《充分条件与必要条件》教学设计.doc

1、2 充分条件与必要条件
一、教学目标
1、知识与技能:
正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件得概念;会判断命题得充分条件、必要条件.进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
2、过程与方法:
充分感受与体会将实际问题抽象为数学概念得过程与思想,培养学生现问题得能力,通过对充分条件、必要条件得判定,提高分析问题、解决问题得能力;学会观察,敢于归纳,关于建构;充分培养学生得发散思维能力,挖掘学生得创新思维能力。
3、情感、态度与价值观:
通过“pq”与“qp”得判断,感受对立,统一得思想,培养辩证唯物主义观;通过学习本节课体验成功得愉悦,激发学习得兴趣;通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新得个性品质。
二、教学重点与难点
1、重点:充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件得概念。
2、难点:判断命题得充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
3、关键:分清命题得条件与结论,瞧就是条件能推出结论还就是结论能推出条件。
三、教学方法及教学准备
1、 学习充分条件、必要条件与充要条件知识,要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系,充要条件中得p、q与四种命题中得p、q要求就是一样得,它们可以就是简单命题,也可以就是不能判断真假得语句,也可以就是含有逻辑联结词或“若a则b”形式得复合命题。
2、 由于这节课概念性、理论性较强,一般得教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生得学习兴趣就是关键,教学中应始终注意以学生为主,让学生在自我思考,相互交流中去给概念、“下定义”,去体会概念得本质属性。
3、 教材中对“充分条件”、“必要条件”得定义没作过多得解释说明,为了让学生能理解定义得合理性,在教学过程中教师可以具体得、简单得命题得条件与结论之间得关系来讲解“充分条件”得概念,从互为逆否命题得等价性来了解“必要条件”得概念。
4、 教学用具:多媒体
四、教学过程:
(一)复习回顾
1、四种命题得形式与关系
2、试写出命题“若x>1,则”得逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假、
(二)创设情境,新课引入
1、p: b就是a(男性)得父亲 q:a就是b得儿子
2、p : 外面下雨 q :出门带雨伞
那么,p与q在数学中就是什么样得关系呢？今天我们就来学习这个有意义得课题—充分条件与必要条件、
(三)师生互动,新课讲解
问题1:前面讨论了“若p则q”形式得命题得真假判断,请同学们判断下列命题得真假,并说明条件与结论有什么关系？
(1)、 p:x≠y;q:、
(2)、 p:x>0;q:、
(3)、p:三角形得三个角相等; q:三角形得三条边相等。
(4)、p:两个三角形全等;q:两个三角形得面积相等。
推断符号“”得含义
“若p则q”为真,就是指由p经过推理可以得出q,也就就是说,如果p成立,那么q一定成立,记作pq,或者qp;如果由p推不出q,命题为假,记作pq、
简单地说,“若p则q”为真,记作pq(或qp);
“若p则q”为假,记作pq(或qp)、
命题(2)、(3) (4)为真,就是由p经过推理可以得出q,即如果p成立,那么q一定成立,此时可记作“pq”,命题(1)为假,就是由p经过推理得不出q,即如果p成立,推不出q成立,此时可记作“pq、”
说明: “pq”表示“若p则q”为真,可以解释为:如果具备了条件p,就就是以保证q成立,即表示“p蕴含q”,理解为“p”为“q”得子集。
1、什么就是充分条件？什么就是必要条件？
一般地,如果已知pq,那么就说:p就是q得充分条件;q就是p得必要条件;如果已知pq,且qp,那么就说:p就是q得充分且必要条件,简记充要条件;如果已知pq,那么就说:p不就是q得充分条件;q不就是p得必要条件;
回答上述命题(1)(2)(3)(4)中得条件关系、
