面面垂直教案.doc

平面与平面垂直的判定
教学目标：
1．理解和掌握面面垂直的判定定理；
2．面面垂直的判定定理的应用。
教学重点：面面垂直的判定定理的应用
教学难点：面面垂直的判定定理的理解
教学方法：
通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．
教学过程：
一、问题情境
前面我们以学习面面垂直的定义，判断两个平面垂直除了根据定义外，是否有其它的方法来判定？
二、学生活动
问题1.为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？
问题2.通过问题1的研究，你有何发现？
三、建构数学
两平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．

l

符号语言： 图形语言：

简记为：线面垂直面面垂直
判断下列命题是否正确，并简要说明理由。
A
A1
B
C
D
B1
D1
C1

四、数学运用
例1．　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．
例2．如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.
C
A
B
D
P
E

求证:平面平面.

五、课堂反馈
1．判断下列说法是否正确：
（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行；
（2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；
（3）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；
（4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．
2．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若a⊥g，b⊥g，则a∥b．
（2）若a⊥g，b⊥g，则a⊥b．
（3）若a∥a1，b∥b1，a⊥b，则a1⊥b1．

O
A
B
P
C
3． 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: 平面PAC⊥平面PBC .

六、课堂小结
本节课学习了以下内容：
1．判断两平面垂直的方法有哪些？
（1）定义：两平面所成的二面角是直二面角；
（2）判定定理：线面垂直面面垂直；
2．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系。

平面与平面垂直的性质
教学目标：
1．进一步理解和掌握两平面垂直的定义与判定；
2．理解掌握两平面垂直的性质，并能运用性质定理与判定定理解题．
教学重点：
面面垂直的性质定理．
教学难点：
面面垂直的性质定理与判定定理的综合应用．
教学方法：
类比，猜想，验证．
教学过程：
一、问题情境
1．复习二面角的定义；
2．复习两平面垂直的定义、判定定理．
3．情境问题：如果两平面垂直，那么又有哪些性质？
二、学生活动
问题1.如果有两条直线分别在两个互相垂直平面，
那么这两条直线垂直吗？
问题2.如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内
的直线与另一个平面垂直吗？
问题3.教室内的白板面与地面垂直吗？
你能在白板面内作一条直线与地面垂直吗？
问题4.如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的直线
满足什么条件时，与另一个平面垂直；你能证明吗？
三、建构数学
1． 两平面垂直的性质定理：
l

a
A

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
a
符号语言： 图形语言：

简记为：面面垂直线面垂直
四、数学运用
例1　求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点
且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
已知：a⊥b，AÎa，AB⊥b．求证：ABÌa．

P
E
C
D
A
B
例2　、四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，　　　　　　　　　　
求证：平面EDB⊥平面PBC．
l

例3、如图：已知l
求证：

S
C
B
A
例4、如图：已知SA⊥平面ABC,且二面角A-SB-C是直二面角，
求证：AB⊥BC.

五、课堂练习
1、下列说法中正确的序号是
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
（3）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
A
B
C
D
（4）如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．．
2、（1）如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，AB⊥面BCD，
求证：平面ABC⊥平面ACD．

P
A
B
C
D
变式：如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，请写出图中与平面PAB垂直的所有平面．

P
A
B
C
（2）如图，P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC＝90°，且PA＝PB＝PC．求证：平面PAC⊥平面ABC．

五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．面面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直
2．已知面面垂直，如何找一个面的垂线？
3．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；
空间位置关系证明
教学目标：
1、进一步掌握线面、面面位置关系的判定与性质定理；
2、空间位置关系的证明。
教学重点：空间位置关系的证明。
教学难点：平行与垂直的转化，及辅助线的构造。
教学过程：
一、基础训练
1．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列命题：
①若则； ②若则；
③若则； ④若则.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
2．设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则 ②若，则
③若， ④若，则
其中正确的命题序号是 ▲ ．

4．已知平面,直线满足：,那么
①； ②； ③； ④.
可由上述条件可推出的结论有 ▲ (请将你认为正确的结论的序号都填上).
二、例题精讲
A
B
C
C1
A1
B1
F
E
D

例1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．
（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；
（2）求证：EF//平面ABB1A1．

B
A
D
C
F
E

例2．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：
（1）∥平面；
（2）平面平面．

例3.如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形 所在的平面和平面互相垂直.

A
B
C
D
E
F
M
O
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；

Q
P
M
D
C
B
A
例4.图正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点。（1）求证：平面;（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

例5.如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
(1)求证：AE⊥BD；(4分) ’
(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分)
(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分)
A
B
C
D
E
第17题图1
A
B
C
D
E
F
P
第17题图2