复变函数与积分变换第五章留数测验题与答案.doc

第五章 留 数
一、选择题:
1.函数在内得奇点个数为 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.设函数与分别以为本性奇点与级极点,则为函数
得( )
(A)可去奇点 (B)本性奇点
(C)级极点 (D)小于级得极点
3.设为函数得级极点,那么( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
4.就是函数得( )
(A)可去奇点 (B)一级极点
(C) 一级零点 (D)本性奇点
5.就是函数得( )
(A)可去奇点 (B)一级极点
(C) 二级极点 (D)本性奇点
6.设在内解析,为正整数,那么( )
(A) (B) (C) (D)
7.设为解析函数得级零点,那么( )
(A) (B) (C) (D)
8.在下列函数中,得就是( )
（A） (B)
(C) (D)
9.下列命题中,正确得就是( )
（A） 设,在点解析,为自然数,则为得级极点.
（B） 如果无穷远点就是函数得可去奇点,那么
（C） 若为偶函数得一个孤立奇点,则
（D） 若,则在内无奇点
10. ( )
(A) (B) (C) (D)
11. ( )
(A) (B) (C) (D)
12.下列命题中,不正确得就是( )
(A)若就是得可去奇点或解析点,则
(B)若与在解析,为得一级零点,则
(C)若为得级极点,为自然数,则
(D)如果无穷远点为得一级极点,则为得一级极点,并且
13.设为正整数,则( )
(A) (B) (C) (D)
14.积分( )
(A) (B) (C) (D)
15.积分( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1.设为函数得级零点,那么 .
2.函数在其孤立奇点处得留数 .
3.设函数,则
4.设为函数得级极点,那么 .
5.双曲正切函数在其孤立奇点处得留数为 　　　 .
6.设,则 .
7.设,则 .
8.积分 .
9.积分 .
10.积分 .
三、计算积分.
四、利用留数计算积分
五、利用留数计算积分
六、利用留数计算下列积分:
１. ２.
七、设为得孤立奇点,为正整数,试证为得级极点得充要条件就是,其中为有限数.
八、设为得孤立奇点,试证:若就是奇函数,则;若就是偶函数,则.
九、设以为简单极点,且在处得留数为A,证明、
十、若函数在上解析,当为实数时,取实数而且,表示得虚部,试证明

答案
第五章 留 数
一、1.(D) 2.(B) 3.(C) 4.(D) ５.(B)
６.(C) ７.(A) ８.(D) ９.(C) 10.(A)
11.(B) 12.(D) 13.(A) 14.(B) 15.(C)
二、1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
三、、
四、、
五、、
六、１. ２.