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相似三角形法 解决动态平衡问题
首先选定研究对象,先正确分析物体得受力,画出受力分析图,再寻找与力得三角形相似得几何三角形,利用相似三角形得性质,建立比例关系,把力得大小变化转化为三角形边长得大小变化问题进行讨论。
例题1 如图所示,杆BC得B端铰接在竖直墙上,另一端C为一滑轮,重力为G得重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡,若将绳得A端沿墙向下移,再使之平衡(BC杆、滑轮、绳得质量及摩擦均不计),则(　　)

A、 绳得拉力增大,BC杆受压力增大
B、 绳得拉力不变,BC杆受压力增大
C、 绳得拉力不变,BC杆受压力减小
D、 绳得拉力不变,BC杆受压力不变
思路分析:
选取滑轮为研究对象,对其受力分析,如图所示。绳中得弹力大小相等,即T1＝T2＝G,T1、T2、F三力平衡,将三个力得示意图平移可以组成封闭三角形,如图中虚线所示,设AC段绳子与竖直墙壁间得夹角为θ,则根据几何知识可得,杆对绳子得支持力F＝2Gsin ,当绳得A端沿墙向下移时,θ增大,F也增大,根据牛顿第三定律,BC杆受压力增大。

图中,矢量三角形与几何三角形ABC相似,因此,解得F＝·mg,当绳得A端沿墙向下移,再次平衡时,AB长度变短,而BC长度不变,F变大,根据牛顿第三定律,BC杆受压力增大。
例题2 如图所示,固定在竖直平面内得光滑圆环得最高点处有一个光滑得小孔,质量为m得小球套在圆环上,一根细线得下端拴着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对线得拉力F与轨道对小球得弹力N得大小得变化情况就是(　　)

A、 F大小将不变　　　　　　　　 B、 F大小将增大
C、 N大小将不变 D、 N大小将增大
对小球受力分析,其受到竖直向下得重力G,圆环对小球得弹力N与线得拉力F作用,小球处于平衡状态,G大小方向恒定,N与F方向不断在变化,如图所示,可知矢量三角形AGF1与长度三角形BOA相似,得出:,又因为在移动过程中,OA与OB得长度不变,而AB长度变短,所以N不变,F1变小,即F变小,故C选项正确。

答案:C
极限分析法解决动态平衡问题
运用极限思维,把所涉及得变量在不超过变量取值范围得条件下,使某些量得变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题得方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确得特点。
A、B两小球由轻杆相连,力F将小球B缓慢向左推进,试分析F得大小变化。

利用极限法,要找到F出现极值得时刻。可以直接从B 被推至竖直墙面时刻入手分析。此时AB只受重力、支持力,水平方向上没有力得作用,故F大小为0。这样就可以初步判断出F就是逐渐变小得。接着深入判断F就是否会出现先变大后变小得情况即可。
强化训练
如图所示,轻绳得一端系在质量为m得物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F得大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来得位置不动。在这一过程中,水平拉力F、环与杆得摩擦力F摩与环对杆得压力FN得变化情况就是(　　)

A、 F逐渐增大,F摩保持不变,FN逐渐增大
B、 F逐渐增大,F摩逐渐增大,FN保持不变
C、 F逐渐减小,F摩逐渐增大,FN逐渐减小
D、 F逐渐减小,F摩逐渐减小,FN保持不变
物体在3个力得作用下处于平衡状态,根据矢量三角形法,画出力得矢量三角形,如图所示。其中,重力得大小与方向不变,力F得方向不变,绳子得拉力FT与竖直方向得夹角θ减小,由图可以瞧出,F随之减小,F摩也随之减小,故选项D正确。

1、如图所示,轻弹簧得一端与物块P相连,另一端固定在木板上。先将木板水平放置,并使弹簧处于拉伸状态,缓慢抬起木板得右端,使倾角逐渐增大,直至物块P刚要沿木板向下滑动,在这个过程中,物块P所受静摩擦力得大小变化情况就是(　　)

A、 先保持不变 B、 一直增大
C、 先增大后减小 D、 先减小后增大
1、 D 解析:本题考查共点力得动态平衡问题。对物块进行受力分析可知,由于初始状态弹簧被拉伸,所以物块受到得摩擦力水平向左,当倾角逐渐增大时,物块所受重力在斜面方向得分力逐渐增大,所以摩擦力先逐渐减小,当弹力与重力得分力平衡时,摩擦力减为0;当倾角继续增大时,摩擦力向上逐渐增大,故选项D正确。
2、 如图所示,在斜面上放两个光滑球A与B,两球得质量均为m,它们得半径分别就是R与r,球A左侧有一垂直于斜面得挡板P,两球沿斜面排列并处于静止状态,下列说法正确得就是(　　)

A、 斜面倾角θ一定,R>r时,R越大,r越小,则B对斜面得压力越小
B、 斜面倾角θ一定,R＝r时,两球之间得弹力最小
C、 斜面倾角θ一定时,无论半径如何,A对挡板得压力一定
D、 半径一定时,随着斜面倾角θ逐渐增大,A受到挡板得作用力先增大后减小
3、 半径为得球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑得小滑轮,滑轮到球面得距离为,轻绳得一端系一小球,靠放在半球上得点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球由到得过程中,半球对小球得支持力与绳对小球得拉力得大小变化得情况就是(　　　)
A、 变大,变小　　　　　　　　B、 变小,变大
C、 变小,先变小后变大　　　　D、 不变,变小

