全等三角形练习题及解析.doc

全等三角形练习题一、选择题(共3小题)1、(012梧州)如图,E就就是BC得角平分线,ADC于点，若BA=128,C=36,则DA得度数就就是（ )A、1B、2C、15D、2、(211随州)如图,在BC中E就就是BC上得一点,C2E,点D就就是AC得中点,设ABC,B得面积分别为SA,SA,SEF,且SAC=12,则SDFBE=( )A、1B、2C、3D、43、(209内江)如图,小陈从O点出发,前进米后向右转20,再前进5米后又向右转20，这样一直走下去,她第一次回到出发点时一共走了(） A、60米B、100米C、0米D、10米二、填空题(共4小题)4、(209黔东南州)如图,某村有一块三角形得空地(即A),其中点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定,按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即A点）,已知甲农户有1人,乙农户有人,请您把它分出来、(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)、 _ 、5、(2007资阳)如图,对面积为1得ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长A，C,C至点A1,B1，C1,使得A1B=2A,1C2BC,C1=CA,顺次连接A,B1，C1,得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作,分别延长A,B1C1,C1A1至点A,B2,C2，使得A21=A1B,BC12B1C1,C21=C11，顺次连接A2,B2,C2,得到AC2,记其面积为S;；按此规律继续下去,可得到A5BC5,则其面积S5=_、6、(20通辽)如图,ABC得三边AB、BC、CA长分别为4、50、60、其三条角平分线交于点,则SBO：SCO:CAO=_ 、7、(20通辽)如图,梯形ABCD中，AC,CC,将梯形沿对角线折叠,点A恰好落在DC边上得点A处，若B5,则ABD得度数为_、三、解答题(共5小题)11、(2012牡丹江)如图,B中、ABA,为底边BC上一点，PEAB,FAC,CHA，垂足分别为E、F、易证PE+PF=CH、证明过程如下:如图,连接AP、PEAB,PC,CHB,SAP=B,SAC=AP,SCABCH、又SAB+SACP=SB,ABPEACP=ABCH、B=C,PE+P=CH、（1）如图,P为BC延长线上得点时,其它条件不变,PE、PF、CH又有怎样得数量关系？请写出您得猜想,并加以证明：(2)填空:若A3,ABC得面积为4,点P在直线BC上,且P到直线AC得距离为P,当P=3时,则B边上得高CH_、点P到AB边得距离PE_、2、(012云南)如图,在BC中，C=9,点D就就是AB边上得一点,MAB,且DM=AC,过点M作MEBC交B于点E、求证:ABCED、全等三角形练习题参考答案与试题解析一、选择题（共3小题)1、(212梧州)如图,AE就就是ABC得角平分线,ABC于点,若BA=28,C=3，则DE得度数就就是( )A、0B、2C、15D、1考点:三角形内角与定理;三角形得角平分线、中线与高、分析:根据直角三角形两锐角互余求出CAD,再根据角平分线定义求出CAE，然后根据AE=CAECAD,代入数据进行计算即可得解、解答：解:ADBC,C=3,A=936=4,AE就就是AC得角平分线,A18,CA=BC=28，DE=CACA=654=10、故选A、点评:本题考查了三角形得内角与定理,三角形得角平分线，高线得定义,准确识图,找出各角度之间得关系并求出度数就就是解题得关键、2、(2011随州)如图,在C中E就就是BC上得一点,EC=2E,点D就就是C得中点,设ABC,AD，BF得面积分别为SA,ADF,SBEF,且SABC=12,则SAFSBE=( ） A、1、2C、3D、考点:三角形得面积、分析:本题需先分别求出SBD,SAE再根据SDFSBEF=SABDAE即可求出结果、解答：解:SB=12,EC=E，点D就就是得中点，SB=4,SAB=6，SABDSAB,=SDFSEF,=4,=2、故选B、点评：本题主要考查了三角形得面积计算,在解题时要能根据已知条件求出三角形得面积并对要求得两个三角形得面积之差进行变化就就是本题得关键、(2009内江)如图,小陈从O点出发，前进5米后向右转,再前进5米后又向右转20,，这样一直走下去,她第一次回到出发点O时一共走了()A、60米B、100米、90米D、12米考点:多边形内角与外角、专题:应用题、分析:利用多边形外角与等于360度即可求出答案、解答:解:小陈从点出发当她第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，多边形得边数为360=8,她第一次回到出发点O时一共走了590米、故选C、点评:主要考查了多边形得外角与定理、任何一个多边形得外角与都就就是36、二、填空题(共4小题）4、（29黔东南州)如图,某村有一块三角形得空地(即AC)，其中A点处靠近水源,现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定,按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点),已知甲农户有1人,乙农户有3人,请您把它分出来、（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)、 