大学物理力学部分续.pptx

1变力的功变力的功3.3.功率功率:力对物体作功的快慢。平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：示功图示功图dsFcoss s1s2o元功元功曲线下面积面积表示功.第1页/共47页2例例1:1:一力F作用在质量为3kg的物体上使其沿x轴方向运动,运动函数为x=3t4t2t3(SI).求该力在最初4s内所做的功及在1s时的瞬时功率.解：第2页/共47页3例例2:2:一个人从10m深的井中,把重量为10kg的水匀速地提上来.由于水桶漏水,每升高1m,要漏去0.2kg的水.问把水从井水水面提到井口,人要作多少功?解:变力作功yyoh第3页/共47页4例例3:3:一单摆,用一水平力P,在准平衡态过程中把摆球从平衡位置拉到摆线与铅直线成0的位置,求拉力P的功.已知l,m.l解：mgT P1.1.任意位置取任意位置取ds;3.3.统一变量统一变量;4.;4.代入上下限积分代入上下限积分.2.2.按恒力写元功式按恒力写元功式;求功步骤求功步骤:第4页/共47页5变力曲线运动：变力曲线运动：二、动能定理二、动能定理恒力直线运动：恒力直线运动：Fn不作功,Ft作功.总适用总适用 第5页/共47页6例例4:4:由变力做功重解绳子滑下题.解:当绳子下滑到下垂部分长度为y时,其重力即为绳受的合力,此时若再移动距离dy,则合力在此段所作的功为:整个过程合力作功为:由动能定理得:第6页/共47页7例例5:5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回底部,速度为v,已知倾角,求物体上冲的高度.vf2mgNv0f1mgN单程向上：解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,按动能定理单程向下：第7页/共47页8例例6:6:一质量为m的质点,在F=2xyi+3x2j的作用下,由静止开始沿一方程为x2=9y的曲线从点O(0,0)运动到点Q(3,1).求质点运动到Q点时的速度.解：变力作功由动能定理QxyO第8页/共47页9三、保守力作功与势能三、保守力作功与势能重力重力:弹性力弹性力:1.1.保守力保守力s1s2yoxox万有引力万有引力:h1h2第9页/共47页10作功只与始末位置有关作功只与始末位置有关,与路径无关与路径无关;沿任意沿任意闭合回路作功为零闭合回路作功为零,有此性质的力叫有此性质的力叫保守力保守力,重力、弹力、万有引力、静电场力.没有此性质的力没有此性质的力非保守力非保守力,摩擦力.2.2.势能势能重力势能重力势能 弹性势能弹性势能 万有引力势能万有引力势能 势能势能具有相对性相对性,势能零点可任选,势能有正负.势能差势能差是绝对的绝对的,常用.保守力场才能引进势能,位置的函数位置的函数,位能位能.保守力是系统内力系统内力,势能为系统共有系统共有.第10页/共47页11思考思考:弹簧劲度系数为k,上端固定,下端挂物体,当弹簧伸长x0,重物在o处平衡,若取o处各势能均为零,则弹簧为原长时,系统的重力势能为 ;系统的弹性势能为 ;系统的总势能为 .（用k和x0表示）3.3.保守力作的功与势能的关系保守力作的功与势能的关系 保守力作的功是相应势能保守力作的功是相应势能 增量的负值增量的负值.保守力与相应势能微分关系：第11页/共47页121.1.功能原理功能原理质点动能定理 质点系质点系 质点系的功能原理质点系的功能原理:外力和非保守内力作的功外力和非保守内力作的功 等于系统机械能的增量等于系统机械能的增量.四、功能原理四、功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 第12页/共47页13例例7:7:用力F=20N沿斜面向上拉一质量为m的物体.力F与斜面成30o角,物体沿斜面位移r为0.5m,斜面对物体的滑动摩擦力为fk=0.2N,求物体在这段运动过程中机械能的增量.解:物体、斜面与地球为系统,由功能原理得m fk F N mg r 内机械能不守恒第13页/共47页14前例前例5:5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回底部,速度为v,已知倾角,求物体上冲高度.vf2mgNv0f1mgN由动能定理,单程向上：解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,选物体和地球 为系统,只有非保守内力摩擦 力作功.按功能原理 第14页/共47页152.2.机械能守恒定律机械能守恒定律质点系的机械能守恒定律质点系的机械能守恒定律:外力和非保守内力外力和非保守内力 不作功或两者作功的代数和为零时不作功或两者作功的代数和为零时,系统机械能保持不变系统机械能保持不变.W外力外力=0、W非保内非保内=0或或W外力外力+W非保内非保内=0,E=0.