全等三角形练习题及解析.doc

全等三角形练习题
一、选择题(共3小题)
1、(２012•梧州)如图,ＡE就就是△ＡBC得角平分线,AD⊥ＢC于点Ｄ，若∠BAＣ=128°,∠C=36°,则∠DAＥ得度数就就是（ 　)

A、
1０°
B、
１2°
C、
15°
D、
１８°
2、(2０11•随州)如图,在△ＡBC中E就就是BC上得一点,ＥC＝2ＢE,点D就就是AC得中点,设△ABC,△ＡＤＦ,△BＥＦ得面积分别为S△AＢＣ,S△AＤＦ,S△ＢEF,且S△AＢC=12,则S△ＡDF﹣Ｓ△BEＦ=( 　)

A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
3、(20０9•内江)如图,小陈从O点出发,前进５米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去,她第一次回到出发点Ｏ时一共走了(　　）

A、
60米
B、
100米
C、
９0米
D、
1２0米
二、填空题(共4小题)
4、(2０09•黔东南州)如图,某村有一块三角形得空地(即△AＢＣ),其中Ａ点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定,按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即A点）,已知甲农户有1人,乙农户有３人,请您把它分出来、(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)、
__＿__＿_＿_ 、

5、(2007•资阳)如图,对面积为1得△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AＢ，ＢC,CＡ至点A1,B1，C1,使得A1B=2AＢ,Ｂ1C＝2BC,C1Ａ=２CA,顺次连接A１,B1，C1,得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作,分别延长A１Ｂ１,B1C1,C1A1至点A２,B2,C2，使得A2Ｂ1=２A1B１,B２C1＝2B1C1,C2Ａ1=２C1Ａ1，顺次连接A2,B2,C2,得到△A２Ｂ２C2,记其面积为S２;…；按此规律继续下去,可得到△A5B５C5,则其面积S5=　_______＿_　、

6、(20１２•通辽)如图,△ABC得三边AB、BC、CA长分别为4０、50、60、其三条角平分线交于点Ｏ,则S△ＡBO：S△ＢCO:Ｓ△CAO=　＿_＿＿_____ 、

　7、(20１２•通辽)如图,梯形ABCD中，AＤ∥ＢC,ＤC⊥ＢC,将梯形沿对角线ＢＤ折叠,点A恰好落在DC边上得点A′处，若∠Ａ′BＣ＝１5°,则∠A′BD得度数为　_____＿___　、

三、解答题(共5小题)
11、(2012•牡丹江)如图①,△ＡBＣ中、AB＝AＣ,Ｐ为底边BC上一点，PE⊥AB,ＰF⊥AC,CH⊥AＢ，垂足分别为E、F、Ｈ、易证PE+PF=CH、证明过程如下:
如图①,连接AP、
∵PE⊥AB,PＦ⊥ＡC,CH⊥ＡB,
∴S△AＢP=ＡB•ＰＥ,S△ACＰ=AＣ•PＦ,S△ＡＢC＝AB•CH、
又∵S△ABＰ+S△ACP=S△ＡBＣ,
∴AB•PE＋AC•PＦ=AB•CH、
∵ＡB=ＡC,
∴PE+PＦ=CH、
（1）如图②,P为BC延长线上得点时,其它条件不变,PE、PF、CH又有怎样得数量关系？请写出您得猜想,并加以证明：
(2)填空:若∠A＝3０°,△ABC得面积为4９,点P在直线BC上,且P到直线AC得距离为PＦ,当PＦ=3时,则ＡB边上得高CH＝　___＿＿____　、点P到AB边得距离PE＝　_＿__＿____　、

１2、(２012•云南)如图,在△ＡBC中，∠C=9０°,点D就就是AB边上得一点,ＤM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交ＡB于点E、
求证:△ABC≌△ＭED、

全等三角形练习题
参考答案与试题解析
一、选择题（共3小题)
1、(2０12•梧州)如图,AE就就是△ABC得角平分线,AＤ⊥BC于点Ｄ,若∠BAＣ=１28°,∠C=3６°，则∠DＡE得度数就就是(　 )

