大学物理上动量守恒功描述.pptx

1一解题一般步骤一解题一般步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 列牛顿方程列牛顿方程 建坐标分解力建坐标分解力牛顿力学牛顿力学 结果讨论结果讨论恒力：解方程。恒力：解方程。变力：分离变量，积分。变力：分离变量，积分。2解解例例P39P39 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的的小球小球,另一端系于定点另一端系于定点 ，时小球位于时小球位于最低位置，并具有水平速度最低位置，并具有水平速度 ,求求小球在任小球在任意位置的速率及绳的张力意位置的速率及绳的张力.可见：最高点与最低点可见：最高点与最低点FT相差相差6mg3例例 摩托快艇以速率摩托快艇以速率v v0 0行驶行驶,它受到的摩擦阻力与它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数速度平方成正比，设比例系数为常数k k。设摩托快。设摩托快艇的质量为艇的质量为m m，当摩托快艇发动机关闭后，当摩托快艇发动机关闭后，1 1）求）求速度对时间的变化规律，速度对时间的变化规律，2 2）求路程对时间的变化）求路程对时间的变化规律。规律。3)3)速度对路程的变化规律速度对路程的变化规律解解1：摩擦阻力摩擦阻力 f=-kv2=ma,分离变量积分分离变量积分2同理同理:3消消t:也可：也可：4P33P33例例1 1 质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为一端系着放在光滑桌面上质量为 的物的物体，如图所示体，如图所示.在绳的另一端加如图所示的在绳的另一端加如图所示的力力 .绳被拉紧时会略有伸长（形变），绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计一般伸长甚微，可略去不计 .现设绳的长现设绳的长度不变，质量分布是均匀的度不变，质量分布是均匀的 .求：求：（1 1）绳作用在物体上的力；）绳作用在物体上的力；（2 2）绳上任意点的张力）绳上任意点的张力 .5其间张力其间张力 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反（1）设想在任意点设想在任意点p p将绳分为两段将绳分为两段解解:对物对物m m对绳对绳m m6只有：只有：可见：可见：（2 2）绳上任意点所受的张力）绳上任意点所受的张力 取微元取微元 7 如图绳索绕圆柱上，绳如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为绕圆柱张角为 ，绳与圆柱，绳与圆柱间的静摩擦因数为间的静摩擦因数为 ，求，求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时,绳两端绳两端的张力的张力 和和 间关系间关系 .（绳的质量忽略）（绳的质量忽略）圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 解解 取一小段绕圆柱上的绳取一小段绕圆柱上的绳dsds坐标如图坐标如图两端的张力两端的张力 ，的张角的张角 例例2 28（2）（1）（2）（1）xy9若若0.460.460.210.210.000390.00039若若10（1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均不如图所示滑轮和绳子的质量均不计计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计间的摩擦力均不计.且且 .求重求重物物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力.解解 以以地面为参考系地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机112 2若将此装置置于电梯顶部若将此装置置于电梯顶部,当电梯以当电梯以加速度加速度 相对地面向上运动时相对地面向上运动时,求两求两物体相对电梯的加速度和绳的张力物体相对电梯的加速度和绳的张力.设设两物体相对于地面的加速度分别为两物体相对于地面的加速度分别为 ,且相对电梯的加速度为且相对电梯的加速度为解法解法2 2 以电梯为参考系以电梯为参考系(非惯性系）略非惯性系）略解法解法1 1 以地面为参考系以地面为参考系12例例p41p41设空气对抛体的阻力为设空气对抛体的阻力为 比例系数，比例系数，抛体的质量为抛体的质量为 、初速为、初速为 、抛射角、抛射角.