大学物理功和能剖析.pptx

PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文第第3 3章章 功和能功和能图为秦山核电站全景图为秦山核电站全景 PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文3.1 3.1 功功空间积累：空间积累：功功时间积累：时间积累：冲量冲量研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应 功、功、动能、势能、动能定理、功能原理动能、势能、动能定理、功能原理（机械能守恒定律）。（机械能守恒定律）。一一.功的定义功的定义 在在力力F的的持持续续作作用用下下，物物体体在在力力的的方方向向上上移移动动了了一一段段位位移移S，则力对物体做了功。，则力对物体做了功。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文二二.恒力的功恒力的功 MMabsPHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文三三.变力的功变力的功功的一般定义功的一般定义一一质质点点在在力力 作作用用下下，发发生生一一无无限限小小位位移移 ，此此力力对对它它做做的的功功定定义义为为力力在在位位移移方方向向上上的的分分量量与与该该位移大小乘积，以位移大小乘积，以 表示元功表示元功则：则：式式中中 为为 与与 之之间间的的夹夹角角PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文xyzOabM求质点求质点M 在变力作用下，沿曲线在变力作用下，沿曲线轨迹由轨迹由a 运动到运动到b，变力作的功，变力作的功 一段上的功：一段上的功：在在在在ab一段上的功一段上的功在直角坐标系中在直角坐标系中 PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文说明说明(1)功是标量，有正负功是标量，有正负(2)合力的功等于各分力的功的合力的功等于各分力的功的代数和代数和(3)一般来说一般来说，功的值与质点运动的路径有关，功的值与质点运动的路径有关 (4)功的单位功的单位 ，叫做焦耳用，叫做焦耳用 表示，功的量纲表示，功的量纲PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文四四.功率功率力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率平均功率 当当 t t 0 0时的瞬时功率时的瞬时功率 即即力力对对质质点点的的瞬瞬时时功功率率等等于于作作用用力力与与质质点点在在该该时时刻刻速速度的标积。单位瓦特，用度的标积。单位瓦特，用W表示。表示。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文质量为质量为10kg 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的速度为解解在质点从在质点从 y y=16m=16m 到到 y y=32m=32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例,开始时质点位于坐标原点。开始时质点位于坐标原点。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文x xy yz zO O3.2 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 一一.重力的功重力的功m mGPHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文重力重力mg mg 在曲线路径在曲线路径 M M1 1M M2 2 上的功为上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。(1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。径无关。(2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。结论结论PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文二二.弹性力的功弹性力的功 (1)(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。的路径无关。(2)(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。时，弹性力作负功。弹簧弹性力弹簧弹性力由由x x1 1 到到x x2 2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。簧形变量平方之差的一半。x xO O结论结论PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文三三.万有引力的功万有引力的功 万有引力万有引力F F在全部路程中的功为在全部路程中的功为 (1)(1)万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。行经的路径无关。M Ma ab bm m上的元功为上的元功为 在位移元在位移元结论结论PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文四四.摩擦力的功摩擦力的功 在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关的路径有关 。摩擦力方向始终与质点速度方向相反摩擦力方向始终与质点速度方向相反(2)(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点质点移近质点时，万有引力作正功；质点A A远离质点远离质点O O 时，万有引力作负功。时，万有引力作负功。结论结论摩擦力摩擦力PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文例：例：万有引力做功的研究万有引力做功的研究质质量量为为 的的物物体体，自自远远离离地地球球表表面面的的 点点由由静静止止开开始始朝朝着着地地心方向自由落体到心方向自由落体到 点，求万有引力对物体做的功。点，求万有引力对物体做的功。取取地地心心为为坐坐标标原原点点，以以地地心心向向上上为为 正正方方向向，在在任任意意位位置置 处处，万万有有引引力力大大小小为为 （其其中中M为为地地球球质质量量），方方向向指指向向地地心心。在在 这这一一元元位位移移内内万万有有引引力力所做的元功为所做的元功为PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文物体从物体从 运动到运动到 ，万有引力做功为，万有引力做功为总总结结：因因为为 ，所所以以 ，物物体体下下落落时时，万万有有引引力力做做正正功功。若若物物体体运运动动路路线线为为曲曲线线，同同样样有有以以上上结结果果。由由结结果果知知道道，万万有有引引力力对对物物体体做做的的功只与物体始末位置有关。功只与物体始末位置有关。