初一动点问题答案.pdf

线段与角的动点问题线段与角的动点问题1如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA20cm，AB60cm，BC10cm（如图所示），点P 从点 O 出发，沿OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发（1）当 P 运动到线段 AB 上且 PA2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段OC 的三等分点，求点 Q 的运动速度；（2）若点 Q 运动速度为 3cm/秒，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm？【解答】解：（1）P 在线段 AB 上，由PA2PB 及 AB60，可求得PA40，OP60，故点P 运动时间为 60 秒若 CQOC 时，CQ30，点 Q 的运动速度为 3060（cm/s）；若 OQOC，CQ60，点 Q 的运动速度为 60601（cm/s）（2）设运动时间为 t 秒，则 t+3t9070，解得 t5 或 40，点 Q 运动到 O 点时停止运动，点 Q 最多运动 30 秒，当点 Q 运动 30 秒到点 O 时 PQOP30cm，之后点 P 继续运动40 秒，则PQOP70cm，此时 t70 秒，故经过 5 秒或 70 秒两点相距 70cm2如图，直线 l 上依次有三个点 O，A，B，OA40cm，OB160cm（1）若点 P 从点 O 出发，沿 OA 方向以 4cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 B 出发，沿 BO方向匀速运动，两点同时出发若点 Q 运动速度为 1cm/s，则经过 t 秒后 P，Q 两点之间的距离为|1605t|cm（用含t 的式子表示）若点 Q 运动到恰好是线段 AB 的中点位置时，点P 恰好满足 PA2PB，求点 Q 的运动速度（2）若两点 P，Q 分别在线段 OA，AB 上，分别取 OQ 和 BP 的中点 M，N，求的值【解答】解：（1）依题意得，PQ|1605t|；第1 1页故答案是：|1605t|；如图 1 所示：4t402（1604t），解得 t30，则点 Q 的运动速度为：2（cm/s）；如图 2 所示：4t402（4t160），解得 t7，则点 Q 的运动速度为：（cm/s）；综上所述，点 Q 的运动速度为 2cm/s 或cm/s；（2）如图 3，两点 P，Q 分别在线段 OA，AB 上，分别取 OQ 和 BP 的中点 M，N，求的值OPxBQy，则 MN（160 x）（160y）+x（x+y），所以，23如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA60cm，AB60cm，BC10cm（如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动（1）当点 P 运动到 AB 的中点时，所用的时间为90秒（2）若另有一动点 Q 同时从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动，速度为 3cm/秒，求经过多长时间 P、Q 两点相距 30cm？【解答】解：（1）当点 P 运动到 AB 的中点时，点 P 运动的路径为 60cm+30cm90cm，所以点 P 运动的时间故答案为 90；（2）当点 P 和点 Q 在相遇前，t+30+3t60+60+10，解得 t25（秒），90（秒）；第2页当点 P 和点 Q 在相遇后，t+3t3060+60+10，解得 t40（秒），答：经过 25 秒或 40 秒时，P、Q 两点相距 30cm4如图，在数轴上点A 表示的数是3，点 B 在点 A 的右侧，且到点A 的距离是 18；点 C在点 A 与点 B 之间，且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍（1）点 B 表示的数是15；点 C 表示的数是3；（2）若点P 从点 A 出发，沿数轴以每秒4 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t 秒，在运动过程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 6？（3）在（2）的条件下，若点 P 与点 C 之间的距离表示为 PC，点 Q 与点 B 之间的距离表示为 QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点 B 表示的数是3+1815；点 C 表示的数是3+183故答案为：15，3；（2）点 P 与点 Q 相遇前，4t+2t186，解得 t2；点 P 与点 Q 相遇后，4t+2t18+6，解得 t4；（3）假设存在，当点 P 在点 C 左侧时，PC64t，QB2t，PC+QB4，64t+2t4，解得 t1此时点 P 表示的数是 1；当点 P 在点 C 右侧时，PC4t6，QB2t，PC+QB4，4t6+2t4，解得 t此时点 P 表示的数是综上所述，在运动过程中存在PC+QB4，此时点 P 表示的数为 1 或5将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O第3页（1）如图，若AOB155，求AOD、BOC、DOC 的度数（2）如图，你发现AOD 与BOC 的大小有何关系？AOB 与DOC 有何关系？直接写出你发现的结论（3）如图，当AOC 与BOD 没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由【解答】解：（1）AODBOC1559065，DOCBODBOC906525；（2）AODBOC，AOB+DOC180；（3）AOB+COD+AOC+BOD360，AOCBOD90，AOB+DOC1806以直线 AB 上点 O 为端点作射线 OC，使BOC60，将直角DOE 的直角顶点放在点 O 处（1）如图 1，若直角DOE 的边 OD 放在射线 OB 上，则COE30；（2）如图 2，将直角DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得OE 平分AOC，说明 OD 所在射线是BOC 的平分线；（3）如图3，将直角DOE 绕点 O 按逆时针方向转动，使得CODAOE求BOD的度数【解答】解：（1）BOECOE+COB90，又COB60，第4页COE30，故答案为：30；（2）OE 平分AOC，COEAOECOA，EOD90，AOE+DOB90，COE+COD90，CODDOB，OD 所在射线是BOC 的平分线；（3）设CODx，则AOE5x，DOE90，BOC60，6x30 或 5x+90 x120 x5 或 7.5，即COD5或 7.5BOD65或 52.57如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC130，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：此时直线ON 是否平分AOC？请直接写出结论：直线ON平分（平分或不平分）AOC（2）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为13 或 49（直接写出结果）（3）将图1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转，请探究：当ON 始终在AOC 的内部时（如图3），AOM 与NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明第5页【解答】解：（1）平分，理由：延长 NO 到 D，MON90MOD90MOB+NOB90，MOC+COD90，MOBMOC，NOBCOD，NOBAOD，CODAOD，直线 NO 平分AOC；（2）分两种情况：如图 2，BOC130AOC50，当直线 ON 恰好平分锐角AOC 时，AODCOD25，BON25，BOM65，即逆时针旋转的角度为 65，由题意得，5t65解得 t13（s）；如图 3，当 NO 平分AOC 时，NOA25，AOM65，即逆时针旋转的角度为：180+65245，由题意得，5t245，解得 t49（s），综上所述，t13s 或 49s 时，直线 ON 恰好平分锐角AOC；第6页（3）AOMNOC40，理由：AOM90AONNOC50AON，AOMNOC（90AON）（50AON）409已知AOC40，BOD30，AOC 和BOD 均可绕点 O 进行旋转，点 M，O，N 在同一条直线上，OP 是COD 的平分线（1）如图1，当点A 与点 M 重合，点B 与点 N 重合，且射线OC 和射线 OD 在直线 MN 的同侧时，求BOP 的余角的度数；（2）在（1）的基础上，若BOD 从 ON 处开始绕点 O 逆时针方向旋转，转速为5/s，同时AOC 从 OM 处开始绕点 O 逆时针方向旋转，转速为 3/s，如图 2 所示，当旋转 6s时，求DOP 的度数【解答】解：（1）AOC40，BOD30，COD1804030110，OP 是COD 的平分线，DOPCOD55，BOP85，BOP 的余角的度数为 5；（2）DOP 的度数为 49，旋转 6s 时，MOA3618，NOB5630，COM22，DON60，COD180COMDON98，OP 是COD 的平分线，DOPCOD4910如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，将一直角三角形的直角顶点放在第7页点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：直线 ON 是否平分AOC？请说明理由；（2）若BOC120 将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为10 或 40（直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究：AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）直线 ON 平分AOC理由如下：设 ON 的反向延长线为 OD，OM 平分BOC，MOCMOB，又OMON，MODMON90，CODBON，又AODBON，CODAOD，OD 平分AOC，即直线 ON 平分AOC（2）BOC120AOC60，BONCOD30，即旋转 60时 ON 平分AOC，由题意得，6t60或 240，t10 或 40；（3）MON90，AOC60，AOM90AON、NOC60AON，AOMNOC（90AON）（60AON）30即AOMNOC+3011如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC：BOC2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在第8页射线OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋转的角度为90；（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在BOC的内部，则BONCOM30；（3）在上述直角三角板从图1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转，当 OM 恰为BOC 的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为（24n+16）秒，简要说明理由【解答】解：（1）如图 2，依题意知，旋转角是MON，且MON90故填：90；（2）如图 3，AOC：BOC2：1，AOC120，BOC60，BON90BOM，COM60BOM，BONCOM90BOM60+BOM30，故填：30；（3）16 秒理由如下：如图 4点 O 为直线 AB 上一点，AOC：BOC2：1，AOC120，BOC60OM 恰为BOC 的平分线，COM30AOM+AOC+COM240三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转，三角板绕点 O 的运动最短时间为16（秒）三角板绕点 O 的运动时间为（24n+16）（n 是整数）秒故填：（24n+16）第9页