只要分析守恒条件,不用考虑中间过程,由始末状态的机械能列方程.第15页/共47页16能量守恒和转换定律能量守恒和转换定律:能量不能消失能量不能消失,也不能也不能创造创造,它只能从一种形式转换为另一种形式它只能从一种形式转换为另一种形式.五、普遍的能量守恒和转换定律五、普遍的能量守恒和转换定律 开放系统开放系统:与外界可有物质和能量交换.封闭系统封闭系统:与外界无物质交换,可有能量交换.孤立系统孤立系统:与外界无物质和能量交换.孤立系统内有非保守内力作功,机械能不守恒,但系统内各种形式的总能量守恒.能量互转换:机械能、热能、电能、光能、化学能、核能等.外界对封闭系统作功,系统内各种形式的总能量不守恒.但把外界与封闭系统视为一个大系统,其总能量仍是守恒的.第16页/共47页17例例8:8:M沿光滑斜面下滑,滑轮质量不计,摩擦可略去,试判断:(1)取M与地球为系统,机械能是否守恒？(2)取M、m与地球为系统,机械能是否守恒？(3)取M、m、绳与地球为系统,机械能是否守恒？解:M m(1)内力:保守力Mg,斜面支持力不作功.外力:绳拉力作功.W非保内=0，W外0，机械能不守恒.第17页/共47页18M m(3)内力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功,拉力作功代数和为零；外力:滑轮支持力不作功.W非保内=0，W外=0，机械能守恒.(2)内力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功.外力:拉力作功代数和为零.W非保内=0，W外=0，机械能守恒.第18页/共47页19例例9:9:一轻绳跨过摩擦可略的轻滑轮,连接质量分别为M和m的两物体.m放在倾角为的光滑斜面上,最初两物体竖直高度差为h,如图所示.若两物体从静止开始运动,求物体M落到m最初所在水平位置时物体的速度.解:以M、m和地球为系统,机械能守恒.设m初始位置为重力势能零点.h M m h 第19页/共47页20例例10:10:由机械能守恒定律再解绳子滑下题.解:取桌面为势能零点,考虑重力和重心,由机械能守恒定律得:第20页/共47页21例例11:11:质量为m1和m2的两块薄板,用一轻质弹簧连接起来,弹簧的倔强系数为k.问至少要用多大的力压在m1上,才能使该力突然撤去后,m1板跳起来,m2板刚好被提起来?x0m1om2F x1x2解:取m1、m2弹簧和地球为系统.第21页/共47页22取弹簧原长处为弹性势能零点,加力后为重力势能零点.由机械能守恒得x0m1om2F x1x2第22页/共47页23P65 习题习题 25、33、34作业作业:1.会计算变力做功,重新理解动能定理.2.理解保守力的特点和势能之间的关系.3.重新理解功能原理和机械能守恒定律,会应用.本课要求：本课要求：第23页/共47页24思考：思考：一质量为m的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处,物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k,不考虑空气阻力,则物体下降过程中可能获得的最大动能是()C 第24页/共47页251.1.恒力作用下的动量定理恒力作用下的动量定理一、动量定理一、动量定理恒力作用下,匀加速直线运动,经t后,v1v2动量定理动量定理:合外力的冲量等于物体动量的增量合外力的冲量等于物体动量的增量.牛顿第二定律牛顿第二定律冲量冲量动量动量5 5 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 第25页/共47页262.2.变力作用下的动量定理变力作用下的动量定理分段,每段用恒力的动量定理.分段时间初速末速受力动量定理第26页/共47页27分量式:动量定理动量定理:合外力的冲量等于物体动量的增量合外力的冲量等于物体动量的增量.作用时间很短,冲力变化复杂,平均冲力代替.第27页/共47页28yh2h1由机械能守恒定律 小球对桌面的平均冲力由动量定理例例1:1:一质量为m的小球从h1高度落下,反跳后的最大高度为h2,小球与桌面碰撞时间为t时,求小球对桌面的平均冲力 .方向向下解:设小球与桌面碰撞前后的速度分别为 ,碰撞时桌面对小球的平均冲力为 .第28页/共47页29例例2:2:质量为m的质点,以不变的速率v经过一水平光滑轨道的60弯角时,轨道作用于质点的冲量大小I为 .60o120o第29页/共47页30例例3:3:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s的速率飞出.设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o,求:（1）乒乓球得到的冲量;（2）若撞击时间为 0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向.n1解：(1)oxy2第30页/共47页31 noxy（2）由于挡板和球之间作用时间很短,可忽略重力影响.