专升本-数学习题.doc

专升本-数学习题微积分部分第1次1已知函数，。2试判断下列函数的奇偶性：（1）答： ，（2），答： ，（3）答： ，3指出下列函数由哪些基本初等函数复合而成的：（1） （2）4已知，求。5设满足等式，求6、某厂生产产品1000吨,每吨定价130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时超过的部分需打9折出售,试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表示.7某饭店现有高级客房60套，目前租金每天每套200元则基本客满，若提高租金，预计每套租金每提高10元均有一套房间会空出来，试问租金定为多少时，饭店房租收入最大？收入为多少元？这时饭店将空出多少套高级客房？第2次1填空：（A）观察下列数列与函数的变化趋势，并写出它们的极限（1），答 ；（2），答 ；（3），答 ； （4） （5）2求下列极限： 3、考察下列函数在分段点的极限的存在性。并画出函数图象： ， 。4、己知函数在处的极限存在且等于其函数值，求常数。5试确定的值使；试确定的值使。第3次1、求下列极限 （其中为正整数） （12）2、设存在，且，求第4次1、比较下列无穷小量： 与 （） 与 （）2、求下列极限 (5) (6) (7) (8) 3、写出下列函数的连续区间与间断点 4讨论 在分断点处的连续性，间断点要指出其类型。5设函数在（）内连续，试确定的值。6、设存在，且，求第5次1求下列极限：(1) = (2) =2证明方程在（0, 1）内至少有一根。3证明函数必有一个小于0的零点。4、设函数在区间上连续，且，证明在内至少存在一点，使.第6次1根据导数的定义求函数的导数。2设函数，根据导数的定义求。3. 设，求。4讨论函数在x=1处的连续性与可导性。5求曲线在点（1, 1）处的切线方程和与法线方程。6设是有界函数，求7、设在x=0处可导，试求常数a与b的值。第7次1求下列各函数的导数（a, b, c为常数） 求 求。2求下列各函数的导数 (7) (8) 第8次1求方程确定的隐函数的导数 求曲线在点(1，1)处的切线方程。 求由所确定的隐函数在处的导数2用对数求导法求下列函数的导数 3求下列各函数的二阶导数 求在x=1处的二阶导数。4设，求。5求下列各函数的微分 6求下列各方程确定的隐函数的微分 第9次1某化工厂日产能力最高为1000吨，每日生产的总成本c元是日产量x吨的函数。求当日产量为100吨时的平均单位成本。求当日产量为100吨时的边际成本。2已知某产品的价格P是销售量x的函数：，求边际价格，求销售量为x单位时的边际收入。3某企业生产某种产品，每天的总成本C元与产量x吨之间的函数关系为：，如果每吨产品的销售价格为490元，求：边际成本，边际利润，边际利润为零时的产量。4设某商品需求量Q对价格P的函数关系为，求需求量Q对价格P的弹性。5设某商品的销售量Q与价格P之间有关系式，试求：需求弹性。价格为单位时的需求弹性.第10次1逐条检验函数在区间上是否满足罗尔定理的条件，若满足就求出定理中的数值.2对于函数，不求解方程，利用罗尔定理指出有几个实根以及各个根的取值范围。3设在上可导，且. 证明：在内至少存在一点，使. (提示：对函数利用罗尔定理)4利用拉格朗日中值定理证明下列不等式。； ().(3) 时，5证明恒等式：.第11次1用罗必达法则求下列各极限 2验证极限不能用罗必达法则求出，并用其它方法求出其极限。3已知，试求常数的值。第12次1求下列函数单调区间 2证明函数在定义域内单调减少。3利用函数单调性证明下列不等式当时，; 当时，(3)当时，.4求下列函数的极值与单调区间； 5. 利用二阶导数求的极值。第13次1求下列函数的凹凸区间和拐点 2确定常数、的值，使有一拐点，且在处取极值。3求下列曲线的水平与铅直渐近线 第14次1求函数的最大值与最小值。 2设某商品的销售量与价格之间的关系为：，试问价格为多少时，销售收入最大？最大销售收入为多少？3设每周生产某商品单位的总成本为(元)，销售单价为20元. 问每周生产该商品多少单位时才能获得最大利润？最大利润是多少？4设生产某产品千件的平均成本为(元)，公司以每件1元的价格出售该产品，问生产多少千件产品才能得到最大利润？5设某商品的需求量是单价的函数： (元)，商品总成本是需求量的函数： (元)，若每单位商品纳税2元，则（1）求纳税后不盈不亏时的商品价格；（2）求纳税后的销售利润达到最大时的商品价格和最大利润额。第15次1已知，求.2求通过点（），且在任意点处的切线的斜率等于的曲线方程。3已知求.4若是的一个原函数，求.5求下列不定积分（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）第16次1.求下列不定积分（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）（13） （14）（15） （16）第17次求下列不定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）第18次1. 若是的一个原函数，求、和.2求下列不定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）第19次: 求下列不定积分（1） （2）（3） （4）（5） (6)(7) (8)第20次1在下列定积分的被积函数的图象中指出一块面积，使之与相应的定积分值相等（用阴影表示在平面直角坐标系上）(1)； (2)2根据定积分的几何意义，用定积分表示由曲线和所围成图形的面积。3. 利用定积分的几何意义填空：(1) = ； (2)= 第21次1.