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文例例:一一水水平平放放置置的的弹弹簧簧，弹弹性性系系数数为为 ，一一端端固固定定，另另一一端端系系一一物物体体，求求物物体体从从 移移动动到到 的的过过程程中中，弹弹性性力力做的功。做的功。解解：以以物物体体平平衡衡位位置置为为原原点点 ，物物体体在在任任意意位位置置 时，弹性力表示为：时，弹性力表示为：物体从物体从 移动到移动到 过程中，弹性力做的元功过程中，弹性力做的元功PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文物体从物体从 运动到运动到 过程中，弹性力做功为过程中，弹性力做功为注注意意：这这一一弹弹性性力力对对物物体体做做的的功功只只与与物物体体始始末末位位置置有有关关，而和弹簧伸长的中间过程无关。而和弹簧伸长的中间过程无关。保守力保守力 保守场保守场PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文3.3 3.3 动能定理动能定理一一.质点质点的动能定理的动能定理 作用于质点的合（外）力在某一路程中对质点所作的功，作用于质点的合（外）力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量增量。(1)(1)E Ek k 是一个状态量是一个状态量,A A 是过程量。是过程量。(2)(2)动能定理只用于惯性系。动能定理只用于惯性系。说明说明PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文例例1：物体：物体B的质量为m，弹簧的弹性系数为K。A板及弹簧质量均可忽略不计。求：自弹簧原长处突然无初速地加上物体B时，弹簧的最大压缩量。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文解：以解：以B（或（或A板板)为研究对象为研究对象其始末状态均为静止其始末状态均为静止设最大压缩量为设最大压缩量为则全过程中重力作功则全过程中重力作功弹性力作功（变力的功）弹性力作功（变力的功）设坐标向下为正设坐标向下为正PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文由动能定理由动能定理例例2：逃逸速度逃逸速度第二宇宙速度第二宇宙速度地球地球物体物体万有引力作功万有引力作功物体在地面的动能物体在地面的动能PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文二二.质点系的动能定理质点系的动能定理把质点动能定理应用于质点系内所有质点把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有并把所得方程相加有:内力和外力内力和外力 内力和外力与所选质点系有关内力和外力与所选质点系有关 PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文由两个质点组成的质点系的动能变化和它们受的力所做功的关系由两个质点组成的质点系的动能变化和它们受的力所做功的关系 、和和 、分分别别表表示示它它们们所所受受到到的的外外力力和和内内力力；、和和 、分别表示它们始、末态的速度，由质点动能定理得分别表示它们始、末态的速度，由质点动能定理得对对 对对 ：PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文两式相加得：两式相加得：方方程程左左边边前前两两项项是是外外力力对对质质点点系系所所做做功功之之和和，后后两两项项是是 质点系内力所做功之和；质点系内力所做功之和；方方程程右右边边前前两两项项为为系系统统末末态态动动能能，后后两两项项为为系系统统初初态态动动能，即能，即PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文质质点点系系动动能能的的增增量量等等于于作作用用于于质质点点系系的的所所有有外外力力和和内内力力做做功功总总和和。这这一一结结论论可可以以推推广广到到由由任任意意多多个个质质点点组组成的系统，这就是质点系的动能定理。成的系统，这就是质点系的动能定理。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文(2)内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能例例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。化为弹片的动能。(1)内力和为零内力和为零,内力功的和内力功的和是否为零？是否为零？不一定为零不一定为零ABABSL讨论讨论PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文3.4 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 一一.保守力保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为相对位置，这样的力称为保守力保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。即即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。作功与路径有关的力称为作功与路径有关的力称为非保守力非保守力。例如例如:摩擦力摩擦力PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M M点移点移动至零势能点动至零势能点M M0 0 的过程中保守力的过程中保守力1.1.重力势能重力势能 2.2.弹性势能弹性势能 x xy yz zO OO Ox x所作的功。所作的功。二二.势能（相对）势能（相对）（坐标原点）（坐标原点）（弹簧原长）（弹簧原长）PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文3.3.万有引力势能万有引力势能 r rM Mm m等势面等势面在保守力场中，质点从起始位置在保守力场中，质点从起始位置 1 1 到末了位置到末了位置2 2，保守力的，保守力的 功功 A A 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 （无限远）（无限远）PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。三三.势能曲线势能曲线(1)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。对的。(2)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明说明zO重力势能重力势能弹性势能弹性势能E万有引力势能万有引力势能xOrOPHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文四四.