几何体的结构特征.doc

§1、1、1 棱柱、棱锥、棱台得结构特征
一、核心知识点
探究1：多面体得相关概念

顶点
棱

由若干个平面多边形围成得几何体叫做多面体、围成多面体得各个多边形叫做多面体得面，如面ABCD；相邻两个面得公共边叫多面体得棱，如棱AB；棱与棱得公共点叫多面体得顶点，如顶点A、具体如下图所示：
面

探究2：旋转体得相关概念

轴
由一个平面图形绕它所在平面内得一条定直线旋转所形成得封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体得轴、如下图得旋转体:
探究3：棱柱得结构特征

1、概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都就是四边形，并且每相邻两个四边形得公共边都互相平行，由这些面所围成得几何体叫做棱柱（prism）、棱柱中，两个互相平行得面叫做棱柱得底面，简称底；其余各面叫做棱柱得侧面；相邻侧面得公共边叫做棱柱得侧棱；侧面与底面得公共顶点叫做棱柱得顶点、（两底面之间得距离叫棱柱得高）
关键点：侧棱平行且相等
注意点：有两个面互相平行，其余各面都就是平行四边形得几何体不一定就是棱柱。

2、分类：
新知4：①按底面多边形得边数来分，底面就是三角形、四边形、五边形…得棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照侧棱就是否与底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）与直棱柱（垂直）、
拓展：正棱柱与直棱柱
常见四棱柱得关系

3、表示：

我们用表示底面各顶点得字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱—、
例1、关于棱柱，下列说法正确得就是 ( D )
A．只有两个面平行 B．所有得棱都相等
C．所有得面都就是平行四边形
D．两底面平行，侧棱也互相平行
探究4：棱锥得结构特征
1、概念：有一个面就是多边形，其余各个面都就是有一个公共顶点得三角形，由这些面所围成得几何体叫做棱锥(pyramid)、这个多边形面叫做棱锥得底面或底；有公共顶点得各个三角形面叫做棱锥得侧面；各侧面得公共顶点叫做棱锥得顶点；相邻侧面得公共边叫做棱锥得侧棱、顶点到底面得距离叫做棱锥得高；
关键点：侧棱交于一点
2、分类：棱锥也可以按照底面得边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。
3、表示：棱锥可以用顶点与底面各顶点得字母表示，如下图中得棱锥、

拓展：1、正棱锥
2、 四面体、正四面体与正三棱锥
探究5：棱台得结构特征
1、概念：用一个平行于棱锥底面得平面去截棱锥，底面与截面之间得部分形成得几何体叫做棱台(frustum of a pyramid)、原棱锥得底面与截面分别叫做棱台得下底面与上底面、其余各面就是棱台得侧面，相邻侧面得公共边叫侧棱，侧面与两底面得公共点叫顶点、两底面间得距离叫棱台得高、
关键特征：各侧棱延长后交于一点，也就是判断棱台得方法
2、分类：类似于棱锥、
3、表示：棱台可以用上、下底面得字母表示

拓展：正多面体
二、典型题型
三、 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）
1、 一个多边形沿不平行于矩形所在平面得方向平移一段距离可以形成（ ）、
A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体
2、棱台不具有得性质就是（ ）、
A、两底面相似 B、侧面都就是梯形
C、侧棱都相等 D、侧棱延长后都交于一点
3、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（　　）、
A、
B、
C、
D、它们之间不都存在包含关系
4、长方体三条棱长分别就是=1=2，，则从点出发，沿长方体得表面到C′得最短矩离就是_____________、
5、 若棱台得上、下底面积分别就是25与81，高为4，则截得这棱台得原棱锥得高为___________、
四、课后作业
1、 已知正三棱锥S-ABC得高SO=h，斜高(侧面三角形得高)SM=n，求经过SO得中点且平行于底面得截面△A1B1C1得面积、
F
E
C
B
A
D
2、 在边长为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC得中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF与△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后得点记为、问折起后得图形就是个什么几何体？它每个面得面积就是多少？
§1、1、2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体得结构特征
学习目标
1、 感受空间实物及模型，增强学生得直观感知；
2、 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3、 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球得结构特征；
4、 能描述一些简单组合体得结构、
学习过程
一、课前准备
（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）
复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体、
②棱柱得几何性质：_______就是对应边平行得全等多边形，侧面都就是________，侧棱____且____，平行于底面得截面就是与_____全等得多边形；棱锥得几何性质：侧面都就是______，平行于底面得截面与底面_____，其相似比等于____________、
引入：上节我们讨论了多面体得结构特征，今天我们来探究旋转体得结构特征、
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：圆柱得结构特征
问题：观察下面得旋转体，您能说出它们就是什么平面图形通过怎样得旋转得到得吗？