A、
１0°
B、
１2°
C、
15°
D、
1８°
考点:
三角形内角与定理;三角形得角平分线、中线与高、
分析:
根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD,再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠ＤAE=∠CAE﹣∠CAD,代入数据进行计算即可得解、
解答：
解:∵AD⊥BC,∠C=3６°,
∴∠ＣAＤ=9０°﹣36°=５4°,
∵AE就就是△AＢC得角平分线,∠ＢAＣ＝1２8°,
∴∠CAＥ=∠BＡC=×１28°＝６４°，
∴∠DＡE=∠CAＥ﹣∠CAＤ=6４°﹣54°=10°、
故选A、
点评:
本题考查了三角形得内角与定理,三角形得角平分线，高线得定义,准确识图,找出各角度之间得关系并求出度数就就是解题得关键、
2、(2011•随州)如图,在△ＡＢC中E就就是BC上得一点,EC=2ＢE,点D就就是ＡC得中点,设△ABC,△ADＦ，△BＥF得面积分别为S△AＢＣ,Ｓ△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△AＤF﹣S△BEＦ=( 　）

A、
1
Ｂ、
2
C、
3
D、
４
考点:
三角形得面积、
分析:
本题需先分别求出S△ＡBD,S△AＢE再根据S△ＡDF﹣S△BEF=S△ABD﹣Ｓ△AＢE即可求出结果、
解答：
解:∵S△ＡBＣ=12,
EC=２ＢE，点D就就是ＡＣ得中点，
∴S△ＡBＥ＝=4,
S△ABＤ==6，
∴S△ABD﹣S△ABＥ,
=S△ＡDF﹣S△ＢEF,
=６﹣4,
=2、
故选B、

点评：
本题主要考查了三角形得面积计算,在解题时要能根据已知条件求出三角形得面积并对要求得两个三角形得面积之差进行变化就就是本题得关键、
３、(2009•内江)如图,小陈从O点出发，前进5米后向右转２０°,再前进5米后又向右转20°,…，这样一直走下去,她第一次回到出发点O时一共走了(　　)

A、
60米
B、
100米
Ｃ、
90米
D、
12０米
考点:
多边形内角与外角、
专题:
应用题、
分析:
利用多边形外角与等于360度即可求出答案、
解答:
解:∵小陈从Ｏ点出发当她第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，
∴多边形得边数为36０°÷２0=１8,
∴她第一次回到出发点O时一共走了１８×5＝90米、
故选C、
点评:
主要考查了多边形得外角与定理、任何一个多边形得外角与都就就是36０°、
二、填空题(共4小题）
4、（2００9•黔东南州)如图,某村有一块三角形得空地(即△AＢC)，其中A点处靠近水源,现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定,按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点),已知甲农户有1人,乙农户有3人,请您把它分出来、（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)、
答案如图　、

考点：
三角形得面积、
专题:
作图题、
分析:
因为按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人,乙农户有3人,所以需要把三角形得面积平均分为４份,甲占１份,其余得就就是乙得,由此把BC四等分即可、
解答：
解：如图所示:

点评：
本题需仔细分析题意,结合图形利用等分点即可解决问题、
５、(20０7•资阳)如图,对面积为1得△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BＣ,CA至点A1,Ｂ1,Ｃ1,使得A１B＝２AB，B１C＝２BC,C1A=2ＣA，顺次连接A1,Ｂ１，Ｃ1,得到△A1Ｂ1C１，记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,Ｃ1A1至点A2,B２,C2,使得A2B1=２A1Ｂ1,B2C1=２B1C1,Ｃ2A1=２Ｃ1A1,顺次连接A2,Ｂ２,C2,得到△Ａ2Ｂ2C2,记其面积为S2；…;按此规律继续下去，可得到△A5B5Ｃ５，则其面积S5= 19５　、

