【安徽省安庆】2017届高三模拟考试二模(文科)数学年试题答案.pdf

-1-/5 安徽省安庆市安徽省安庆市 2017 届高三模拟考试二模（文届高三模拟考试二模（文科科）数数学学试试卷卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合 4,3,2,1,0,1M ,2|30NxR xx,则MN（）A 3,2,1,0 B 2,1,0 C 3,2,1 D 2,1 2设i为虚数单位,复数z满足1i1 iz,则复数z（）A2i B2i Ci Di 3角A是ABC的一个内角,若命题:3p A,命题3:sin2qA,则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4我们知道,“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述,它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1,2,3,4,5,6中说一个数,甲说的数记为a,乙说的数记为b,若|1ab,则称甲、乙两人“心有灵犀”,由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A19 B29 C13 D49 5执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为（）A16 B32 C64 D1 024 6在等比数列na中,2 3 427a a a,727a,则首项1a（）A3 B1 C3 D1 7某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）-2-/5 A32 B32 2 C323 D32 23 8已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形,则双曲线C的离心率为（）A52 B62 C3 D5 9若函数3xyaex在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是（）A(3,)B(,3)C1(,)3 D1(,)3 10函数2sinln(1)yxxx在,上的图象大致为（）A B C D 11设函数sin(0)yx的最小正周期是T,将其图象向左平移14T后,得到的图象如图所示,则函数sin(0)yx的单增区间是（）-3-/5 A7 7 7 7,()624624kkkZ B7 7 7 7,()324324kkkZ C7 7 7 7,()312312kkk D7 7 7 21,()624624kkkZ 12已知实数,x y满足条件2222xxyxy,则2yxyx的取值范围是（）A0,1 B1,13 C1 2,2 3 D1,12 二、填空题（每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13若抛物线28yx的准线和圆2260 xyxm相切,则实数m的值是_ 14已知向量|3a,|2b,且()0a ab,则ab的模等于_ 15设,A B是球O的球面上两点,且90AOB,若点C为该球面上的动点,三棱锥OABC的体积的最大值为29 2立方米,则球O的表面积是_平方米 16已知数列na是各项均不为零的等差数列,nS为其前n项和,且2*21()nnSanN,若不等式11 2231111lognnna aa aa a对任意*nN恒成立,则实数的最大值是_ 三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中,角,A B C的对边分别是,a b c,其外接圆的半径是 1,且满足222(sinsin)(2)sinACabB（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积的最大值 18在矩形ABCD中,将ABC沿其对角线AC折起来得到1ABC,且顶点1B在平面ACD上的射影O恰好落在边AD上（如图所示）（1）证明：1AB 平面1BCD；（2）若1AB,3BC,求三棱锥1BABC的体积 19为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地展开,该县为了解本县中学生的足球运-4-/5 动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县 24 000 名中学生（其中男生 14 000 人,女生 10 000 人）中抽取 120 名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是0,3）男生平均每天足球运动的时间分布情况 平均每天足球运动时间 0,0.5 0.5,1 1,1.5 1.5,2 2,2.5 2.5,3 人数 2 3 28 22 10 x 女生平均每天足球运动的时间分布情况 平均每天足球运动时间 0,0.5 0.5,1 1,1.5 1.5,2 2,2.5 2.5,3 人数 5 12 18 10 3 y（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到 0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于 2 小时的学生为“足球健将”,低于 2 小时的学生为“非足球健将”请根据上述表格中的统计数据填写下面2 2列联表,并通过计算判断,能否有 90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？足球健将 非足球健将 总计 男生 女生 总计 若在足球运动时间不足 1 小时的男生中抽取 2 名代表了解情况,求这 2 名代表都是足球运动时间不足半小时的概率 参考公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd,其中nabcd 参考数据：20()P Kk 0.05 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 3.841 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率是22,12,F F是椭圆的左、右焦点,点A为椭圆的右顶点,点B为椭圆的上顶点,且1212ABFS -5-/5 （1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过右焦点2F且交椭圆E于,P Q两点,点M是直线2x 上的任意一点,直线2,MP MF MQ的斜率分别为123,k k k,问是否存在常数,使得132kkk成立？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由 21设函数32()23(1)6f xxaxax,aR（1）讨论()f x的导函数()fx在 1,3上的零点个数；（2）若对于任意的 3,0a,任意的12,0,2x x,不等式212|()()|mamf xf x恒成立,求实数m的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,若直线l的极坐标方程是sin()2 24,且点P是曲线C：3cossinxy（为参数）上的一个动点（1）将直线l的方程化为直角坐标方程；（2）求点P到直线l的距离的最大值与最小值 23选修 4-5：不等式选讲 已知()|1|2|f xxx（1）若不等式2()f xa对任意实数x恒成立,求实数a的取值的集合T；（2）设,m nT,证明：3|3|mnmn