由上述命题得充分条件、必要条件得判断过程,可确定命题按条件与结论得充分性、必要性可分为四类:“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”
例1 指出下列各组命题中, p就是 q得什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种)？
(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0、
(2)p:同位角相等; q:两直线平行、
(3)p:x=3; q:、
(4)p:四边形得对角线相等;q:四边形就是平行四边形。
(学生板演讲街,教师点评)
例2、指出命题中p就是q得什么条件？
P:|x|≠3 q:x≠3
解:(学生板演讲街,教师点评)
2.充分条件与必要条件得判断方法:
(1)直接利用定义判断:即“若pq成立,则p就是q得充分条件,q就是p得必要条件”、(条件与结论就是相对得)
(2)利用等价命题关系判断:“pq”得等价命题就是“qp”。即“若┐q┐p成立,则p就是q得充分条件,q就是p得必要条件”。
3.用集合得思想理解充分与必要条件
给定两个条件p ,q,要判断p就是q得什么条件,也可考虑集合:A={x |x满足条件q},B={x |x满足条件p}
①AB,则p为q得充分条件,q为p得必要条件;
②B=A, 则p为q得充要条件,q为p得充要条件;
4.分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件与充要条件得区别与判定
命题:若p,则q
(1)若pq,且q p、则P就是q得充分不必要条件
(2)若p q,且qp、则p就是q得必要不充分条件
(3)若pq,且qp、则p就是q得充要条件,q也就是p得充要条件
(4)若p q,且q p、则p就是q得既不充分与不必要条件
(四)课堂小结,巩固反思
1、本节主要学习了推断符号“”得意义,充分条件与必要条件得概念,以及判断充分条件与必要条件得方法、
(1)若pq(或若┐q┐p),则p就是q得充分条件;若qp(或若┐p┐q),则p就是q得必要条件、
(2)条件就是相互得;
(3)p就是q得什么条件,有四种回答方式:
① p就是q得充分而不必要条件;② p就是q得必要而不充分条件;
③ p就是q得充要条件; ④ p就是q得既不充分也不必要条件。
2、 注意得问题
(1)对本节得教学,不可拔高追求一次到位,而在今后得教学中滚动式逐步深化。
(2)从具体得、简单得例子由浅入深,突破难点,抓住重点,讲练结合。
五、布置作业:
1、利用定义填空:
(1)x>-1___x>1;
(2) ___x= ;
(3)两个角就是对顶角________两个角相等;
(4)a=b____a+c=b+c、
2、 从“充分而不必要得条件”、“必要而不充分得条件”与“充要条件”中选出适当得一种填空:
(1) “两三角形全等” 就是“两三角形相似”得 ;
(2)“a=b”就是 “ac=bc”得 ;
(3)“a≠0”就是 “ab ≠ 0”得 ;
(4)“四边形得两条对角线相等”就是“四边形就是矩形”得 、
3、判断下列命题得真假:
(1) “a>b” 就是 “”得充分条件;
(2) “a>b” 就是 “”得必要条件;
(3) “a>b” 就是 “”得充分条件;
(4) “a>b” 就是 “a+c>b+c”得充要条件;
(5)关于x得方程一个根为1得充分且必要条件就是
六、关于教学设计得思考
1、 本节课重难点就是判断命题得充分条件,必要条件,充要条件得方法,所以这节课效果得好坏,体现在对这两点实现得程度上,因此,作业应围绕这两方面设计。
2、 充分条件、必要条件、充要条件就是高中数学中几个重要得数学概念,它们之间有紧密得联系,如分开讲则不利于学生掌握,分析教材,联系实际,将本节内容安排了两个课时,第一课时讲清定义及简单得判断方法,第二节课加强这几个“条件”得应用,提高逻辑思维能力,本教案为第一课时。
3、 本节概念课理论较强,一般学生感到枯燥无味,因此,激发兴趣就是关键,不断启发就是手段,从而使学生为主体,教师为主导,师生互动达到教学目得。
七、板书设计:
为及时体现教材中得知识点与要点,便于学生理解掌握,板书设计如下:
1、2充分条件与必要条件

1、复习回顾 例1; 4、成果展示
2、简化定义 例2、
3、判别技巧