【河北省石家庄市】2017届高三冲刺模考理科数学试卷-答案.pdf

-1-/6 河北省石家庄市河北省石家庄市 20172017 届高三冲刺模考届高三冲刺模考理科理科数学试卷数学试卷 答答 案案 一、选择题一、选择题 15BADDC 610DBACC 1112DD 二、填空题二、填空题 13 14 15 16 三、解答题三、解答题 17解析：（）由cos2cos22sinsinA sinBACC，可得222sinsinsinsinsinABCAC 根据正弦定理得222acbac，由余弦定理，得2221cos22acbBac，0,.3BB（）由（）得：22sinbBR，其中，35sincos,032 72 7，220,33AA，当=2A 时，当23A 时，当A 时，所以2 7sin3 2 7.A，即 18（）证明：由顶点在上投影为点，可知，取的中点为，连结，4521038max(2)2 7ac(2)2 3ac(2)3ac2(3,2 7ac FACGFGACACOOBGB -2-/6 在中，所以 在 中，所以 所以，即 面 又面，所以面面（）由（）知，且 所以 面，且面以所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：，设平面，的法向量分别为，则，则，则 Rt FGC3FG 212CF 32CG Rt GBO3OB 12OG 132BG 222BGGFFBFGBG,FGACFGGBACBGGFG ABCFG FGBFGB ABCOBFGOBACACFGGOB AFCFG ABCOBxOCyOABCz1(0,1,0),(3,0,0),(0,3)2ABF3(3,3)2E(3,1,0)BA 351(,3),(3,3)442BEBF ABEABF,m n00m BAm BM(1,3,1)m 00n BAn BF -3-/6，所以二面角的余弦值为 19解析：（）根据已知数据得到如下列联表：甲地 乙地 总计 长纤维 9 16 25 短纤维 11 4 15 总计 20 20 40 根据列联表中的数据，可得 所以，在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”（）由表可知在 8 根中乙地“短纤维”的根数为，的可能取值为：0，1，2，3，的分布列为：0 1 2 3 20解析：（）依题意有，且，1(1,3,)2n 7 85cos85m nm nEABF7 85852 22 22240(9 4 16 11)5.2275.02425 15 20 20K 0.025158340 X31131533(0)91CP XC2111431544(1)91C CP XC1211431566(2)455C CP XC343154(3)455CP XCXXP3391449165455445533446543644()012391914554554555E X 4EAQEEQPE4QA -4-/6 所以点的轨迹方程为：（）依题意设直线的方程为：，代入椭圆方程得：且：，直线：，直线：由题知，的交点的横坐标为 4，得：，即 即：，整理得：将代入得：化简可得：当变化时，上式恒成立，故可得：所以直线恒过一定点 21解析：（）当0a 时，则 0fx，则函数在是单调增函数 当0a 时，令 0fx，则，若lnxa，0fx，所以 f x 在上是单调减函数；若lnxa，0fx，所以 f x在上是单调增函数（）由（）可知当时，函数其图像与轴交于两点，则有 E1422 yxCDxmyn2244xy222(4)2(4)0mymnyn12224mnyym 212244ny ymTM11(2)2yyxxTN22(2)2yyxxTMTNT1212322yyxx12213(2)(2)y xy x12213(2)(2)y myny myn 12212(2)3(2)my ynyny211222(4)2(2)()3(2)44m nmnnynymm21(1)(2)(4)0nm nym1,m y1nCD(1,0)()exfxa()f x(,)lnxa(ln)a，(ln)a，0a()yf xx -5-/6 e0ixiaxa，则1e01 i1,2ixiia xx 于是12212e11xxaxx，在等腰三角形 ABC 中，显然 C=90，所以，即 00=0yf x，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即12+12212e+022xxxxaxxa，所以，即 因为，则，又，所以，即，则所以 22解析：（）因为圆的极坐标方程为=4cos6 ，所以231=4cos+sin22 所以圆的普通方程（）由圆的方程，可得，所以圆的圆心是，半径是 2，将 33211+2xtyt，代入，得，又直线 过，圆的半径是 2，所以22t ，即的取值范围是 12012()2xxxxx，2102xxy 21002xxy211212(1)(1)()022xxaaxxxxa211212(1)(1)(1)(1)(1)(1)022xxaaxxxx110 x 22211111111101212xxxxaaxx2111xtx221(1)(1)022aattt211at(1)(1)2.at()1atatCC222 320 xyxyC222 320 xyxy22(3)(1)4xyC(3,1)3uxy4utl(3,1)CC3uxy2,6 -6-/6 23解析：（）因为+1+x5156f xxxx ，所以 （）2222222,2,2aba b aca c cbcb 2222+2abca ba cb c 22222223222+abcabca ba cb cabc，又，所以，22212abc 6m6m6abc