大学物理力学部分归纳总结.pptx

1第一单元第一单元经典力学经典力学归纳总结归纳总结2SCECQA Self-study Communion Explain Conclusion Question Argumentation自主学习自主学习：研读教材、找问题、记读书笔记：研读教材、找问题、记读书笔记 交流探讨交流探讨：同寝室、同班同学课下交流探讨：同寝室、同班同学课下交流探讨 讲解重点讲解重点：讲解重点难点问题、拓展知识面：讲解重点难点问题、拓展知识面 归纳总结归纳总结：知识点、解题指导、典型题分析：知识点、解题指导、典型题分析 提出问题提出问题：将不懂的、有兴趣的问题提出来：将不懂的、有兴趣的问题提出来 讨论争辩讨论争辩：围绕重点问题展开讨论加深理解：围绕重点问题展开讨论加深理解 3知知知知 识识识识 点点点点 回回回回 顾顾顾顾第一章第一章 质点运动学质点运动学 怎样动？怎样动？怎样动？怎样动？7、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换？（定理）、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换？（定理）1、质点？、质点？2、确定质点位置的方法？、确定质点位置的方法？3、运动学方程？、运动学方程？4、位移、速度、加速度？、位移、速度、加速度？5、角量与线量的关系？、角量与线量的关系？6、运动叠加原理？、运动叠加原理？坐标法坐标法位矢法位矢法自然法自然法4运动学部分解题指导 2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方程），用积分法。路程和运动方程），用积分法。1、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。两两大大类类型型注意运用注意运用“分离变量分离变量”和和“恒等变换恒等变换”5知知知知 识识识识 点点点点 回回回回 顾顾顾顾1、物体为什么动？、物体为什么动？2、牛顿三定律？、牛顿三定律？3、牛顿定律的瞬时性、矢量性？、牛顿定律的瞬时性、矢量性？第二章第二章 质点动力学质点动力学 为什么动？为什么动？为什么动？为什么动？4、牛顿定律适用范围？、牛顿定律适用范围？5、力的叠加原理？、力的叠加原理？6、常见力？、常见力？基本力？基本力？（质心运动定理）（质心运动定理）惯性？惯性？力？力？6知知知知 识识识识 点点点点 回回回回 顾顾顾顾第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律作功是一个过程量作功是一个过程量 能量是一个状态量能量是一个状态量1、功和能、功和能 联系与区别联系与区别 功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量2、变力作功、变力作功元功：元功：3、功率、功率74、保守力作功与势能概念：、保守力作功与势能概念：弹性势能弹性势能重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能 由势能求保守力由势能求保守力85、力矩、角动量、力矩、角动量 7、三个定理：、三个定理：6、一个原理：、一个原理：功能原理功能原理 动量定理：动量定理：动能定理：动能定理：角动量定理：角动量定理：o力矩定义：力矩定义：角动量：角动量：9 8、三个守恒定律、三个守恒定律 机械能守恒定律：机械能守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：角动量守恒定律：角动量守恒定律：条件：条件：条件：条件：条件：条件：或或或或或或1011、碰撞定律、碰撞定律10、质心运动定理、质心运动定理 9、质心、质心（质量中心）：在研究质点系统问题中，与质点系统（质量中心）：在研究质点系统问题中，与质点系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布中心。量分布中心。