第31页/共47页32二、质点系动量定理二、质点系动量定理内力总是成对出现,对时间累积为零.质点系动量定理质点系动量定理:质点系所受到的合外力的冲量质点系所受到的合外力的冲量 等于质点系总动量的增量等于质点系总动量的增量.第32页/共47页33三、动量守恒定律三、动量守恒定律矢量式分量式1.矢量和保持不变;2.某方向合外力为零,则该方向动量保持不变;3.内力远大于外力且作用时间较短,外力可忽略;4.只适用于惯性系;5.常用碰撞,分离,结合问题.质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律:合外力为零时合外力为零时,系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变.第33页/共47页34例例4:4:如图,M m,M静止在地上,当m自由下落h距离后,绳子才被拉紧,求绳子刚拉紧时两物体的速度及M上升的最大高度.2.拉直,有相同速度V.选M、m、绳和滑轮为系统,动量不守恒.解:1.m自由下落 忽略Mg、mg,由动量定理 3.M上升m下落,整体和地球为系统,机械能守恒 Mmy F 第34页/共47页35例例5:5:地面上固定一半径为R的光滑圆球面,球面正上方A处放一质量为M的滑块.一质量为m的橡皮泥球,以水平速度v0射向滑块,并粘附在滑块上一起沿球面下滑.问:(1)它们在何处脱离球面?(2)欲使二者在点A处就脱离球面,则橡皮泥球的入射速率至少为多少?解:(1)橡皮泥球和滑块系统 水平方向动量守恒.A R M m v0 O B N G v1 设二者在B点处脱离球面,速率v1,方向角.第35页/共47页36A R M m v0 O B N G v1 以橡皮泥球滑块圆球面和地球为系统,机械能守恒.设A点为重力势能零点.由牛顿第二定律第36页/共47页37(2)欲使二者在点A处就脱离球面,则橡皮泥球的入射速率至少为多少?解:橡皮泥球和滑块系统,水平方向动量守恒.A R M m v0 O v 第37页/共47页38例例6:6:三只船在静止的水面上以速度v0沿直线鱼贯而行.若中间的船以相对速率u同时向前后两船抛出质量为m的物体分别落到前后两船上.若抛物前三只船的质量均为M,不计水的阻力,求两物体分别落到前后船上后三只船的速度?解:分别以中船和两抛出物,以前船和落物,以后船和落物为系统,由动量守恒和相对运动得:第38页/共47页39四、碰撞四、碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞非完全弹性碰撞1.1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞接近速度接近速度=分离速度分离速度动量守恒动量守恒,机械能守恒机械能守恒 根据形变恢复程度第39页/共47页40讨论讨论:第40页/共47页41动量守恒动量守恒,机械能不守恒机械能不守恒2.2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞机械能损失最大.第41页/共47页42恢复系数3.3.非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞机械能损失:动量守恒动量守恒,机械能不守恒机械能不守恒第42页/共47页43例例7:7:质量为m1的小球1以速度v10与原来静止的小球2作完全弹性对心碰撞,小球2的质量为m2=1kg,碰撞后小球2的速度为v2=15m/s;设小球1又以速度v10与原来静止的另一小球3作完全弹性对心碰撞,小球3的质量为m3=14kg,碰撞后小球3的速度为v3=2m/s,求小球1的质量.解:动量守恒+动能守恒第43页/共47页44例例8:8:测铜与钢相撞的恢复系数.非完全弹性碰撞.hHm1 m2 解:设铜球与钢板碰撞前后的 速度为v10、v1,钢板速度 为v20、v2.第44页/共47页45x1a例例9:9:质量为M的圆盘挂在弹簧下端,弹簧的倔强系数为k,弹簧的质量忽略不计.一质量为m的圆环,从离圆盘高h处自由落下,并且与圆盘作完全非弹性碰撞,碰撞时间极短,此后,盘与环一起作振动.求振动的振幅等于多大?解:ox2oAb碰撞时外力内力,由动量守恒得第45页/共47页46以盘、环、弹簧和地球为系统,机械能守恒.取o点为弹性势能零点,b点为重力势能零点,由机械能守恒定律知a处机械能=b处机械能.Ax1ox2oab第46页/共47页47作业：作业：42、47、48P65 习题习题 1.理解动量定理的积分形式.2.掌握质点系的动量定理和动量守恒定律,会应用计算.3.能解决一般碰撞问题.本课要求：本课要求：第47页/共47页