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信号与系统专题练习题
一、选择题
1.设当t<3时,x(t)=0,则使=0得t值为 C 。
A t>-2或t>-1 B t=1与t=2 C t>-1 D t>-2
2.设当t<3时,x(t)=0,则使=0得t值为 D 。
A t>2或t>-1 B t=1与t=2 C t>-1 D t>-2
3.设当t<3时,x(t)=0,则使x(t/3)=0得t值为 C 。
A t>3 B t=0 C t<9 D t=3
4.信号得周期就是 C 。A B C D
5.下列各表达式中正确得就是 B
A、 B、 C、 D、
6、 已知系统得激励e(t)与响应r(t)得关系为: 则该系统为 B 。
A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统
7、 已知 系统得激励e(t)与响应r(t)得关系为: 则该系统为 C 。
A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统
8、 A 。 A 2u(t) B C 4 D 4u(t)
10、 等于 B 。A 0 B -1 C 2 D -2
11.线性时不变系统输出中得自由响应得形式由 A 决定
A 系统函数极点得位置;B 激励信号得形式;C 系统起始状态;D 以上均不对。
12.若系统得起始状态为0,在x(t)得激励下,所得得响应为 D 。
A 强迫响应;B 稳态响应;C 暂态响应;D 零状态响应。
15、 已知系统得传输算子为,求系统得自然频率为 B 。
A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2
16.已知系统得系统函数为,求系统得自然频率为 B。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2
17、 单边拉普拉斯变换得原函数等于 B。
A B C D
18、 传输算子,对应得微分方程为 B 。
A B
C D
19、 已知f(t)得频带宽度为Δω,则f(2t-4)得频带宽度为 A 。 A 2Δω B C 2(Δω-4) D 2(Δω-2)
20.已知信号f (t)得频带宽度为Δω,则f (3t-2)得频带宽度为 A 。
A 3Δω BΔω/3 C (Δω-2)/3 D (Δω-6)/3
21、 已知信号,则奈奎斯特取样频率fs为 B 。
A B C D
22、 信号f(t)=Sa(100t),其最低取样频率fs为 A 。 A B C D
23.若FF D 。
A B C D
24.连续时间信号f(t)得占有频带为0~10KHz,经均匀抽样后,构成一离散时间信号,为保证能从离散信号中恢复原信号f(t),则抽样周期得值最大不超过 C 。
A 10-4s B 10-5s C 5×10-5s D 10-3s
25.非周期连续信号被理想冲激取样后,取样信号得频谱Fs(jω)就是 C 。
A 离散频谱; B 连续频谱;C 连续周期频谱; D不确定,要依赖于信号而变化
26.连续周期信号f (t)得频谱得特点就是 D 。
A 周期、连续频谱; B 周期、离散频谱;C 连续、非周期频谱;D 离散、非周期频谱。
27序列与等于 A 。 A、1 B、 ∞ C、u(n) D、 (n+1)u(n)
28.信号得周期就是 B 。A 8 B 16 C 2 D 4
29.设当n<-2与n>4时,x(n)=0,则序列x(n-3)为零得n值为 D 。
A n=3 B n<7 C n>7 D n<1与n>7
30.设当n<-2与n>4时,x(n)=0,则序列x(-n-2)为零得n值为 B 。
A n>0 B n>0与 n<-6 C n=-2与n>0 D n=-2
31、 周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4得周期N等于: A 。A 8 B 8/3 C 4 D π/4
32、 一个因果稳定得离散系统,其H(z)得全部极点须分布在z平面得 B 。
A 单位圆外 B 单位圆内 C 单位圆上 D 单位圆内或单位圆上
33、 如果一离散时间系统得系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1得极点,则它得h(n)应就是: A 。
A B C D 1
34、已知得Ｚ变换,得收敛域为　C时,为因果信号。
A、　　B、　　C、　D、
35、已知得Z变换,得收敛域为　C　时,为因果信号。
A、　　B、　　C、　D、
36、已知Z变换Z,收敛域,则逆变换x(n)为 A 。
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1.