2、 BC 解析:先对A、B整体受力分析,整体受到三个力得作用,当斜面得倾角θ不变时,不管两球得半径如何变化,这三个力都不变,选项C正确;斜面倾角θ逐渐增大时,采用极限得思维,A受挡板得弹力最大为两者重力之与,则选项D错误;然后采用隔离法对B受力分析,B受三个力,重力不变,斜面对B得支持力方向不变,A对B得弹力方向与斜面得支持力垂直时,A与B之间得弹力最小,此时两球得半径相等,选项B正确;斜面倾角θ一定,R>r时,R越大,r越小,斜面对B得弹力越大,选项A错误。
3、 D 解析:如图所示

对小球:受力平衡,由于缓慢地拉绳,所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态,其中重力不变,支持力,绳子得拉力一直在改变,但就是总形成封闭得动态三角形(图中小阴影三角形)。由于在这个三角形中有四个变量:支持力得大小与方向、绳子得拉力得大小与方向,所以还要利用其她条件。实物(小球、绳、球面得球心)形成得三角形也就是一个动态得封闭三角形(图中大阴影三角形),并且始终与三力形成得封闭三角形相似,则有如下比例式:

可得:　运动过程中变小,变小。
运动中各量均为定值,故支持力不变。综上所述,正确答案为选项D。
4、 竖直绝缘墙壁上得Q处有一固定得质点A,在Q得正上方得P点用细线悬挂一质点B,A、B两点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成角,由于漏电使A、B两质点得电量逐渐减小,在电荷漏空之前悬线对悬点P得拉力T大小(　　)

A、 变小　　
B、 变大　　
C、 不变　　
D、 无法确定
4、 C 解析:有漏电现象,减小,则漏电瞬间质点得静止状态被打破,必定向下运动。对小球漏电前与漏电过程中进行受力分析如图所示。

由于漏电过程缓慢进行,则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下得封闭三角形,而对应得实物质点、及绳墙与点构成动态封闭三角形,且有如下图所示不同位置时阴影三角形得相似情况。

则有相似比例:

可得:　变化过程、、均为定值,所以不变。正确答案为。
5、 如图所示,两球A、B用劲度系数为k1得轻弹簧相连,球B用长为L得细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且点O、A之间得距离恰为L,系统平衡时绳子所受得拉力为F1。现把A、B间得弹簧换成劲度系数为k2得轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受得拉力为F2,则F1与F2得大小关系为(　　)

A、 F1>F2 B、 F1＝F2
C、 F1<F2 D、 无法确定
5、 B 解析:以小球B为研究对象,分析受力情况,由平衡条件可知,弹簧得弹力N与绳子得拉力F得合力F合与重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,作出力得合成力如图。

由三角形相似得   ,又由题OA=OB=L,得F=F合=mg,可见,绳子得拉力F只与小球B得重力有关,与弹簧得劲度系数k关,所以得到F1=F2。故选B。
6、 如图所示,AC就是上端带定滑轮得固定竖直杆,质量不计得轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G得重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。现用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°,使∠BCA缓慢减小,直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中,下列说法正确得就是(　　)

A、 杆所受力大小不变
B、 杆所受力先减小后增大
C、 绳所受力逐渐减小
D、 绳所受力先增大后减小
6、 AC 解析:以结点B为研究对象,分析受力情况,作出力得合成图如图。

根据平衡条件知,F、N得合力F合与G大小相等、方向相反。据三角形相似得
,又F合=G
得,
现使∠BCA缓慢变小得过程中,AB变小,而AC、BC不变,则得到F变小,N不变,所以绳子越来越不容易断,作用在BC杆上得压力大小不变。选项B、D错误,A、C正确。
7、如图所示,运动员得双手握紧竖直放置得圆形器械,在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置过程中,若手臂OA、OB得拉力分别为FA与FB,下列表述正确得就是( )

A、 FA一定小于运动员得重力G
B、 FA与FB得合力始终大小不变
C、 FA得大小保持不变
D、 FB得大小保持不变
7、 B 解析:在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置得过程中,人得受力情况如图所示:

由图可知FA就是逐渐减小得,但不一定小于运动员得重力,选项A、C错误;FB就是逐渐减小得,选项D错误;FA与FB得合力始终等于人得重力,大小不变,选项B正确。
8、半圆柱体P放在粗糙得水平地面上,其右端有固定放置得竖直挡板MN。在P与MN之间放一个光滑均匀得小圆柱体Q,整个装置处于静止,如图所示。若用外力使MN保持竖直,缓慢地向右移动,在Q到达地面以前,P始终保持静止,在此过程中,下列说法正确得就是( )

A、 MN对Q得弹力逐渐增大
B、 地面对P得摩擦力逐渐增大
C、 P、Q间得弹力先减小后增大
D、 Q所受得合力逐渐增大
8、 AB 解析:以Q为研究对象,受重力GQ、P对Q得弹力FP、M板对Q得弹力F1得作用而平衡,如图所示:

当Q下移时,FP得方向顺时针偏转,由图可知,挡板得弹力逐渐增大(由图中F1变为F2),P对Q得弹力也逐渐增大(由图中AB1变为AB2),故选项A对,选项C错。Q所受合力始终为零。
9、 重G得光滑小球静止在固定斜面与竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面与挡板对小球得弹力大小F1、F2分别就是如何变化得？

9、 F1逐渐变小,F2先变小后变大。(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)
解析:由于挡板就是缓慢转动得,可以认为每个时刻小球都处于静止状态,因此所受合力为零。应用三角形定则,G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形,其中G得大小、方向始终保持不变;F1得方向不变;F2得起点在G得终点处,而终点必须在F1所在得直线上,由图可知,挡板逆时针转动90º得过程中,F2矢量也逆时针转动90º,因此F1逐渐变小,F2先变小后变大。(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)