质心的速度：质心的速度：质心的加速度：质心的加速度：111、刚体、刚体2、刚体的平动、刚体的平动3、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动一、基本概念一、基本概念 第四章第四章第四章第四章 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 4、角速度矢量、角速度矢量 5、刚体的转动动能、刚体的转动动能6、刚体的转动惯量、刚体的转动惯量7、刚体的角动量、刚体的角动量 128、力矩的功、力矩的功9、功率、功率 13二、基本规律 basic law1、转动定律、转动定律 law of rotation（相当于 ）刚体所受到的对于给定轴的刚体所受到的对于给定轴的总外力矩总外力矩等于刚体等于刚体对该轴的对该轴的角动量的时间变化率角动量的时间变化率2、转动动能定理、转动动能定理 143、定轴转动刚体的角动量定理、定轴转动刚体的角动量定理 转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在这段转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转动物体角动量的增量时间内转动物体角动量的增量角动量定理。角动量定理。4、定轴转动刚体的角动量守恒定律、定轴转动刚体的角动量守恒定律若则155、平行轴定理、平行轴定理6、垂直轴定理、垂直轴定理16动力学部分解题指导动力学部分习题一般分为动力学部分习题一般分为四大类四大类：第第一一类类是是牛牛顿顿第第二二定定律律的的应应用用，主主要要是是求求解解质质点点系系中中任任一一个质点所受的力和加速度个质点所受的力和加速度第第二二类类问问题题是是冲冲量量和和动动量量关关系系式式的的应应用用，主主要要用用来来求求解解质质点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。第第三三类类是是功功能能关关系系式式的的应应用用，主主要要用用来来求求解解质质点点系系中中任任一一质质点点的的速速率率、外外力力对对质质点点系系所所作作的的功功、非非保保守守内内力力对对质质点点系的功、质点系势能表达式中的未知量等。系的功、质点系势能表达式中的未知量等。第第四四类类是是角角动动量量分分量量守守恒恒定定律律的的应应用用。主主要要求求质质点点系系中中任任一质点的速度。一质点的速度。17第一类是牛顿第二定律的应用第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为：其解题步骤为：(1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。(2)受力分析。受力分析。(3)选择坐标系。选择坐标系。(4)列运动方程，求解。列运动方程，求解。第二类问题是冲量和动量关系式的应用第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是：解题步骤是：(1)选择所研究的质点系。选择所研究的质点系。(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。确定所研究的过程以及过程的始末状态。(3)根根据据过过程程中中外外力力和和所所满满足足的的条条件件确确定定所所用用的的冲冲量量和和动动量量关系式。关系式。(4)列方程，求解。列方程，求解。18第三类是功能关系式的应用第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为：具体的解题步骤为：(1)选择所研究的质点系。选择所研究的质点系。(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。确定所研究的过程以及过程的始末状态。(3)根根据据过过程程中中外外力力的的功功和和非非保保守守内内力力的的功功代代数数和和所所服服从从的的条条件确定所用的功能关系式。件确定所用的功能关系式。(4)列方程，求解。列方程，求解。第第四四类类是是角角动动量量分分量量守守恒恒定定律律的的应应用用具具体体的的求求解解方方法法是是：(1)、（、（2）同上。）同上。(3)判判断断过过程程中中对对某某点点（或或某某轴轴）合合外外力力矩矩是是否否为为零零，或或者者角角动量守恒条件是否成立。动量守恒条件是否成立。(4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解分分解解综综合合法法：对对于于较较为为复复杂杂问问题题，不不是是只只用用一一个个定定理理、定定律律就就能能解解决决，要要将将整整个个过过程程分分解解成成几几个个子子过过程程，对对每每一一子子过过程程应用上述方法。应用上述方法。19 如如图图所所示示，木木块块A的的质质量量为为1.0kg，木木块块B的的质质量量2.0kg，A、B之之间间的的摩摩擦擦系系数数是是0.20，B与与桌桌面面之之间间的的摩摩擦擦系系数数是是0.30，若若木木块块开开始始滑滑动动后后，它它们们加加速速度度大大小小均均为为0.15ms2。