　　　　　　B．1　　　　　C．2　　　D．3
24．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
25．已知点A在轴上方，轴的左边，则点A到轴．轴的距离分别为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
26．将点P先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
27．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
Ａ．１个　　 Ｂ．２个　　 Ｃ．３个　　　Ｄ．４个
28．若点P（， ）在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A． B． C． D．
29．点（，）不可能在 （ ）
A．第一象限　　 B．第二象限　　
C．第三象限　 　 D．第四象限
30．如果点P（，）与点P1（，）关于轴对称，则，的值分别为 （ ）
A．　 B．
C． D．
三、解答题
31．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

图6-1

32．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

33．如图6-2，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）
图6-2

34．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点．
（1）看图案像什么？
（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？

图6-3

35．如图6-4，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
图6-4

36．如图6-5，
（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．
（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．
图6-6
图6-5

37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

38．如图6-7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

图6-7

39．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？
（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？

图6-8

40．如图6-8所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积
O
C
B
A

图6-8

参考解析
一、填空题
1．（3，5）
2．m<0；（点拨：点M（，）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）
3．-3，；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）
4．；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）
5．（，0）；（0，）；<；>
6．本题答案不唯一
7．-2<m<1；
8．，-3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数）
9．坐标轴上；
10．（-4，4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）
11．三；（点拨：因为点M在第二象限，所以a+b是负数，而ab是正数，由此可分析出，a、b两数同为负数，那么点N在三象限）
12．（点拨：点M关于轴的对称点M′在第二象限，所以点M在第一象限）
13．，；
14．一、三，一、三；（点拨：，则点K的横纵坐标同号，则点K位于一、三象限；若，说明点K的横纵坐标异号，则点K位于二、四象限）
15．；
16．； （点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）
17．1；
18．（9，-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）
二、选择题
19．B（点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）
20．D（点拨：点P在第二象限可知m、n的符号分别为负、正，所以Q的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q在第四象限）
21．A（点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x轴对称，所以另一点的坐标为）
22．D（点拨：点A关于轴的对称点是B（2，2），所以点B（2，2）关于原点的对称点是C（-2，-2））
23．B（点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的半径1）
24．B（点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）
25．C（点拨：由于点A在轴上方，轴的左边，则说明点A在第2象限，则点A到轴．轴的距离分别为）
26．B（点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）
27．D（点拨：到轴的距离是，到轴的距离是的点在第一、二、三、四象限各有一个）
28．D（点拨：点P（， ）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m的不等式组，可求得结果）
29．B（点拨：当x为负数时，x-1不可能为正数，所以点（，）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）
30．A（点拨：点P（，）与点P1（，）关于轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得）
三、解答题
31．解析：
火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）
32． a=1、（-1，-1）
33．C（-2，-1）、D（-1，1）、平行四边形
34． 图略（1）像“鱼” ；（2） 三角形AOB的面积为10．
35．解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想．
（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）．
（2）80
36．解析：
（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）．
37．略
38．解析：
（1）在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点（2，0）；
（2）离B村最近的是点（7，0）；
（3）找出A关于x轴的对称的点（2，-2），并将其与B加连接起来，容易看出所连直线与x轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短．
39．解析：
（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．
O
C
B
A

D
答图6-1
所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5．
（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．
40．解析：（1）如答图6-1，OC＝8，所以点C的坐标为，作BD⊥OA于D，则BD＝OC＝8
又因为BC＝8
∴点B的坐标为
又因为∠OAB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形
∴AD＝BD＝8
又∵OD＝CB＝8
∴AO＝OD＋DA＝16
∴点A的坐标为
（2）连AC、OB，则梯形OABC的面积＝，B点坐标为
所以（平方单位）

20