计算下列积分(1) (2)(3) (4)(5) (6) (7) (8) (9)函数，计算；2求下列函数的导数(1) (2)3求下列极限(1) (2)第22次1计算下列积分(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)(13) (14) (15) (16) 2. 设是连续函数，证明：。3求下列广义积分(1)； (2)第23次1、计算下列各小题中的曲线围成的图形的面积。(1)由，和所围成的部分。(2)和所围成的部分。(3)由和所围的部分。2、求由和所围成的部分分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。3、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得立体体积。4、已知抛物线与三直线，（1）当为何值时，它们所围成的图形面积最小？（2）求此最小面积图形分别绕、轴旋转一周所得几何体的体积。第24次1、 判断下列级数的敛散性，并求收敛级数的和； ； ； 1 + 2 + 3 + + 99 +； + + + + + ； ； 2、设级数收敛，级数发散，证明：级数发散，并由此判断级数的敛散性。第25次1、判断下列正项级数的敛散性 2、 证明：第26次1、判断下列级数是否收敛，若收敛指出是条件收敛还是绝对收敛？（1） （2）（3）（其中是任意一角的弧度值） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10）2、讨论级数的收敛情况（包括条件收敛与绝对收敛 其中）第27次1、求下列级数的收敛半径和收敛域； ； （4） 2、求幂级数的收敛域与和函数； ； 第28次1、将下列函数展开成麦克劳林级数, 并写出收敛域.（1） （2）（3） （4）（5） （6）2、将函数展开成的幂级数，并写出收敛域。3、将函数在处展开成幂级数，并写出收敛域。4、求级数的和。第29次1、验证下列各题中给出的函数是否为对应方程的解，若是解，则指出是其通解，还是特解。； 2、求解下列微分方程； ； 3、求解下列微分方程。 4、求解下列微分方程； ； ； 5、求解下列微分方程； ，（注：不显含y）第30次1、求下列微分方程的解， ， 2、 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解为：1和，试写出该微分方程；写出该微分方程的通解。3、求解下列微分方程：， 4、已知函数,都是方程的解,试写出的通解； 试写出的通解；写出方程的具体形式.第31次1求下列函数的定义域，并在平面直角坐标系下画出其定义域的略图。（1）z=lnxy （2）（3） （4）2求极限 第32次1设，求2设，求3求下列函数偏导数； ； 第33次1、按要求求下列函数的高阶导数,求,; ,2、求下列函数的全微分 ； ； 3、设，求及。第34次1，其中，求。2，其中，,求。3，求.4.已知可微，若，求。第35次1已知是由方程确定的隐函数，求。2已知是由方程确定的隐函数，求。3由方程确定，求。4设确定隐函数，试求。第36次1、 求二元函数的极值 2、某工厂生产两种型号的精密机床,其产量分别为台,总成本函数为(单位:万元).根据市场调查,这两种机床的需求量共8台.问应如何安排生产,才能使总成本最小?第37次1、化为二次积分,其中积分区域D是：由和所围成的；由和围成的。2、画出下列累次积分所表示的二重积分的积分的积分区域，并交换其积分次序。； 3、计算下列二重积分，D是由所围成。，其中D是由直线所围成。，D由所围成。4、计算积分,是圆心在原点,半径为3的闭圆5、计算二重积分, 其中是圆环形域6、计算二重积分, 其中为圆域线性代数部分第38次1利用对角线法则计算下列三阶行列式(1) ； (2) 2. 用行列式性质计算下列行列式(1) (2) 3. 用化上三角形行列式的方法计算下列行列式(1) (2) (3) (4) 4. 解关于的方程第39次1计算行列式(1) (2) (3) (4) 2. 设和分别是行列式中元素的余子式与代数余子式，试求：(1) (2) 3. 问取何值时线性方程组有非零解？第40次1设(1)求 ； (2) 求 2设，求与3已知，求4设，求与5设，求第41次1若，求2判断矩阵是否可逆？若可逆，求出其逆矩阵3解矩阵方程(1) ； (2) ；4设，其中，求与 5设为3阶矩阵，是的伴随矩阵， (1) 求与 ； (2) 求6设方阵满足，证明：可逆，并求.第42次1用初等行变换化矩阵为阶梯矩阵及行简化阶梯矩阵。2用初等行变换求矩阵的逆矩阵。3用初等行变换解矩阵方程，其中.4用初等行变换求矩阵的秩。5设，求与的值。第43次1判断下列线性方程组解的情况（1） （2）（3）2问为何值时，齐次线性方程组有非零解？在有非零解时求出其一般解。3求线性方程组的一般解。4问取何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解？第44次1已知，问能否被线性表示？若能，写出具体表达式。2判断下列向量组的线性相关性(1) ，(2) ，(3) ，3问为何值时，向量组，线性相关？4设向量组线性无关，证明：向量组线性无关。第45次1求下列向量组的秩与一个极大无关组(1) ，(2)，2设向量组，的秩为2，求与的值。3求向量组：，的秩与一个极大无关组，并用该极大无关组线性表示其余向量。4设向量组线性相关，向量组线性无关，证明：能由向量组线性表示。第46次1求下列齐次线性方程组的一个基础解系及向量形式的通解。(1) ； (2) 2. 求非齐次线性方程组的向量形式通解。3设4元非齐次线性方程组系数矩阵秩为3，是它的三个解向量，求该非齐次线性方程组的通解。4问取何值时，非齐次线性方程组(1) 有唯一解，（2）无解，（3）有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。5设是非齐次线性方程组的一个解，为对应齐次线性方程组的一个基础解系。证明：,线性无关。52