2014年广西南宁市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 广西南宁市 2014 年初中毕业升学考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高3m时水位变化记作3m,那么水位下降3m时水位变化记作 ()A.3m B.3m C.6m D.6m 2.下列图形中,是轴对称图形的是 ()A B C D 3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为 267 000 平方米,其中数据 267 000 用科学记数法表示为 ()A.426.7 10 B.42.67 10 C.52.67 10 D.60.267 10 4.要使二次根式2x 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ()A.2x B.2x C.2x D.2x-5.下列运算正确的是 ()A.236aaa B.236()xx C.623mmm D.642aa 6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面的宽160cmAB,则油的最大深度为 ()A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm 7.数据 1,2,4,0,5,3,5 的中位数和众数分别是 ()A.3 和 2 B.3 和 3 C.0 和 5 D.3 和 5 8.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 9.“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克,如果一次购买 2 千克以上的种子,超过 2 千克部分的种子的价格打 6 折,设购买种子数量为x千克,付款金额y元,则y与x的函数关系的图象大致是 ()A B C D 10.如图,已知二次函数22yxx,当1xa 时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是 ()A.1a B.11a C.0a D.12a 11.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使:1:2CF BC,连接DF,EC.若5AB,8AD,4sin5B,则DF的长等于 ()A.10 B.15 C.17 D.2 5 12.已知点A在双曲线2yx 上,点B在直线4yx上,且A,B两点关于y轴对称,设点A的坐标为(,)m n,则mnnm的值是 ()A.10 B.8 C.6 D.4 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)13.比较大小：5 3(填“”“”或“”).14.如图,已知直线ab,1 120,则2的度数是 .15.因式分解：226aa .16.第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学(2 男 1 女)中任选 2 名前往采访,那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 .17.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60的方向,前进 20 海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.18.如图,ABC是等腰直角三角形,ACBCa,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：2(1)4sin45|3|8.20.(本小题满分 6 分)解方程：22124xxx.21.(本小题满分 8 分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A,(4,2)B,(3,4)C.(1)请画出ABC向左平移 5 个单位长度后得到111A B C；(2)请画出ABC关于原点对称的222A B C；(3)在x轴上求作一点P,使PAB的周长最小,请画出PAB,并直接写出点P的坐标.22.(本小题满分 8 分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：图 1 图 2(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果,估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 8 分)如图,ABFC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若2GB,4BC,求AB的长.24.(本小题满分 10 分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共 10 辆.若购买A型公交车 1 辆,B型公交车 2 辆,共需 400 万元；若购买A型公交车 2 辆,B型公交车 1 辆,共需 350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 1 200 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？25.(本小题满分 10 分)如图 1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,90AEF,AEEF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.图 1 图 2(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由；(2)求证：90ACF；(3)连接AF,过A,E,F三点作圆,如图 2.若4EC,15CEF,求AE的长.26.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,抛物线2(1)yxkxk与直线1ykx交于A,B两点,点A在点B的左侧.图 1 图 2(1)如图 1,当1k 时,直接写出A,B两点的坐标；(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图 2,抛物线21(0)yxkxk k与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).在直线1ykx上是否存在唯一一点Q,使得90OQC？若存在,请求出此时k的值；若不存在,请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _