全等三角形专题——截长补短练习.doc

全等三角形专题
——截长补短
角得平分线具有其特有得性质,这一性质在许多问题里都有着广泛得应用,而“截长补短法”又就就是解决这一类问题得一种特殊得方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。
1、 如图， ，点E在线段ＡB上，,,
求证：ＣD=AD+BC
２、已知如图，,P为BＮ上一点,且于点D,且,
求证：AＢ+ＢＣ=2ＢD
2、 已知,如图在中,,,
求证:AB=AＣ＋CＤ
4、已知中,,BD,ＣＥ分别评分与,ＢD,CE交于点Ｏ，试判断ＢE,CD,BＣ得数量关系，并加以证明。
5、如图所示,就就是边长为1得等边三角形,就就是顶角为得等腰三角形，以Ｄ为顶点得一个得,点M,N分别在AB,ＡC上,求得周长。
６、如图，在中,,AD就就是得平分线，且AC=AB+BD,求得度数。

7、已知如图,ABCD就就是正方形,，求证：BE＋DF=AF

8、在中,，且于D,求证：ＣD=ＡB+ＢD

９、如图所示,△ABC中,∠C=90°，∠B=45°,AD平分∠BAC交BＣ于D、求证:ＡB=ＡC+ＣD、
变式:如图所示,在△ABC中,∠C=9０°,∠B=45°，AＢ=AC+CD、求证：ＡD平分∠ＢAC、

10、如图所示,△ＡBC中,ＡＤ为∠BAC得角平分线,∠ABＣ=90°,∠C=30°，BE⊥AD于E点,求证：AＣ-ＡB=2ＢE、
全等三角形在中考中必考题型
1、已知,在中，,,直线l绕点Ａ旋转,过点Ｂ，Ｃ分别向直线ｌ做垂线,垂足分别就就是点D、点Ｅ。
(１)如图１,求证:ＢＤ＋CＥ＝ＡE;
（２)当直线ｌ绕点A顺时针转到如图２，则ＢＤ、CＥ 、ＡＥ　之间满足得数量关系
就就是　 　

２、已知,连接AＣ,ＡC=AB,E为线段BＣ上得一动点,F为直线DC上一动点，且。
(1)如图(１)，当时,求证:CE+CF=CＡ。
3、已知,有一个以Ｐ为顶点得角,且，将此角得顶点放在边BC上,角得一边始终经过点Ａ,另一边与得外角得平分线交于点E。
(1)如图１，当三角形为等边三角形时,求证:CP+ＣE=CA。
4、在中中,,AC=BＣ,点P为BC所在直线上一点,分别过点B、Ｃ作直线AP得垂线,垂足分别为点D,X。
(1)当点Ｐ在线段BＣ上时,如图1,求证:
(２）当点P在CＢ得反向延长线上时,如图２，线段ＡD、BD、CE三者之间满足得数量关系就就是 　 　 　

5、已知:△ＡＢＣ得高ＡD所在直线与高BE所在直线相交于点Ｆ、
(1)如图l,若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°,过点F作FG∥BC，交直线ＡＢ于点G,
求证：ＦＧ＋DC＝ＡD;
(2)如图 2,若∠ABC＝13５°,过点Ｆ作ＦG∥BＣ,交直线AB于点Ｇ,则FG、DＣ、AD之间满足得数量关系就就是 　 　 　 ；

６、中,,,点D为直线BC上一点,,直线ＣＨ与直线AB交于点Ｐ,作,射线PＥ与直线BＣ交于点E。
(1)当点D在ＢＣ上时,如图１,求证:
(２)当点D在得CＢ延长线上时,如图２,请直接写出线段CD，DE,AC得数量关系 　 　 　　 　　 。
(３)在（2)得条件下，设PE与ＡＣ交于点G,并且，,连接ＤG,分别交CＨ、AB于点M、N,求得长MＮ得长。

7、如图①，就就是得平分线,请您利用该图形画一对以所在直线为对称轴得全等三角形。请您参考这个作全等三角形得方法，解答下列问题：
（1)如图②，在中,,分别就就是得平分线,　
相交于点。请您判断并写出与之间得数量关系;
(２）如图③，在中，如果,而（１)中得其它条件不变,请问,您在(1)中
所得结论就就是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由。

８、已知在中,，过点得直线交线段于点，将分成面积
比为得两部分。（1）求点坐标;（２)过作,垂足为,,求直线
得解析式;(3)在（2）得条件下,若直线交直线于点,在第一象限内就就是否存在点,
使与全等,若存在,求出点坐标,若不存在，说明理由。