考点:
三角形得面积、
专题:
操作型、
分析:
根据高得比等于面积比推理出△A１B１C得面积就就是△A1BＣ面积得2倍,则△A1Ｂ１B得面积就就是△A1ＢC面积得3倍…,以此类推,得出△A２B2Ｃ2得面积、
解答:
解:连接A1C,根据A1B＝2ＡB,得到:ＡＢ:A1A=1:3,
因而若过点B,A1作△ABC与△AA1Ｃ得AC边上得高,则高线得比就就是1:3,
因而面积得比就就是1:3,则△A1ＢC得面积就就是△ＡBC得面积得2倍,
设△ABＣ得面积就就是a,则△A1ＢC得面积就就是2ａ,
同理可以得到△A1B1C得面积就就是△Ａ1BC面积得2倍，就就是４a,
则△Ａ1B1B得面积就就是６a,
同理△B１C1C与△A１C1Ａ得面积都就就是6a,
△A１Ｂ1Ｃ1得面积就就是19a,
即△A1Ｂ1C1得面积就就是△AＢC得面积得1９倍,
同理△A2Ｂ2Ｃ２得面积就就是△A1B１C1得面积得19倍,
即△A1B1C1得面积就就是19,△A2Ｂ2Ｃ2得面积192，
依此类推，△A5B5C5得面积就就是S5＝１95=２47６０9９、

点评:
正确判断相邻得两个三角形面积之间得关系就就是解决本题得关键,本题得难度较大、
6、(2０１2•通辽）如图,△ABC得三边AB、ＢC、ＣA长分别为40、5０、6０、其三条角平分线交于点O,则S△ABO:Ｓ△BCO：S△CＡO＝ 4:5:6　、

考点:
角平分线得性质、
分析:
首先过点O作OＤ⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E，作OF⊥ＢＣ于点F,由ＯA,ＯB,OＣ就就是△AＢC得三条角平分线,根据角平分线得性质，可得ＯD=ＯＥ=ＯF,又由△ＡBC得三边AB、BC、ＣA长分别为4０、50、6０,即可求得Ｓ△ABO:Ｓ△BCO:S△ＣAO得值、
解答：
解：过点Ｏ作OD⊥AB于点D,作ＯＥ⊥AC于点E,作ＯF⊥BC于点F,
∵OA,ＯB,OC就就是△ＡBC得三条角平分线,
∴OD＝OE＝OF，
∵△ABC得三边ＡB、ＢC、CA长分别为４0、５0、60,
∴S△ABO:Ｓ△BＣO：S△CAＯ=(AB•OD）:(BC•OF):(AC•OＥ)＝AＢ:ＢＣ：AC=４0:5０:60＝4:５:6、
故答案为:４:5:６、

点评:
此题考查了角平分线得性质、此题难度不大,注意掌握辅助线得作法,注意数形结合思想得应用、
７、（2012•通辽)如图,梯形ABCD中,AＤ∥BC,DＣ⊥BC，将梯形沿对角线ＢD折叠,点A恰好落在ＤC边上得点A′处,若∠A′ＢC=15°,则∠A′BD得度数为　3０°　、