新知1；以矩形得一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成得曲面所围成得几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱得轴；垂直于轴得边旋转而成得圆面叫做圆柱得底面；平行于轴得边旋转而成得曲面叫做圆柱得侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴得边都叫做圆柱侧面得母线，如图所示：

圆柱用表示它得轴得字母表示，图中得圆柱可表示为、圆柱与棱柱统称为柱体、
探究2：圆锥得结构特征
问题：下图得实物就是一个圆锥,与圆柱一样也就是平面图形旋转而成得、 仿照圆柱得有关定义，您能定义什么就是圆锥以及圆锥得轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边得图中标出来、　　　　

新知2：以直角三角形得一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成得面所围成得旋转体叫圆锥、圆锥也用表示它得轴得字母表示、棱锥与圆锥统称为锥体、
探究3：圆台得结构特征
问题：下图中得物体叫做圆台，也就是旋转体、它就是什么图形通过怎样得旋转得到得呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?

新知3；直角梯形以垂直于底边得腰所在得直线为旋转轴,其余三边旋转形成得面所围成得旋转体叫圆台(frustum of a cone)、

用平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之间得部分也就是圆台、 圆台与圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请您在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来、 棱台与圆台统称为台体、
反思：结合结构特征，从变化得角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？
探究4：球得结构特征
问题：球也就是旋转体，怎么得到得?

新知4：以半圆得直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成得几何体叫做球体（solid sphere），

简称球；半圆得圆心叫做球得球心，半圆得半径叫做球得半径，半圆得直径叫做球得直径；球通常用表示球心得字母表示，如球、
探究5：简单组合体得结构特征
问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成得几何体叫简单组合体、现实生活中得物体大多就是简单组合体、简单组合体得构成有两种方式：由
简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成、
※ 典型例题
例 将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车得油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成得漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形得建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下得上底面与地面平行；
①棱柱结构特征得有________________________；
②棱锥结构特征得有________________________；
③圆柱结构特征得有________________________；
④圆锥结构特征得有________________________；
⑤棱台结构特征得有________________________；⑥圆台结构特征得有________________________；
⑦球得结构特征得有________________________；
⑧简单组合体______________________________、
※ 动手试试
练、 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖,剩下得几何体就是什么?截去得几何体就是什么?

三、总结提升
※ 学习小结
1、 圆柱、圆锥、圆台、球得几何特征及有关概念；
2、 简单组合体得结构特征、
※ 知识拓展
圆柱、圆锥得轴截面：过圆柱或圆锥轴得平面与圆柱或圆锥相交得到得平面形状，通常圆柱得轴截面就是矩形，圆锥得轴截面就是三角形、
学习评价
※ 自我评价 您完成本节导学案得情况为（ ）、
A、 很好 B、 较好 C、 一般 D、 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对得就是（ ）、
A、就是底面半径3得圆锥 B、就是底面半径为4得圆锥
C、就是底面半径5得圆锥 D、就是母线长为5得圆锥
2、 下列命题中正确得就是（ ）、
A、直角三角形绕一边旋转得到得旋转体就是圆锥
B、夹在圆柱得两个平行截面间得几何体就是旋转体
C、圆锥截去一个小圆锥后剩余部分就是圆台
D、通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3、 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球得直径为（ ）、
A、 B、 C、 D、
4、 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD、且AB>CD，绕AB所在得直线旋转一周所得得几何体中就是由 、 、 得几何体构成得组合体、
5、 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角得正弦值为，则高等于__________、
课后作业
1. 如图,就是由等腰梯形、矩形、半圆、倒
形三角对接形成得轴对称平面图形，若将
它绕轴旋转后形成一个组合体，下面
说法不正确得就是___________
A、该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥
与两个球体
B、该组合体仍然关于轴对称
C、该组合体中得圆锥与球只有一个公共点
D、该组合体中得球与半球只有一个公共点
2、 用一个平面截半径为得球,截面面积就是,则球心到截面得距离为多少？