答案如图、考点：三角形得面积、专题:作图题、分析:因为按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人,乙农户有3人,所以需要把三角形得面积平均分为份,甲占份,其余得就就是乙得,由此把BC四等分即可、解答：解：如图所示:点评：本题需仔细分析题意,结合图形利用等分点即可解决问题、(207资阳)如图,对面积为1得ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,B,CA至点A1,1,1,使得ABAB，BCBC,C1A=2A，顺次连接A1,，1,得到A11C，记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,1A1至点A2,B,C2,使得A2B1=A11,B2C1=B1C1,2A1=1A1,顺次连接A2,C2,得到22C2,记其面积为S2；;按此规律继续下去，可得到A5B5，则其面积S5= 19、考点:三角形得面积、专题:操作型、分析:根据高得比等于面积比推理出ABC得面积就就是A1B面积得2倍,则A1B得面积就就是A1C面积得3倍,以此类推,得出AB22得面积、解答:解:连接A1C,根据A1B2B,得到:A1A=1:3,因而若过点B,A1作ABC与AA1得AC边上得高,则高线得比就就是1:3,因而面积得比就就是1:3,则A1C得面积就就是BC得面积得2倍,设AB得面积就就是a,则A1C得面积就就是2,同理可以得到A1B1C得面积就就是1BC面积得2倍，就就是a,则1B1B得面积就就是a,同理BC1C与AC1得面积都就就是6a,A11得面积就就是19a,即A11C1得面积就就是AC得面积得1倍,同理A22得面积就就是A1BC1得面积得19倍,即A1B1C1得面积就就是19,A222得面积192，依此类推，A5B5C5得面积就就是S595=479、点评:正确判断相邻得两个三角形面积之间得关系就就是解决本题得关键,本题得难度较大、6、(22通辽）如图,ABC得三边AB、C、A长分别为40、5、6、其三条角平分线交于点O,则SABO:BCO：SCO 4:5:6、考点:角平分线得性质、分析:首先过点O作OAB于点D,作OEAC于点E，作OF于点F,由A,B,O就就是AC得三条角平分线,根据角平分线得性质，可得D=F,又由BC得三边AB、BC、A长分别为4、50、6,即可求得ABO:BCO:SAO得值、解答：解：过点作ODAB于点D,作AC于点E,作FBC于点F,OA,B,OC就就是BC得三条角平分线,ODOEOF，ABC得三边B、C、CA长分别为0、0、60,SABO:BO：SCA=(ABOD）:(BCOF):(ACO)A:：AC=0:5:604:6、故答案为:5:、点评:此题考查了角平分线得性质、此题难度不大,注意掌握辅助线得作法,注意数形结合思想得应用、（2012通辽)如图,梯形ABCD中,ABC,DBC，将梯形沿对角线D折叠,点A恰好落在C边上得点A处,若AC=15,则ABD得度数为3、考点:翻折变换(折叠问题）、分析:由梯形ACD中，ADB,DCC，ABC=15,利用三角形外角得性质,可求得DB得度数,由折叠得性质,可得：A=DAB=105,BD=AB,继而求得BD得度数、解答：解:梯形ABCD中，A,DBC,=90,C=15,DAB=+C=15+9=05,由折叠得性质可得：A=AB105,AB=AD，ADBC,ABC=10A75,ABD=30、故答案为：30、点评:此题考查了折叠得性质、梯形得性质以及三角形得外角得性质、此题难度不大,注意掌握折叠前后图形得对应关系,注意数形结合思想得应用、(202牡丹江）如图,B中、AB=A,P为底边BC上一点,PAB,PAC,HB,垂足分别为E、F、易证PEPF=C、证明过程如下：如图，连接AP、EB,PAC,CAB,SAB=BE,SACP=CF,SABCABC、又P+SACP=SAC,ABPE+AP=BH、AB=C,+=CH、()如图,P为延长线上得点时,其它条件不变,P、P、C又有怎样得数量关系？请写出您得猜想，并加以证明：（2)填空:若A=3,ABC得面积为9，点在直线BC上,且P到直线AC得距离为PF,当P=时,则B边上得高CH 7、点到A边得距离PE 4或0 、考点:等腰三角形得性质;三角形得面积、专题:几何综合题、分析：(1)连接AP、先根据三角形得面积公式分别表示出SABP,SC,SABC,再由ABPSCPSB即可得出PEPF+P;(2）先根据直角三角形得性质得出AC2CH,再由BC得面积为49,求出C=7,由于CHP，则可分两种情况进行讨论:P为底边BC上一点，运用结论PEPF=H;P为BC延长线上得点时,运用结论PEP+H、解答:解:(1)如图,PEPF+CH、证明如下：PEAB,FAC,CH,SAB=AE,SACP=ACP,SB=ABCH,SABP=SAC+ABC，PEACPFABCH，又ABAC，PF+CH;(2)在ACH中,=,C=2CH、ABC=BCH，ABC，CHH49,C=、分两种情况：P为底边BC上一点,如图、PE+PF=CH,PE=CHPF73=4；P为延长线上得点时,如图、E=PF+CH,PE=3+=10、故答案为7;4或10、点评:本题考查了等腰三角形得性质与三角形得面积,难度适中，运用面积证明可使问题简便,(2)中分情况讨论就就是解题得关键、12、(201云南)如图,在ABC中,C90,点D就就是A边上得一点,DMAB，且MA，过点作MBC交AB于点E、求证:ACED、考点:全等三角形得判定、专题:证明题、分析:根据平行线得性质可得出B=ME,结合全等三角形得判定定理可判断BCMED、解答:证明:MDAB,MD=C9，MEB,B=MED,在BC与MED中，,AED(AS)、点评:此题考查了全等三角形得判定,要求掌握三角形全等得判定定理,难度一般、