解解求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程 .1314对时间：对时间：冲量冲量对空间：对空间：功功力的积分形式力的积分形式动能定理动能定理动量定理动量定理动量守恒动量守恒功能原理功能原理机械能守恒机械能守恒力的微分形式力的微分形式（瞬时效应）（瞬时效应）（累积效应）（累积效应）151 1 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念,掌握动量掌握动量定理和动量守恒定律定理和动量守恒定律 .2 2 掌握掌握功的概念功的概念,能能计算计算变力的功变力的功,理解理解保守力作功的特点及势能的概念保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能会计算万有引力、重力和弹性力的势能 .3 3 掌握掌握动能定理动能定理 、功能原理和机械能、功能原理和机械能守恒定律守恒定律,掌握掌握运用守恒定律分析问题运用守恒定律分析问题的思想和方法的思想和方法 .4 4 了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点的特点 .第三章教学基本要求第三章教学基本要求163-13-1、动量定理、动量定理一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理质点的动量：质点的动量：质点的动量定理：质点的动量定理：力的冲量：力的冲量：恒力恒力 (SI)变力变力意义意义:合外力的冲量等于物体动量的增量合外力的冲量等于物体动量的增量质点动量定理质点动量定理17 2.2.求求I时，须用分量式：时，须用分量式：3.3.动量动量 与参照系有关与参照系有关,冲量冲量 与参照系无关与参照系无关.说明说明1.1.平均平均冲力冲力图示法图示法 S =SS =S阴影阴影18二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理(1)+(2),(1)+(2),并注意到并注意到合外力的冲量合外力的冲量动量动量初动量初动量1.两质点两质点质点系质点系由质点的动量定理由质点的动量定理192.质点系质点系 将将(3)(3)式推广式推广,得得质点系的内力可改变某质点的动量，但质点系的内力可改变某质点的动量，但对系统的总动量无贡献。对系统的总动量无贡献。合外力的冲量合外力的冲量系统动量系统动量系统初动量系统初动量质点系的动量定理质点系的动量定理注意：注意：动量定理常应用于动量定理常应用于碰撞问题碰撞问题(参见参见3-7)完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞动能不变动能不变碰后具有共同速度碰后具有共同速度例例1 1一颗子弹从枪口飞出的速度是一颗子弹从枪口飞出的速度是300m/s,300m/s,在水平枪管内子弹受弹药的水平合力为在水平枪管内子弹受弹药的水平合力为:求求:(1):(1)该力的冲量该力的冲量 (2)(2)子弹的质量子弹的质量解解:(1)令令F=0,得得 t=310-3 s(2)子弹的动量改变子弹的动量改变:m v=m(v-v0)动量定理动量定理:I=m v=m(300-0)21例例2 2 力力 作作用用在在质质量量为为m=2kgm=2kg的的物物体体上上,物物体体初初速速度度 ，则则此力作用此力作用2 2秒钟的冲量？秒钟的冲量？这时该物体的动量？这时该物体的动量？冲量冲量物体的冲量物体的冲量动量动量223-2 动量守恒动量守恒系统所受合外力为零，系统所受合外力为零，例对两质点系统，若例对两质点系统，若一、动量守恒定律一、动量守恒定律系统系统 总动量守恒总动量守恒23二、应用动量守恒定律应二、应用动量守恒定律应注意：注意：1.1.式中各质点的式中各质点的速度速度应应相对于同一惯性系。相对于同一惯性系。理解好守恒的理解好守恒的含义含义和适用的和适用的条件条件。4.4.动量守恒定律在宏观、微观领域均适用。动量守恒定律在宏观、微观领域均适用。总动量不变总动量不变但若但若 则则 X X 方向动量守恒方向动量守恒。2.2.当当 近似有近似有动量守恒动量守恒。(如打击、碰撞、爆炸等问题中如打击、碰撞、爆炸等问题中)。3.3.若若 系统的系统的总动量不守恒总动量不守恒，24例例1 1：一枚静止的炸弹在水一枚静止的炸弹在水平面内爆炸成三块，第一块平面内爆炸成三块，第一块质量质量m,v1=800m/s，向西；向西；第二块质量为第二块质量为m，v2=600m/s,向南；第三块质向南；第三块质量为量为2m，求，求解：解：系统动量守恒，系统动量守恒，投影投影 x:y:(1)(2)其速度大小和方向。其速度大小和方向。例例2.2.湖面上有一小船在静水中以速度湖面上有一小船在静水中以速度v v0 0向向前航行前航行,船的质量为船的质量为M,M,船头上站着一个质船头上站着一个质量为量为m m的人的人,突然以相对于小船的速度突然以相对于小船的速度u u向向船尾跑去船尾跑去,若水中对船的阻力略去不计若水中对船的阻力略去不计,问问小船的速度小船的速度?解解:取船、人为系统取船、人为系统 水平向动量守恒水平向动量守恒.umv0M(m+M)v0=Mv+m(v-u)船船 人人 26一、一、功功：恒力的功：恒力的功：变力的功变力的功:Wab？1)分割分割abab，取，取dr 2)dr上视上视F不变不变 3)元功元功 4)结论结论:变力功变力功等于力等于力F F沿质点运动曲线的沿质点运动曲线的线积分线积分34 动能定理动能定理b*a27 1 1 求功时求功时,必须明确是哪个力的。必须明确是哪个力的。2 2 合力的功为各分力功的代数和。合力的功为各分力功的代数和。3 功是相对量，与坐标系的选择有关功是相对量，与坐标系的选择有关.4 4 功的图示法功的图示法:讨论：讨论：功的数值就是曲线下的面积功的数值就是曲线下的面积28二、功率二、功率P三、动能三、动能 动能定理动能定理定义：动能定义：动能：动能定理：动能定理：W Ek?