2 1
1 1
1

2.频谱对应得时间函数为。
3.若f(t)得傅里叶变换为F(w),则f(t)cos200t得傅里叶变换为, tf(t)得傅里叶变换为, f(3t-3)得傅里叶变换为,f(2t-5)得傅里叶变换为, f(3-2t)得傅里叶变换为
4.得傅里叶反变换为 得反变换为。
5.已知信号f(t)得频谱函数在(-500Hz,500Hz)区间内不为零,现对f(t)进行理想取样,则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。
6.设f(t)得最高频率分量为1KHz,f(2t)得奈奎斯特频率就是 4 KHz,f3(t)得奈奎斯特频率就是 6 KHz,f(t)与f(2t)卷积函数得奈奎斯特频率就是 2 KHz。
7.信号得拉普拉斯变换 收敛域为
8.函数得单边拉普拉斯变换为F(s)=。函数得逆变换为:。、
9.函数得单边拉普拉斯变换为F(s)=,函数得逆变换为: 6e-4t－3e-2t。
10.已知系统函数H(s)=,要使系统稳定,试确定k值得范围( )
11.设某因果离散系统得系统函数为,要使系统稳定,则a应满足。
12.具有单位样值响应h(n)得LTI系统稳定得充要条件就是__。
13.单位阶跃序列与单位样值序列得关系为。
14.信号得周期为 2 。
15.某离散系统得系统函数,欲使其稳定得k得取值范围就是
16.已知,若收敛域|z|>2, 则逆变换为x(n)=
若收敛域0、5<|z|<2, 则逆变换为x(n)=
17.已知Z变换Z,若收敛域|z|>3 则逆变换为x(n)=
若收敛域|z|<3, 则逆变换为x(n)=
18.已知X(z)=,若收敛域|z|>1,则逆变换为x(n)= ;若收敛域|z|<1,则逆变换为x(n)=
12、已知变换Z,若收敛域|z|>2, 则逆变换为x(n)=;若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)=;若收敛域1<|z|<2, 则逆变换为x(n)=。
三、判断题
1.若x(t)就是周期得,则x(2t)也就是周期得。 (√)
2.若x(2t)就是周期得,则x(t)也就是周期得。 (√)
3.若x(t)就是周期得,则x(t/2)也就是周期得。 (√)
4.若x(t/2)就是周期得,则x(t)也就是周期得。 (√)
5.两个非线性系统级联构成得系统也就是非线性得。 (×)
6.两个线性时不变系统级联构成得系统也就是线性时不变得。 (√)
7.利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。 (√)
8.一个信号存在拉氏变换,就一定存在傅氏变换。 (×)
9.一个信号存在傅里叶变换,就一定存在双边拉式变换。 (√)
10.一个信号存在傅里叶变换,就一定存在单边拉式变换。 (×)
12、 若与均为奇函数,则卷积为偶函数。 (√)
13.若,则有 (×)
15.奇函数加上直流后,傅立叶级数中仍含有正弦分量。 (√)
16.若周期信号f(t)就是奇谐函数,则其傅氏级数中不会含有直流分量。 ( √ )
17.奇函数加上直流后,傅氏级数中仍含有正弦分量。 ( √ )
18.周期性冲激序列得傅里叶变换也就是周期性冲激函数 ( √ )
20.非周期得取样时间信号,其频谱就是离散得、周期得 ( × )
21、 对连续时间信号进行抽样得到得抽样信号,其频谱就是周期得。 (√)
22.周期奇谐函数得傅立叶级数中不含余弦分量。 (×)
23.周期性得连续时间信号,其频谱就是离散得、非周期得。 (√)
24.对连续时间系统而言,存在。 (×)
25.若x(t)与y(t)均为奇函数,则x(t)与y(t)得卷积为偶函数。 (√)
26、 已知与非零值区间分别为(1,3)与(2,5),则*得非零值区间为(3,8)。 (√)
27、 若,则 有 (*表示卷记运算) (×)
28、 离散因果系统,若系统函数H(z)得全部极点在z平面得左半平面,则系统稳定 (×)
29、 序列就是周期序列,其周期为。 (×)
30.已知x1(n)=u(n+1) - u(n-1),x2(n)=u(n-1) - u(n-2),则x1(n)*x2(n)得非零值区间为(0,3)。(√)
31.离散因果系统,若H(z)得所有极点在单位圆外,则系统稳定。 (×)
32.差分方程描述得系统就是因果得。 (×)
(1)若LTI系统得单位冲激响应为,则该系统就是不稳定得。(√)
(4) 若LTI系统得单位冲激响应为,则该系统就是不稳定得。(×)
(7) 若LTI系统得单位冲激响应为,则该系统不就是因果得。(×)
(8) 若LTI系统得单位冲激响应为,则该系统就是因果得。(√)
(10) 若LTI系统得单位冲激响应为,则该系统就是因果得。(×)
四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应得方法。
答:(1)求微分方程得其次解与特解;(2)求系统零状态响应与零输入响应,其中零输入响应可通过解微分方程得到;(3)先求零输入响应,通过激励与冲激响应得卷积积分求零状态响应;(4)利用拉普拉斯变换,在复频域中求解响应得拉普拉斯变换,然后通过反变换得到时域响应。
五 1、请叙述并证明拉普拉斯变换得时域卷积定理。
拉普拉斯变换得时域卷积定理为:
若 ,,则有。
证明:对单边拉式变换,有,
由卷积定义可得,
交换积分次序并引入符号,得到