试试问问作作用用在在木木块块B上上的的拉拉力力F有有多多大大？设设滑滑轮轮和和绳绳子子的的质质量量均均不不计计，滑滑轮轮和和轴轴摩擦可不考虑。摩擦可不考虑。例题例题(1)典型习题分析20于是由式（于是由式（1）和（）和（2），有），有 解解：以地面为参考系。：以地面为参考系。隔离木块隔离木块A，在水平方向，在水平方向绳子张力绳子张力T 和木块和木块B施于的摩擦力施于的摩擦力根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律列出木块列出木块A的运动方程的运动方程同样，同样，隔离木块隔离木块B，分析它在水平方向受力情况，分析它在水平方向受力情况,列出它的运动方程为列出它的运动方程为21从上两式消去从上两式消去T，得：，得：将式（将式（1）和（）和（4）代入（）代入（3），得：），得：22 一一个个质质量量为为M的的梯梯形形物物体体块块置置于于水水平平面面上上，另另一一质质量量为为m的的小小物物块块自自斜斜面面顶顶端端由由静静止止开开始始下下滑滑，接接触触面面间间的的摩摩擦擦系系数数均均忽忽略略不不计计，图图中中、h、均均为为已已知知，试试求求m与与分分离离时时相相对对水水平平面面的的速速度度及及此此时时m相相对对于于的速度。的速度。例题例题(2)解解：选选m与与构构成成的的系系统统，m沿沿斜斜面面下下滑滑过过程程中中，在在水水平平方方向向系系统统所所受受的的外外力力为为零零，故故水水平平方方向向系系统统动动量量守守恒恒；另另外外，在在m下下滑滑过过程程中中只只有有保保守守力力作作功功，系系统统机机械械能能守守恒恒。以以和和v分分别别表表示示和和m分分离离时时两两者对地的速度，以者对地的速度，以r表示此时表示此时m相对于相对于的速度。的速度。23选如图示坐标系，选如图示坐标系，由动量守恒由动量守恒:解解(1)，(2)式并根据速度变换定理式并根据速度变换定理 选水平面为重力势能零参考面，选水平面为重力势能零参考面，由机械能守恒由机械能守恒:可得：可得：24例题例题(3)将质量为将质量为10kg的小球挂在倾角的小球挂在倾角 30 的光滑斜面上的光滑斜面上(如图如图)(1)当当斜斜面面以以加加速速度度a=g/3，沿沿如如图图所所示示的的方方向向运运动动时时，求求绳绳中中的张力及小球对斜面的正压力的张力及小球对斜面的正压力(2)当斜面的加速度至少为多大时，当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零小球对斜面的正压力为零?解解（1）取如图所示坐标取如图所示坐标 由牛顿定律：由牛顿定律：由式（由式（1）（）（2）可解得：）可解得：（2）当当N=0时，时，25例题例题(4)在在半半径径为为R的的光光滑滑球球面面的的顶顶点点处处，一一质质点点开开始始滑滑落落，取取初初速速度度接接近近于于零零试试问问质质点点滑滑到到顶顶点点以以下下多多远远的的一一点点时时，质质点点离离开开球面球面?解解：在切向和法向列出：在切向和法向列出牛顿运动定律牛顿运动定律方程：方程：26式（式（2）即：）即：当当N=0时，由式（时，由式（1）得）得代入式（代入式（3）得：）得：由于：由于：27例题例题(5)一一链链条条，总总长长为为 l，放放在在光光滑滑的的桌桌面面上上，其其中中一一端端下下垂垂，长长度度为为a，如如图图所所示示，假假定定开开始始时时链链条条静静止止求求链链条条刚刚离开桌边时的速度刚刚离开桌边时的速度解解：当下垂部分长为：当下垂部分长为 x 时，由时，由牛牛II定律定律，两边积分：两边积分：得：得：（为单位长度的质量）为单位长度的质量）28刚体转动解题指导与典型习题分析 若若已已知知角角速速度度或或角角加加速速度度及及初初始始条条件件，求求运运动方程可用积分法动方程可用积分法1、运动学问题、运动学问题 刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描述及角量和线量的关系。的角量描述及角量和线量的关系。若已知运动方程，求角速度或角加速度等，可用若已知运动方程，求角速度或角加速度等，可用微分法微分法 角坐标角坐标角速度角速度 角加速度角加速度 方向方向:右手右手螺旋螺旋29例例题题(7)一一长长为为 l，重重为为w 的的均均匀匀梯梯子子，靠靠墙墙放放置置，如如图图。墙墙光光滑滑，地地面面粗粗糙糙,当当梯梯子子与与地地面面成成 角角时时，处处于于平平衡衡状状态态，求求梯梯子子与与地地面面的摩擦力。的摩擦力。