功能原理、机械能守恒定律功能原理、机械能守恒定律对质点系对质点系:机械能增量机械能增量功能原理功能原理PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文当当机械能守恒定律机械能守恒定律说明说明(1)守恒条件守恒条件(2)守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态功是过程量功是过程量PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文例：一斜面上，固定一个与弹簧例：一斜面上，固定一个与弹簧K K 相连的物体相连的物体m m，O O为平为平衡位置。将衡位置。将m m下压至下压至a a处，弹簧压缩处，弹簧压缩x xo o，放手后，弹簧弹至，放手后，弹簧弹至b b点。已知斜面与平面夹角点。已知斜面与平面夹角 ，m m与斜面摩擦系数与斜面摩擦系数为为 。求。求0b=?0b=?解：解：由功能原理：由功能原理：选系统选系统1.1.选弹簧与选弹簧与m m为系统为系统则重力、摩擦力、斜面支撑力则重力、摩擦力、斜面支撑力外力外力建坐标建坐标PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文设设ob=xob=x外力作功外力作功重力：重力：摩擦力：摩擦力：系统机械能变化：系统机械能变化：弹性势能，弹簧原长为势能零点弹性势能，弹簧原长为势能零点设：平衡位置距原长为设：平衡位置距原长为PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文弹性势能，弹性势能，a a点：点：b b点：点：由功能原理由功能原理PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文重力势能的变化：重力势能的变化：弹性势能的变化：弹性势能的变化：则则非保守内力的功：非保守内力的功：2.2.选弹簧、选弹簧、m m、斜面、地面为系统、斜面、地面为系统无外力，只有非保守内力：无外力，只有非保守内力：PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文由质点系动能原理由质点系动能原理内内力力中中既既有有保保守守力力也也有有非非保保守守力力，因因此此内内力力做做功功可可分分为为保保守守内内力做的功和非保守内力做的功力做的功和非保守内力做的功保守力的功等于相应势能增量的负值，则保守力的功等于相应势能增量的负值，则得到得到系统的动能和势能之和叫做系统机械能，用系统的动能和势能之和叫做系统机械能，用 表示表示,则则3.5 3.5 能量守恒定律能量守恒定律 PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文以以 和和 分别表示系统初态和末态的机械能，则分别表示系统初态和末态的机械能，则物物理理学学中中常常讨讨论论的的重重要要情情况况为为：质质点点系系运运动动过过程程中中，只只有有保保守守内内力力做做功功，外外力力的的功功和和非非保保守守内内力力的的功功都都是是零零或或是是可可以以忽忽略略不不计计得到得到或或外外力力和和非非保保守守内内力力做做功功的的总总和和等等于于系系统统机机械械能能的的总总量量。这这一一结结论为功能原理。论为功能原理。当当外外力力和和非非保保守守内内力力都都不不做做功功或或所所做做的的总总功功为为零零时时，系系统统内内各各物物体体的的动动能能和和势势能能可可以以互互相相转转换换，但但系系统统的的机机械械能能保保持持不不变变。这就是机械能守恒定律。这就是机械能守恒定律。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文例例:一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m50m的山顶上点的山顶上点 沿冰道由静止下滑，沿冰道由静止下滑，山顶到山下的坡道长山顶到山下的坡道长500m500m，雪橇滑至山下点，雪橇滑至山下点B B后又沿水平冰道后又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止于继续滑行，滑行若干米后停止于 处。若雪橇与冰道的摩擦处。若雪橇与冰道的摩擦系数为系数为0.050.05，求雪橇沿水平冰道滑行的路程。设点，求雪橇沿水平冰道滑行的路程。设点 处可视处可视为连续弯曲的滑道，并略去空气阻力。为连续弯曲的滑道，并略去空气阻力。解：解：把雪橇、冰道和地球作为一个系统，作用于雪橇上的把雪橇、冰道和地球作为一个系统，作用于雪橇上的力为重力、支持力、摩擦力，其中重力是保守力，只有非力为重力、支持力、摩擦力，其中重力是保守力，只有非保守力做功即摩擦力做功。由功能原理保守力做功即摩擦力做功。由功能原理PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文取水平滑道处势能为零，由题意有取水平滑道处势能为零，由题意有则则由功的定义由功的定义PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文由于坡度很小由于坡度很小,代入数据求得代入数据求得PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文解：解：以小球为研究对象，受到弹性以小球为研究对象，受到弹性力、重力、圆环对重物支持力力、重力、圆环对重物支持力例例:一弹性系数为一弹性系数为 的轻弹簧，其一端固定在铅垂面内圆的轻弹簧，其一端固定在铅垂面内圆环的最高点环的最高点 处，另一端系一质量为处，另一端系一质量为 的小球，小球穿过的小球，小球穿过圆环并在圆环上做摩擦不计的运动。设弹簧的原长与圆环圆环并在圆环上做摩擦不计的运动。设弹簧的原长与圆环的半径的半径 相等，求重物自弹簧原长相等，求重物自弹簧原长 点无初速的沿着圆环点无初速的沿着圆环滑至最低点滑至最低点 时所获得的动能。时所获得的动能。分析：分析：重物在滑动过程中，支持重物在滑动过程中，支持力不做功，只有重力和弹性力做力不做功，只有重力和弹性力做功且两者都是保守力，故重物在功且两者都是保守力，故重物在滑动过程中机械能守恒。取通过滑动过程中机械能守恒。取通过 点水平面为零势能点，弹簧原长点水平面为零势能点，弹簧原长为弹性势能零点。为弹性势能零点。PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文重物在重物在 点动能为零，势能为点动能为零，势能为由机械能守恒定律由机械能守恒定律由此得到由此得到重物在重物在 点动能为点动能为 ,重力势能为零重力势能为零,弹性势能为弹性势能为PHYSICS PHYSICS 物理系物理系物理系物理系 凌亚文凌亚文凌亚文凌亚文能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为结论称为能量转换和守恒定律。能量转换和守恒定律。3.3.机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现范围内的体现 1.1.能量守恒定律可以适用于任何变化过程能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2.2.功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。将机械能转换为电能。讨论讨论电流通过电热器能发热，把电能又转换为热电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。能。