大学物理功与能workandenergy.pptx

第第4 4章章 功和能功和能(work and energy)一、功一、功:1.恒力作用恒力作用 直线运动直线运动-描述力对空间累积效果的物理量。描述力对空间累积效果的物理量。2.一般运动一般运动 （变力作用（变力作用 曲线运动）曲线运动）元功元功功是过程标量功是过程标量;功是代数量，其正负取决于力与位移的夹角。功是代数量，其正负取决于力与位移的夹角。3.性质性质:0 正功=900 A=0 不做功 900 A0 负功4.1 4.1 功功5.合力的功合力的功合力的功等于各分力功的代数和。合力的功等于各分力功的代数和。4.直角坐标系下的功直角坐标系下的功:例例 已知力已知力质点从原点移动到质点从原点移动到x=8,y=6处该力做功多少处该力做功多少?oP(8,6)YX6.功的计算功的计算二、功率二、功率:-描述做功快慢的物理量描述做功快慢的物理量 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）（瓦特）一一、动能、动能:1.定义定义:动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。2.动能的性质动能的性质:瞬时性瞬时性;相对性相对性3.动能与动量的关系动能与动量的关系:铅直下落的冰雹，质量为铅直下落的冰雹，质量为 m，某时刻的速率为，某时刻的速率为v，试问从地，试问从地面上以速率面上以速率v水平运动的车上观察，该冰雹的动能是多少？水平运动的车上观察，该冰雹的动能是多少？问题：问题：vvvvu（答案（答案:mv2）4.2 4.2 动能定理动能定理二二、动能定理、动能定理1.质点的动能定理质点的动能定理 合外力对质点所作的功合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量等于质点动能的增量.1、动能是状态量，任一运动状态对应一定、动能是状态量，任一运动状态对应一定 的动能，而功是过程量。的动能，而功是过程量。质点运动的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量说明说明：2、动能定理适用于惯性系。、动能定理适用于惯性系。例例1 一根质量为一根质量为m长为长为 L的匀质链条的匀质链条,放在摩擦系数为放在摩擦系数为的水平桌的水平桌面上面上,其一端下垂其一端下垂,长度为长度为a,如图所示如图所示,设链条由静止开始运动设链条由静止开始运动,求求:链条离开桌面过程中摩擦力所做的功链条离开桌面过程中摩擦力所做的功;链条刚刚离开桌面时的速率链条刚刚离开桌面时的速率。L-aa（2）确定研究对象：）确定研究对象：（3）分析所受的力；重力和摩擦力）分析所受的力；重力和摩擦力（1）选择地球惯性系建立坐标系；）选择地球惯性系建立坐标系；链条链条f解：oX摩擦力摩擦力:设经时间设经时间 t 秒，链条下落秒，链条下落 x（4）链条离开桌面过程中摩擦力所做的功）链条离开桌面过程中摩擦力所做的功xL-x（5）下落过程重力做的功：）下落过程重力做的功：（6）应用动能原理列方程解方程）应用动能原理列方程解方程链条刚刚离开桌面时的速率：链条刚刚离开桌面时的速率：xfoXL-x重力的功：重力的功：M在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点.可见，重力做功只与 质点的始末位置有关，而与路径无关.4.3 势能势能 一、几种力作的功：一、几种力作的功：m2 相对于相对于 m1由由 a到到 b万有引力万有引力做功做功drrdrbararbm1m2引力的功引力的功:可见，万有引力做功只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。弹力的功弹力的功可见，弹性力做功也只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。定义定义：某些力对质点做功的大小只与：某些力对质点做功的大小只与 质点的始末质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力保守力。典型的保守力典型的保守力：重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是与保守力相对应的是非保守力，如摩擦力。非保守力，如摩擦力。二、保守力和非保守力二、保守力和非保守力xaxbkmF 若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力对质点所做的功为零。对质点所做的功为零。三、势能三、势能Ep1.势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.2.保守力的功保守力的功弹性势能弹性势能引力势能引力势能重力势能重力势能弹力功弹力功引力功引力功重力功重力功 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。势能是状态函数势能是状态函数令令 势能是属于系统的。势能是属于系统的。势能计算势能计算说说 明明：重力势能常以重力势能常以地面地面为零势能点。为零势能点。引力势能常以引力势能常以无穷远无穷远为零势能点。为零势能点。弹性势能常以弹性势能常以弹簧原长弹簧原长为零势能点。为零势能点。势能曲线：势能曲线：定出坐标系和势能零点后，系统的定出坐标系和势能零点后，系统的势能是坐标的函数。势能是坐标的函数。EPyEP=mgyOOxEPEP=kx2/2OrEPEP=-GMm/r 4.4 质点系的动能定理质点系的动能定理质点：质点：m1 m2内力：内力：外力：外力：初速度：初速度：末速度：末速度：两式相加得：两式相加得：即：即：外力的功之和内力的功之和外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能系统末动能系统初动能 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。之和等于质点系总动能的增量。