2、刚体的静力学问题、刚体的静力学问题 Problem of statics of a rigid body刚体静力学问题应注意刚体平衡时应满足两个条件刚体静力学问题应注意刚体平衡时应满足两个条件刚体受合外力等于零刚体受合外力等于零整个刚体受合外力矩等于零整个刚体受合外力矩等于零30解解：刚刚体体平平衡衡同同时时要要满满足两个条件：足两个条件：解以上三式，得解以上三式，得列出分量方程：列出分量方程：水平方向：水平方向：竖直方向：竖直方向：以支点以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：为转动中心，梯子受的合外力矩：O313、转动惯量的计算、转动惯量的计算 Calculation of moment of inertiadmrmJ由质量对轴的分布决定。由质量对轴的分布决定。对同一轴对同一轴 J 具有可叠加性具有可叠加性32 4、定轴转动的动力学问题、定轴转动的动力学问题Problem of dynamics of a rotational rigid body around a fix axis 刚刚体体定定轴轴转转动动的的动动力力学学问问题题，大大致致有有三三种种类类型型题题。其其解解题题基基本本步步骤骤归归纳纳为为：首首先先分分析析各各物物体体所所受受力力和和力力矩矩情情况况，然然后后根根据据已已知知条条件件和和所所求求物物理理量量判判断断应应选用的规律，最后列方程求解。选用的规律，最后列方程求解。第第一一类类：求求刚刚体体转转动动某某瞬瞬间间的的角角加加速速度度，一一般般应应应应用用用用转转转转动动动动定定定定律律律律求求求求解解解解。如如质质点点和和刚刚体体组组成成的的系系统统，对对质质点点列列牛牛顿顿运运动动方方程程，对对刚刚体体列列转转动动定定律律方方程程，再再列列角角量量和和线线量的关联方程，并联立求解。量的关联方程，并联立求解。33第第二二类类：求求刚刚体体与与质质点点的的碰碰撞撞、打打击击问问题题。把把它它们们选选作作一一个个系系统统时时，系系统统所所受受合合外外力力矩矩常常常常等等于于零零，所所以以系系统统角角动动量量守守恒恒。列列方方程程时时，注注意意系系统统始始末末状状态态的的总总角角动动量量中中各各项项的的正正负负。对对在在有有心心力力场场作作用用下下绕绕力力心心转转动的质点问题动的质点问题，可直接，可直接用用用用角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律。第第三三类类：在在刚刚体体所所受受的的合合外外力力矩矩不不等等于于零零时时，比比如如木木杆杆摆摆动动，受受重重力力矩矩作作用用，求求最最大大摆摆角角等等一一般般应应用用刚刚体体的的转转动动动动动动能能能能定定定定理理理理求求求求解解解解。对对于于仅仅受受保保守守力力矩矩作作用用的的刚刚体转动问题，也可用体转动问题，也可用机械能守恒定律机械能守恒定律求解。求解。|另另 外：外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。34长为长为l，质量为，质量为 m 的均匀杆，的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为然倒下，当夹角为 时（见时（见图），求：图），求：（1）质心的速度）质心的速度（2）杆的角速度）杆的角速度例题例题(6)(6)解解：（1）水水平平方方向向不不受受力力，故故质质心心在在水水平平方方向向不不产产生生加加速速度度，质质心心原原来来静静止止，故故质质心心水水平平方方向向的的速速度度为为零零。只有竖直方向的速度。设任一时刻，质心的位置为：只有竖直方向的速度。设任一时刻，质心的位置为：则则：35（2）在杆下滑过程中，只有重力作功，故）在杆下滑过程中，只有重力作功，故机械能守机械能守恒恒，对任一夹角，对任一夹角，有：，有：由于：由于：代入后代入后:经整理，得：经整理，得：36如如图图，一一长长为为 l,质质量量为为M的的杆杆可可绕绕支支点点O转转动动，一一质质量量为为m，速速率率为为 v0 的的子子弹弹，射射入入距距支支点点为为a 的的杆杆内内，并并留留在在其其中中,若若杆杆的的最最大大偏偏转转角角 =300，求子弹的初速率，求子弹的初速率 v0.