恒力：恒力：状态量状态量变力变力？合外力合外力对物体所作的功对物体所作的功,等于物体动能的增量等于物体动能的增量 29注意注意：功与过程相关，动能描述状态。功与过程相关，动能描述状态。功是动能变化大小的量度。功是动能变化大小的量度。求功的方法求功的方法：2 2）动能定理）动能定理1 1）积分法）积分法(功的定义功的定义)30例例3 3 如图如图F=5N,F=5N,物从物从x x1 1xx2 2,求力求力F F的功？的功？分析分析:力在物体位移上的分量力在物体位移上的分量 随随变化变化,变力作功。变力作功。解：据题意建如图坐标解：据题意建如图坐标,xo1m5Nx1x23037总功总功x1.69J31作作 业业 P 16-1(求求y-t,v-t,v-y)，下次课主要内容下次课主要内容3-3-5 5，6 6，8 8质点力学综合练习质点力学综合练习32练习练习 力力F作用于质量为作用于质量为0.1kg的质点上，使的质点上，使其沿其沿x轴运动，方程为轴运动，方程为x=3t-4t2+t3,则在则在04s的时间间隔内的时间间隔内,力力F的冲量大小？的冲量大小？力力F对质点所做的功？对质点所做的功？解：解：冲量冲量功功速度速度(i)33例例4.4.一匀质链条总长为一匀质链条总长为L L,质量为质量为m m,放在桌面上放在桌面上,并使其下垂并使其下垂,下垂一端的长度为下垂一端的长度为a a,设链条与桌面设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为之间的滑动摩擦系数为 m m,令链条由静止开始运令链条由静止开始运动动,则则:(1 1)到链条离开桌面的过程中到链条离开桌面的过程中,摩擦力对链摩擦力对链条作了多少功？条作了多少功？(2 2)链条离开桌面时的速率是多少？链条离开桌面时的速率是多少？3435例例6 在光滑水平地面上有一质量为在光滑水平地面上有一质量为mB的静止的静止物体物体B,在在B上有一质量为上有一质量为mA的静止物体的静止物体A,两两者间摩擦系数为者间摩擦系数为,今对今对A施一水平冲力施一水平冲力,使之使之以速度以速度vA相对于地面）开始向右运动并随后相对于地面）开始向右运动并随后又带动又带动B一起运动。问：一起运动。问：A从开始运动到相从开始运动到相对对B静止时，在静止时，在B上移动了多少距离？上移动了多少距离？解：解：动量守恒动量守恒动能定理动能定理36P51.2-21 P51.2-21 一物体自地球表面以速率一物体自地球表面以速率v v0 0竖直上竖直上抛，假定空气对物体的阻力值为抛，假定空气对物体的阻力值为F Fr r=kmv=kmv2 2,(k,(k为常量，为常量，m m为物体质量，试求：为物体质量，试求：1 1）该物体能）该物体能上升的高度；上升的高度；2 2）物体返回地面时的速度值？）物体返回地面时的速度值？解：解：oy上升上升37解解2：oy下降下降38例例 (P61)(P61)，m=m=0.05kg、v=v=10 ms-1的刚球的刚球,与钢板发生完全弹性碰撞与钢板发生完全弹性碰撞(45),),设碰撞设碰撞时间为时间为0.05s.解解方向沿方向沿 轴反向轴反向求钢板所受到的平均冲力求钢板所受到的平均冲力 。39例例3 3 如图如图,滑块滑块M M水平向右滑动水平向右滑动,小球小球m m以速度以速度v v1 1与滑块斜面相碰与滑块斜面相碰,碰后小球以速率碰后小球以速率v v2 2竖直向竖直向上弹起上弹起,若碰若碰 撞时间为撞时间为 t,t,试计算此过程中滑试计算此过程中滑块对地的平均作用力和块对地的平均作用力和解解:竖直方向竖直方向：f2 t=mv2-0(f2:M对对 m，)M受力受力：N-Mg-f2=0 (N向上向上)M对地对地:N=-N （N向下向下）N=Mg+mv2/t水平方向水平方向:m,f1 t=0-mv1 M,f1 t=M V =mv1 Mf2f1v1mv2滑块速度增量的大小。滑块速度增量的大小。40练习练习 质量质量mA速率速率vA0的粒子的粒子A,与另一静止粒子与另一静止粒子B(mA=2 mB)发生发生两维两维完全弹性碰撞完全弹性碰撞,碰后碰后A粒子速粒子速率为率为vA，求，求1）vB=？2）粒子）粒子A的偏角的偏角?41讨讨论论：31飞飞机机v=300m/s，飞飞鸟鸟m=0.5kg，l=0.20m 碰撞时间碰撞时间t=l/v 为飞机对鸟的平均冲力为飞机对鸟的平均冲力则鸟对飞机的平均冲力为则鸟对飞机的平均冲力为(负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反)解：以鸟为研究对象，飞机运动方向为轴正向，解：以鸟为研究对象，飞机运动方向为轴正向，由动量定理得由动量定理得求：飞鸟对飞机的冲击力求：飞鸟对飞机的冲击力,并据结果讨论并据结果讨论42讨论：讨论：高速运动体与物相碰时，会产生巨大高速运动体与物相碰时，会产生巨大的相互作用力（飞鸟的相互作用力（飞鸟m=0.5kg,m=0.5kg,却产生却产生10105 5N N冲力，相当于冲力，相当于2222吨物体所受的重力），若吨物体所受的重力），若飞鸟与飞机发动机的叶片相碰，足以使发飞鸟与飞机发动机的叶片相碰，足以使发动机损坏，造成飞行事故。动机损坏，造成飞行事故。