考点:
翻折变换(折叠问题）、
分析:
由梯形AＢCD中，AD∥BＣ,DC⊥ＢC，∠A′BC=15°,利用三角形外角得性质,可求得∠DＡ′B得度数,由折叠得性质,可得：∠A=∠DA′B=105°,∠ＡBD=∠A′BＤ,继而求得∠Ａ′BD得度数、
解答：
解:∵梯形ABCD中，AＤ∥ＢＣ,DＣ⊥BC,
∴∠Ｃ=90°,
∵∠Ａ′ＢC=15°,
∴∠DA′B=∠Ａ′ＢＣ+∠C=15°+9０°=１05°,
由折叠得性质可得：∠A=∠ＤA′B＝105°,∠ABＤ=∠A′ＢD，
∵AD∥BC,
∴∠ABC=1８0°﹣∠A＝75°,
∴∠A′BD==30°、
故答案为：30°、
点评:
此题考查了折叠得性质、梯形得性质以及三角形得外角得性质、此题难度不大,注意掌握折叠前后图形得对应关系,注意数形结合思想得应用、
１１、(20１2•牡丹江）如图①,△ＡBＣ中、AB=AＣ,P为底边BC上一点,PＥ⊥AB,PＦ⊥AC,ＣH⊥ＡB,垂足分别为E、F、Ｈ、易证PE＋PF=CＨ、证明过程如下：
如图①，连接AP、
∵ＰE⊥ＡB,PＦ⊥AC,CＨ⊥AB,
∴S△ABＰ=ＡB•ＰE,S△ACP=ＡC•ＰF,S△ABC＝AB•CＨ、
又∵Ｓ△ＡＢP+S△ACP=S△AＢC,
∴AB•PE+AＣ•PＦ=ＡB•ＣH、
∵AB=ＡC,
∴ＰＥ+ＰＦ=CH、
(１)如图②,P为ＢＣ延长线上得点时,其它条件不变,PＥ、PＦ、CＨ又有怎样得数量关系？请写出您得猜想，并加以证明：
（2)填空:若∠A=3０°,△ABC得面积为４9，点Ｐ在直线BC上,且P到直线AC得距离为PF,当PＦ=３时,则ＡB边上得高CH＝ 7　、点Ｐ到AＢ边得距离PE＝ 4或１0 、

考点:
等腰三角形得性质;三角形得面积、
专题:
几何综合题、
分析：
(1)连接AP、先根据三角形得面积公式分别表示出S△ABP,S△ＡCＰ,S△ABC,再由Ｓ△ABP＝S△ＡCP＋S△ＡBＣ即可得出PE＝PF+PＨ;
(2）先根据直角三角形得性质得出AC＝2CH,再由△ＡBC得面积为49,求出CＨ=7,由于CH＞PＦ，则可分两种情况进行讨论:①P为底边BC上一点，运用结论PE＋PF=ＣH;②P为BC延长线上得点时,运用结论PE＝PＦ+ＣH、
解答:
解:(1)如图②,PE＝PF+CH、证明如下：
∵PE⊥AB,ＰF⊥AC,CH⊥ＡＢ,
∴S△ABＰ=AＢ•ＰE,S△ACP=AC•PＦ,S△ＡBＣ=AB•CH,
∵S△ABP=S△ACＰ+Ｓ△ABC，
∴ＡＢ•PE＝AC•PF＋AB•CH，
又∵AB＝AC，
∴ＰＥ＝PF+CH;
(2)∵在△ACH中,∠Ａ=３０°,
∴ＡC=2CH、
∵Ｓ△ABC=ＡB•CH，AB＝ＡC，
∴×２CH•ＣH＝49,
∴CＨ=７、
分两种情况：
①P为底边BC上一点,如图①、
∵PE+PF=CH,
∴PE=CH﹣PF＝7﹣3=4；
②P为ＢＣ延长线上得点时,如图②、
∵ＰE=PF+CH,
∴PE=3+７=10、
故答案为7;4或10、

点评:
本题考查了等腰三角形得性质与三角形得面积,难度适中，运用面积证明可使问题简便,(2)中分情况讨论就就是解题得关键、
12、(201２•云南)如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D就就是AＢ边上得一点,DM⊥AB，且ＤM＝AＣ，过点Ｍ作MＥ∥BC交AB于点E、
求证:△AＢC≌△ＭED、

考点:
全等三角形得判定、
专题:
证明题、
分析:
根据平行线得性质可得出∠B=∠MEＤ,结合全等三角形得判定定理可判断△ＡBC≌△MED、
解答:
证明:∵MD⊥AB,
∴∠MDＥ=∠C＝9０°，
∵ME∥BＣ,
∴∠B=∠MED,
在△ＡBC与△MED中，,
∴△AＢＣ≌△ＭED(ＡAS)、
点评:
此题考查了全等三角形得判定,要求掌握三角形全等得判定定理,难度一般、