例题例题(7)解：此题分两个阶段，解：此题分两个阶段，第一阶段第一阶段，子弹，子弹射入杆中，摆获得角速度射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动，尚未摆动，子弹和摆组成的系统所受外力对子弹和摆组成的系统所受外力对O点的点的力矩为零，力矩为零，系统角动量守恒系统角动量守恒：第二阶段第二阶段，子弹在杆中，与摆一起，子弹在杆中，与摆一起摆动，以子弹、杆和地摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是系统系统机械能守恒机械能守恒：37由（2）（3）（4）式求得：代入（1）式，得：其中：此题可否用动量守恒处理？此题可否用动量守恒处理？38例例题题(8)已已知知质质量量为为M，长长为为 l 均均匀匀直直棒棒可可绕绕O轴轴转转动动，现现有有质质量量m 的的弹弹性性小小球球与与棒棒垂垂直直碰碰撞撞，试试求求小小球球打打在在什什么么位位置置时时，O点点在在水水平平方方向向受受力力为为零零？小小球球打打在在什什么么范范围围，O点点在在水水平平方方向向受受力力向左？小球打在什么范围，向左？小球打在什么范围，O点在水平方向受力向右？点在水平方向受力向右？解解：设小球打在距设小球打在距O点为点为 a 处，处，O点受力点受力f 向右。由向右。由角动量守恒角动量守恒：由由动量定理：动量定理：即：即：由式由式(1)和和(3):可见：可见：39 例例题题(9)人人造造卫卫星星绕绕地地球球沿沿椭椭圆圆轨轨道道运运动动，地地球球中中心心为为椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点，已已知知地地球球平平均均半半径径 R=6378 km，近近地地距距离离 l1=439 km,A1 点点速速度度 v1=8.10 km,远地距离远地距离 l2=2384 km,求求A2 点的速度点的速度v2=?40解解：卫星在运行时只受地球对它的引力，：卫星在运行时只受地球对它的引力，方向始终指向地心方向始终指向地心O,力的大小只依赖于两力的大小只依赖于两点距离（这种力称为点距离（这种力称为有心力有心力），对于），对于O点，点，力矩为零，力矩为零，故故角动量守恒角动量守恒 卫星在近地点卫星在近地点A1 的角动量：的角动量：卫星在远地点卫星在远地点A2 的角动量的角动量:因角动量守恒，所以：因角动量守恒，所以：于是：于是：41习习题题(10)已已知知质质量量为为M，长长为为 l 均均匀匀直直棒棒可可绕绕O轴轴转转动动，静静止止在在平平衡衡位位置置上上，现现有有质质量量m 的的弹弹性性小小球球飞飞来来正正好好与与棒棒下下端端垂垂直直碰碰撞撞，碰碰撞撞后后使使棒棒摆摆动动最最大大角角度度为为30。求求（1）设设为为弹弹性性碰碰撞撞，计算小球初速度计算小球初速度v0 ;(2)碰撞时小球受到的冲量。碰撞时小球受到的冲量。解解：(1)取取小小球球、棒棒和和地地球球为为系系统统，由由于于系系统统所所受受外外力力对对O点点的的力力矩矩为为零零，所所以以碰碰撞撞前前后后角动量守恒角动量守恒：(动量守恒不动量守恒不?）由于是弹性碰撞，碰撞没有能量损失，其由于是弹性碰撞，碰撞没有能量损失，其他外力不作功，所以碰撞前后他外力不作功，所以碰撞前后总动能不变总动能不变。42直棒以直棒以 角速度开始摆动，到角速度开始摆动，到 =30，系统系统机械能守恒机械能守恒：由式（由式（1）代入式（代入式（2），解得），解得：由式（由式（3）得：）得：代入式（代入式（5）：）：当当 =30时，时，43(2)由由动量定理动量定理，碰撞时，小球受到的冲量：，碰撞时，小球受到的冲量：方向与方向与v0 相反。相反。由式（由式（4）得：）得：44质量为质量为m，半径为，半径为b 的小球，由静止从的小球，由静止从h高无滑动地高无滑动地滚下，并进入半径为滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。的圆形轨道。求求（1）小球到达底部时的角速度和质心的速度。）小球到达底部时的角速度和质心的速度。（2）证明如果）证明如果 ba,要使小球不脱离轨道而到达要使小球不脱离轨道而到达A点，则点，则h应满足：应满足：例题例题(11)(11)45解解（1）因因无无滑滑动动，故故摩摩擦擦力力f 不不作作功功（无无相相对对位位移移），支支持持力力N与与运运动动方方向向垂垂直直，也也不不作作功功，只只有有重重力力（保守内力）作功，所以（保守内力）作功，所以机械能守恒机械能守恒：又由于：又由于：有：有：整理，得：整理，得：46（2）小球到达）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在点不脱离轨道，要求小球在A点的速点的速度度vA 和角速度和角速度 A满足：满足：由机械能守恒机械能守恒：（证毕）ba47经典力学部分经典力学部分结束