matlab实验十-周期函数.doc

实验十 周期函数
【实验目得】
1、了解周期函数得基本概念。
2、了解周期函数经过四则运算、复合运算、求导运算、积分运算后得周期性。
3、学习、掌握MATLAB软件有关命令。
【实验内容】
从图形上观察六个三角函数得周期性。
【实验准备】
1、周期函数得基本概念
函数就是以T为周期得周期函数就是指对任何x,有

使得上式成立得最小正数T称为函数得最小正周期。
2、周期函数得四则运算
3、周期函数得最小正周期
【实验重点】
1、周期函数得四则运算与复合
2、周期函数得求导与积分运算
【实验难点】
1、最小正周期得确定
【实验方法与步骤】
练习1 图形上观察六个三角函数sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx得周期性。绘制正弦函数y=sinx在区间[-6π,6π]得图形,相应得MATLAB代码为
>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;
>>y=sin(x);
>>plot(x,y);
>>xlabel('x');ylabel('y');
运行结果见图10、1。
从图形中可以瞧出y=sinx为周期函数,最小正周期T≈6。实际上,最小正周期T=2π=6、28…。同样,可以画出余弦函数y=cosx得图形,见图10、2,其最小正周期也为T=2π。
画正切函数y=tanx得图形时,要注意函数在就是不连续,所以我们只能分别绘出函数在区间得图形。相应得MATLAB代码为
>>x=-1、5:0、01:1、5;
>>x1=x-pi;x2=x+pi;
>>y=tan(x);y1=tan(x1);y2=tan(x2);
>>plot(x,y,x1,y1,x2,y2);
>>xlabel('x');ylabel('y');
运行结果见图10、3。

从图10、3可瞧出,函数y=tanx在每个区间得图形就是相同得,故其最小正周期为π。
同样,注意到余切函数y=cotx在上不连续,可画出函数在各个区间上得图形,这个函数就是以π为最小正周期得奇函数。

图10、4
正割函数在上没有定义,它就是个无界得偶函数。

图10、5
余割函数在上没有意义,它就是个无界得奇函数,且就是以2π为最小正周期得周期函数。

图10、6
练习2研究函数得周期性。在区间[-6π,6π]绘图,相应得MATLAB代码为
>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;
>>y=sin(x)+2*sin(2*x)+3*sin(3*x);
>>plot(x,y);
>>xlabel('x');ylabel('y');
从图10、7可见,函数仍然为周期函数,最小正周期T≈6。

【练习与思考】
1、 画图研究下列函数得周期性,并从理论上证明。
(1);
(2)
(3)
(4)
(5)