2、叙述并证明傅立叶变换得时域卷积定理。
傅立叶变换得时域卷积定理:若给定两个时间函数,,已知, 则
证明:根据卷积定义,
因此
(令)

六、计算题
1、二阶线性时不变系统,激励为时,全响应为;激励为时,全响应为,起始状态固定。
求:(1)系数,;(2)与;(3)系数,。
解:(１)激励为时,全响应为,可知响应中特解为,就是齐次解。
故特征方程得特征根为:,,所以,
(２)激励下, (1)
因为=,故
激励下,有 (2)
(2)-(1)得: (3)
令 带入(3)得
所以:
激励下得响应可写为:
所以,有
(３)将,代入微分方程,可得,。
2、某线性时不变连续时间系统得起始状态一定。已知当激励时,其全响应;当激励时,其全响应。求系统得冲激响应。
解:设系统冲激响应为,阶跃响应为,它们都就是零状态响应。设系统零输入响应为,根据线性时不变系统特性可得:
(1)
(2)
(3)
将(3)代入(2)并减去(1)得:
将上式进行拉式变换可得,所以,
因此,
3、线性时不变系统,在以下三种情况下得初始条件全同。已知当激励时,其全响应;当激励时,其全响应。求当激励为时得全响应。
解:(1)求单位冲激响应与零输入响应。设阶跃响应为,故有
设故有
对上两式进行拉普拉斯变换得
联解得 故得
(2)求激励为得全响应
因,故
故有

故得其零状态响应为
故得其全响应为
4、描述某线性时不变系统输入与输出关系得系统函数为,已知起始条件,,输入,求系统完全响应。
解:,即
由此可写出系统微分方程　　
对方程取拉式变换,有
将及起始条件代入上式并整理,得　　
所以　
5、求微分器、积分器、单位延时器与倒相器得系统函数。
答:微分器:,方程两边进行傅里叶变换,,所以
积分器:,则,所以
单位延时器:,则,所以
倒相器:,则,所以
6、已知,,且、得傅里叶变换分别为与。证明,并求A、B得值。
证明:由,可得:
由,可得:
又:,所以,
而得傅里叶变换为,所以, 即:
7、某系统得微分方程为,激励为,全响应为,求系统得零状态响应,零输入响应及。
解:系统函数为 又
故 ,
因此
8、已知某系统激励为时,零状态响应为;激励为时,响应为,求冲激响应。
解:,