注意：注意：内力能改变系统的总动能，内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。但不能改变系统的总动量。记作记作：A外外A内内EKB-EKA质点系动能定理质点系动能定理 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用.完全弹性碰撞完全弹性碰撞（能完全恢复原状，（能完全恢复原状，e=1)两物体碰撞之后，两物体碰撞之后，它们的动能之和不变。它们的动能之和不变。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 （完全不能恢复原状，（完全不能恢复原状，e=0)两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动。以同一速度运动。动量守恒，机械能不守恒。损失的动能转换成系统的动量守恒，机械能不守恒。损失的动能转换成系统的内能。内能。碰撞问题碰撞问题完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）由质点系的动能定理：由质点系的动能定理：A外外+A内内=EkB-EkA A内内=A保内保内A非保内非保内 A外外+A保内保内A非保内非保内=EkB-EkA 又又 A保内保内EPAEPB A外外 A非保内非保内(EkB+EPB)-(EkA+EPA)定义定义 EEk+EP -机械能机械能即即 A外外 A非保内非保内EB-EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量守力的功的总和等于其机械能的增量,称为称为功能原理。功能原理。一、质点系的功能原理一、质点系的功能原理4.5 机械能守恒定律机械能守恒定律 能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律A外外0A非保内非保内0则则EB EA常量常量如果如果只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。三、能量守恒定律三、能量守恒定律对于一个封闭的保守系统，机械能保持不变。对于一个封闭的保守系统，机械能保持不变。一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变，这是普遍的能量守恒定律量的总和保持不变，这是普遍的能量守恒定律。注注 能量表示状态，能量表示状态，意意 功代表过程功代表过程。A外外 A非保内非保内EB-EA封闭系统：不受外界作用的系统。封闭系统：不受外界作用的系统。保守系统：系统内力只有保守力。保守系统：系统内力只有保守力。四、运用功能原理解题步骤四、运用功能原理解题步骤（1）确定研究对象）确定研究对象“系统系统”（保守力的施力体划在系统内）（保守力的施力体划在系统内）（2）分析系统所受的力及力所做的功；）分析系统所受的力及力所做的功；（3）选择惯性系建坐标；）选择惯性系建坐标；（4）选择零势能点；）选择零势能点；（5）计算始末态的机械能及各力所做的功）计算始末态的机械能及各力所做的功（6）应用功能原理列方程解方程）应用功能原理列方程解方程。例例 一轻弹簧一轻弹簧,其一端其一端系在铅直放置的圆环的顶系在铅直放置的圆环的顶点点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在环上运动环上运动(=0)开始球开始球静止于点静止于点 A,弹簧处于自然弹簧处于自然状态，其长为环半径状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点1：质量：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆 至某一高度至某一高度 h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的计算出子弹的 速率速率 ，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。mMh例例解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作 在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向 受外力为受外力为0，由动量守恒有，由动量守恒有子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹、沙箱、子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹、沙箱、地球组成的系统机械能守恒。地球组成的系统机械能守恒。碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：P.229 4.15一质量为一质量为 m 的物体，从质量为的物体，从质量为M的圆弧形槽顶由静止滑下，圆的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的半径为弧形槽的半径为R，张角为，张角为 900。如果所有摩擦可以忽略。如果所有摩擦可以忽略。求：求：1.物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？2.物体从物体从A滑到滑到B的过程中，物体对槽所做的功。的过程中，物体对槽所做的功。3.物体达物体达B时对槽的压力时对槽的压力N。RAB解解:1.设物体刚离开槽时，物体设物体刚离开槽时，物体 和槽的速度分别是和槽的速度分别是 v,VRvVmgNXoAB解方程可得结果如下解方程可得结果如下:2.物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是：物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是：3.物体相对于槽的速度是：物体相对于槽的速度是：4.设槽对物体的压力是设槽对物体的压力是N，由牛顿第二定律可列方程如下，由牛顿第二定律可列方程如下物体对槽的压力是物体对槽的压力是N=-N