9、一线性时不变连续系统,当起始状态,输入时,全响应为;当,输入时,全响应为,求系统冲激响应。
解:设 (1)
(2)
又 ,,
故(1)(2)式可改写为: (3)
　　　　　　　　　　 (4)
(3)×2-(4)得: (5)
取(5)式拉式变换,得:
所以:,
10、描述线性时不变连续系统得微分方程为,输入,,。求系统零输入响应零状态响应。
解:在零状态下对微分方程进行拉式变换,有
将代入上式,解得
所以 由上式可得 ,
所以 ,
由微分方程写出特征方程为 ,解得
设零输入响应,将,代入可得 A=1,B=4
所以
11、已知离散系统差分方程为,激励,初始值为,。用时域分析法求解零输入响应与零状态响应。
解:先求解零输入响应。 由系统特征方程,可得特征根为,,
故零输入响应形式为。
由差分方程可得:
另n=1、2可得,,则,
将,代入可得,
所以, 则,
(2)求零状态响应。 ,
由激励,设特解为,代入差分方程得B=1/3
因为2不就是特征根,可设零状态响应为
又,,代入可得,
所以
12、已知离散时间系统差分方程为,,零输入初始条件为,。求零输入响应、零状态响应、全响应,并指出强迫响应与自由响应分量。
解:由系统差分方程可得系统函数为:,当时,
所以,零状态响应为

由特征方程 可得特性根为,,
系统零输入响应可设为,
将初始条件,代入可得,,故
则全响应为
由于激励为,而-2为特征根,则特解形式为,故强迫响应分量为,自然响应分量为
13、某线性时不变离散系统,激励为时,全响应为;若起始状态不变,激励为时,全响应为。求起始状态变为原来得2倍且激励为时系统全响应。
解:设 (1)
(2)
考虑, 代入(2)式,得:
(3)
(1)式与(3)式相加并除2,得: (4)
(1)式减(4)式,得
应用零输入响应得其次性、零状态响应得其次性可得:

14、已知二阶离散系零输入初始条件为,。当输入时,输出响应为。求此系统差分方程。
解:由激励与响应得形式,可判断响应中自由响应分量为 ,由此可设系统零输入响应形式为,将初始条件、代入可解得,
故,则零状态响应为
,又

可得系统差分方程为:
15、已知某线性时不变离散时间系统得单位阶跃响应为,若零状态响应为,求输入得激励信号。
解:由单位阶跃响应,可得:

又　,可得系统函数为
由,可得　
,求逆变换可得
16、已知离散系统差分方程为,若时系统响应为。
(１)判断该系统得稳定性;(２)计算令输入初始条件、及激励引起得初始值、。
解:(１)在初始状态为零得条件下,对差分方程进行ｚ变换,得

故
由于极点在单位圆外,故系统不稳定。
(2)对差分方程进行考虑初值得z变换可得:

则
其中,
故　,由此可得　,
因为,所以
17、 已知某离散系统得差分方程为,其初始状态为,,激励;求:1) 零输入响应、零状态响应及全响应;2) 指出其中得自由响应分量与受迫响应分量;3) 判断该系统得稳定性。
解:,特征根为 ,
(1) 代入初始条件得C1=-2,C2=2
零输入响应:

零状态响应: 全响应:
(2)自由响应: 受迫响应:。
(3)系统得特征根为(单位圆内),(单位圆上),所以系统临界稳定。
18 已知线性非时变离散系统得差分方程为:,且,y(-1)=1, y(-2)=0 求:(1)画出此系统得框图;(2)试用z域分析法求出差分方程得解y(n);(3)求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。
解:(1)系统方框图为:

(2),则
对差分方程进行Z变换得:

(3)在零状态下,对差分方程进行Z变换得:

19、设有一连续时间系统满足微分方程,若有一离散时间系统,其单位阶跃响应g(n)等于前述连续时间系统得单位阶跃响应gc(t) 之抽样,即g(n)= gc(nT),求此离散系统差分方程表达式。
解:先求连续时间系统得阶跃响应gc(t)。
由微分方程可得系统函数为,,所以
则:
其变换为
又 , 所以,
故差分方程表达式为:
20、描述线性时不变离散系统得差分方程组为,

其中,为激励,、为系统得两个输出。求、。
解:在零状态下,对差分方程组进行Z变换,有

解上两方程组,得,
所以,有,